2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）-工的倒数是（）

2

A.-2B.2C.-XD.1

22

2.（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1

个天文单位约150000000公〃()

A.15X10*7B.1.5X108C.1.5X109D.0.15X109

3.(3分)方程2x-3=7的解是()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=5

4.(3分)下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.X2+X3=2,V5

C.3x-2x=ID.x^y-2x2y=-x^y

5.(3分)已知。=b,下列各式正确的是()

A.a-2=b+lB.ac=bcC.包二旦D.3a=2b

cc

6.（3分）下列各化简变形中，去括号正确的是（）

A.y(x+l)=yx+lB.-(x+1)=-x+1

C-(x+--)=-x---D.2(m-n)=2m+2n

7.（3分）用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（）

A.3X2+/B.3A-+X2C.3（x+y2）D.3（x+y）2

8.（3分）如图，有理数〃、〃在数轴上分别对应点力、B,下列各式正确的是（）

AB

•-------•-------------•—>

0

A.a+b<0B.a-b<0C.a^b>0D.包>0

b

9.（3分）下列各种关系中，成反比例关系的是（）

A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数

B.小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积

C.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高

第1页（共14页）

D.同学的年龄一定，他们的身高与体重

10.（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋了•的个数为（)

①②③④

A.100B.109C.IllD.121

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米.

12.（3分）写出一个比-3大的负有理数.

13.（3分）若代数式-X夕3与工Jyb的和是单项式，则/-3"=.

2

14.（3分）轮船顺水航行3人又逆水航行2〃，已知轮船在静水中的速度为必加万，则轮船共航行了

（结果需化简）

15.（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识

别图案，黑色小正方形表示1,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在

班级序号3+6X22+0X21+/例如：如图2第一行数字从左到右依次为0,1,（）,1,序号为0X23+1X

22+0X2'+l=5,表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案班同学.

三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（12分）计算:

(1)2+(-8)+(-2)+(-12)

(2)36+4X(T)+(得)

(3)信磊义)X(-60)

oa1/ID

42

(4)-l-(l-o.5)xjx[2-(-3)]

第2页（共14页）

17.(6分)化简.

(1)4-4x+6x-3q3

(2)3(x2-2K)-2(4X2-3v2).

18.(8分)解方程：

(1)5x+2=3x-18；

(2)2x1l-^=1

23

19.(8分)编织大、小两种中国结共12个，总计用绳4()〃].已知编织1个大号中国结需用绳4/〃，编织I

个小号中国结需用绳3〃?.问这两种中国结各编织了多少个.

20.(8分)某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的

2倍少40棵，四班植树的棵数比三班的一半多30棵.

(1)求四个班共植树多少棵？(用含x的式子表示)

(2)当X=6()时，四个班中哪个班植的树最多？

21.(8分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2

元收费.一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，行驶路程记录如下：(规

定向东为正，向西为负，单位：千米)

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

(1)送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置.

(2)在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？

(3)若王师傅的车平均每千米耗油().1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？

22.(12分)【给出定义】在数轴上存在4B,。三点，点力位于点8的右侧，即力。=2c3,则称C是线

段力8的2倍点.当点。在4称C为线段的内2倍点，当点。在点8的左侧时

【举例说明】例如：如图1，当力对应的数为5,8对应的数为2时，表示数-1的点。是线段的

外2倍点.

第3页(共14页)

【解决问题】如图2,A.8表示的数分别为5和-1.

（1）则线段力8的内2倍点表示的数为,线段48的外2倍点表示的数为.

（2）点尸、点。分别从4点、4点同时出发，点P、点。分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向

右运动，运动时间为/秒.

①当PQ=1（）时，求/值.

②设线段尸。的内2倍点为时，外2倍点为M当点”、N所对应的数互为相反数时，求/的取值.

QCcA

D-A.A•BA

234567111.1111t.iI

-4-3-2-10-4-3-2-101234567

（图1）（图2）

23.（13分）【教材呈现】

在小学，我们知道像12,27,45,108,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这

个自然数能被3整除.你能说出其中的道理吗？

先来看两位数的情形.

若一个两位数的十位，个位上的数字分别为。，b,则通常记这个两位数为藐盛=104+6=9,7+Q+b）.显

然9〃能被3整除，如果。+方能被3整除，那么9〃+"+万），即薪能被3整除.

【方法运用】

请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理.

（I）我们用M表示一个三位数.其中。，爪c分别表示百位，个位上的数，即忘=100。+10什和若

a+b+c能被3整除，则abc

请你补全下面的证明过程：

证明：abc=100。++c=99a++（a+b+c）,

XV99a和9b能被3整除,a+b+c能被3整除,

・•・本能被3整除.

