2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷01（浙教版）解析版

九年级数学上学期期中模拟卷01（浙教版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：浙教版九年级上册。

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1.下列事件中，是随机事件的为•）

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

B.通常温度降到以"纯净的水结冰

C.任意画一个三角形，其内角和是360。

D.八是无理数

【答案】A

【分析】随机事件是指可能发生也肯能不发生的事件，据此判断即可.

【详解】A项，篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，本项符合题意；

B项，通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，本项不符合题意；

C项，任意网一个三角形，其内角和是36U）是不可能事件，本项不符合题意；

3项，n是无理数，是必然事件，本项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了随机事件的判断.可能发生也肯能不发生的事件是随机事件，一定发生的事件是必然

事件，一定不发生的事件是不可能事件.掌握随机事件的定义是解答本题的关键.

2.二次函数丫=6-1）2-2图象的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-lC.直线x=2D.直线x=-2

【答案】A

【分析】根据顶点式可以直接写出对称轴.

【详解】解：•・？=（x-1）2-2,

，对称轴为直线x=l,

故选A.

【点睛】此题重点考查学生对函数对称轴的认识，熟练函数解析式的变化是解题的关键.

3.若。。的半径为6cm,点力到圆心加勺距离为4cm,那么点火与O0的位置关系是（）

A.点力在。0外B.点力在。0上C.点力在。0内D,不能确定

【答案】C

【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可求得答案.

【详解】解：•・•点力到圆心0的距离d=4<6,

・•・点