（2）若三位数诙能被3整除，且x的值是偶数

（3）已知三位数M中，若。+什c能被9整除，求证：忘

【类比应用】

（4）试分析四位数忘S与三位数诙的差能否被3整除；若不能，请举例说明.

（5）若五位数记荻能被9整除，求x的值.

第4页（共14页）

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ABDDBC.BBCC

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

I.（3分）-工的倒数是（）

2

A.-2B.2c,4

【解答】解:_工的倒数是-g,

2

故选：A.

2.（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球和太阳之间的平均距离，1

个天文单位约I50000000A7M（）

A.15X1O7B.1.5XI08C.1.5XK)9D.015X1()9

【解答】解：150000000=1.5X104,

故选:B.

3.（3分）方程3=7的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=5

【解答】解：2.r-3=6,

移项得：2.v=IO,

方程的两边都除以2得：x=6,

故选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X2+X3=2X5

C.3x-2x=1D.x^y~2x2y=-x2y

【解答】解：A.原式=2x2,错误;

B、原式不能合并;

第5页（共14页）

C>原式=x；

D>原式=-x6y,正确,

故选：D.

5.（3分）已知〃=力，下列各式正确的是（）

A.a-2=b+\B.ac=bcC.—=—D.3a=2b

cc

【解答】解：A.-：a=b,

；・a-2#b+l,故该选项错误；

B、，：a=b,

/.ac=bc,故该选项正确；

C>Va=^=k,故该选项错误；

cc

。、'：a=b,5aw2b.

故选：B.

6.（3分）下列各化简变形中，去括号正确的是（）

A-y（x+l）=yx+lB.-（x+1）=-x+l

【解答】解：4l（x+8）=|x^1x+h错误；

B、~（x+1）=・x・4W・x+l；

C>-（x+~）="x""正确：

D、8（ni-n）=2m-2n^2m+2n.

故选：C.

7.（3分）用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（）

A.D.3%-yC.3（x+/）D.3（x+y）2

【解答】解：•、的3倍为3x,y的平方为产，

・・・x的3倍与y的平方的和可表示为3田”.

故选：B.

8.（3分）如图，有理数人方在数轴上分别对应点力、B,下列各式正确的是（）

AB

0

第6页（共14页）

A.a+b<0B.a-b<0C.a・b>0D.亘>0

b

【解答】解：•・•有理数。、在数轴上分别对应点力、B,

：.a<O<b,\a\<\b\,

a+b>0,a-b<2,—<^Q,

b

，选项4,C,。不正确，选项8正确，

故选：B.

9.（3分）下列各种关系中，成反比例关系的是（）

A.书的总页数一定，未读的页数与己读的页数

B.小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积

C.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高

D.同学的年龄一定，他们的身高与体重

【解答】解：A.书的总页数一定，故本选项不符合题意；

6.小麦的每公顷产量一定，故本选项不符合题意：

C.圆柱体积一定，故本选项符合题意；

D.同学的年龄一定，故本选项不符合题意；

故选：C.

10.（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋子的个数为（）

①②③④

A.100B.109C.IllD.121

【解答】解：由所给图形可知，

摆成第①个图案需要的棋子个数为：3=^+2,

摆成第②个图案需要的棋子个数为：7=42+3,

摆成第③个图案需要的棋子个数为：13=32+4,

•••

9

所以摆成第〃个图案需要的棋子个数为：〃4+〃+1.

当〃=10时，

第7页（共14页）

M2+n+6=102+10+l=lll,

即摆成第⑩个图案需要的棋子个数为111.

故选：C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作-3米.

【解答】解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动8米记作-3米，

故答案为：・3.

12.（3分）写出一个比・3大的负有理数・1（答案不唯一）.

【解答】解：：|・1|=1,|-4|=3,

A-1>-2,

故答案为：-1（答案不唯一）.

13.（3分）若彳弋数亍t-x夕3与工乂？了15的禾口是单项式，则♦-36=T.

2

【解答】解：由同类项的定义可知。=2,力=3,

・•・/-36=25・3X3=-8.

故答案为：-5.

14.（3分）轮船顺水航行3力，又逆水航行2/n已知轮船在静水中的速度为akm/h,则轮船共航行了（5。+6）

（结果需化简）

【解答】解：顺水的速度为Q+b）km/h,逆水的速度为（a・b）km/h,

则总航行路程=3（a+h）+2（a-b）=（4a+b）（km）.

故答案为：（5"+〃）.

15.（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识

别图案，黑色小正方形表示1,将第一行数字从左到右依次记为a,Ac,d,那么可以转换为该生所在

班级序号3+bX22+cX2i+d,例如：如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X

22+0X2'+l=5,表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案6班同学.

（图I）（图2）（图3）

第8页（共14页）

【解答】解：由题知，

因为0X26+1X2?+1X23+0=6,

所以小明为2班学生.

故答案为：6.

三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(12分)计算：

(1)2+(-8)+(-2)+(-12)

⑵36+4X(--)+(-1)

(3)(2.11.11)x(-60)

31215

(4)-14-(1-0,5)X-1x[2-(-3)2]

【解答】解：(1)2+(-8)+(-6)+(-12)

=2-8-8-12

=2-(8+6+12)

=-20

(2)原式=-9X工-2

63

_62

44

_278

1212

=一胆

12

(3)原式=，x(-60)-7^X(-60)笔X(-60)

0121b

=-40+55+56

=71：

(4)原式=_1口义工><(5-9)

83

F

—_—1.

8

17.(6分)化简.

(1)xy3-4x+6x-3x/；

第9页（共14页）

(2)3(x2-2y2)-2(4—・3炉).

(解答］解：(1)xy3-4x+4x-3疗；

=(4-3)."+(7+6)x

=-2x)^+2x；

(2)3(x4-2/)-5(4f・5炉).

=33-6f-4x2+6y2

=-5X2.

18.(8分)解方程:

(1)5x+2=3x・18；

(2)区±k・£l=l.

23

【解答】解：(1)移项，得51-3x=・20.

合并同类项，得6x=-20.

系数化为1,得x=-10.

所以方程的解为.丫=-10.

(2)去分母，得3(6x+l)-2(x-2)=6.

去括号，得6x+7-2x+2=7.

移项，得6x・2x=5・2-3.

合并同类项，得7工=1.

系数化为1，得、=匡.

4

所以方程的解为>=工.

5

19.(8分)编织大、小两种中国结共12个，总计用绳40m已知编织1个大号中国结需用绳4加，编织1

个小号中国结需用绳3〃人问这两种中国结各编织了多少个.

【解答】解：设大号中国结编了x个，小号中国结编了(12-x)个,

由题意列方程得：4/3(12-x)=40,

第10页(共14页)

解得x=4,

12-x=8,

故答案为：大号中国结编了4个，则小号中国结编了6个.

20.(8分)某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的

2倍少40棵，四班植树的棵数比三班的一半多30棵.

(1)求四个班共植树多少棵？(用含x的式子表示)

(2)当x=60时，四个班中哪个班植的树最多？

【解答】解：(1)•・,一班植树x棵，

・••二班植树(女・40)棵，

三班植树=!(2v-40)+30=(x+10)棵工(x+10)+30=(X

842

四个班共植树：(4x-40)+(x+10)+(L+35)=(gx+5)棵；

22

(2)当x=60时，一班植树60棵，三班植树田40=70棵喜+35=65棵.

2

所以二班植树最多.

21.(8分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2

元收费.一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，行驶路程记录如下：(规

定向东为正，向西为负，单位：千米)

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

(I)送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置.

(2)在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？

(3)若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？

【解答】解：(1)把数据相加可得：

(+1.6)+(-8)+2.9+(-2)

=(1.6+5.9)-(7+4)

=-11.5,

答：送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，

(2)共收到车费：10+[10+(4-3)X2]+10+[10+(3-3)X2]=60(元)，

第11页(共14页)

答：王师傅共收到车费60元；

（3）用总路程乘平均每千米耗油量可得：

（|+4,6|+|-9|+|+3.9|+|-7|）X3.1

=20.5X2.1

=2.05（升），

答：王师傅用了2.05升油.

22.（12分）【给出定义】在数轴上存在4B,C三点，点/位于点8的右侧，即力。=2C8,则称。是线

段48的2倍点.当点。在人称C为线段48的内2倍点，当点。在点8的左侧时

【举例说明】例如：如图1,当4对应的数为5,8对应的数为2时，表示数・1的点。是线段48的

外2倍点.

【解决问题】如图2,力、〃表示的数分别为5和-1.

（1）则线段的内2倍点表示的数为1，线段的外2倍点表示的数为-7.

（2）点P、点。分别从4点、8点同时出发，点P、点0分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向

右运动，运动时间为/秒.

①当〃。=10时，求，值.

②设线段P0的内2倍点为M,外2倍点为N.当点、M、N所对应的数互为相反数时，求/的取值.

，I.

67

（图1）（图2）

【解答】解：（1）设线段44的内2倍点表示的数为x,线段的外2倍点表示的数为歹，

根据题意得：8-x=2[x-（-1）],4-y=2（-1-y）,

解得：x=8,y=-7.

故答案为：1，-3：

（2）①当运动时间为/秒时，点夕表示的数为5+3],

根据题意得；|3i3/（116/）|=1（）,

即6+f=-1（）或6+/=10»

解得：1=-16（不符合题意，舍去）或t=5.

答：/的值为4；

（2）•・•线段P。的内2倍点为“，外6倍点为N.

，点M表示的数为-1+2什与5+5L（-1+2/）]=6+0.

33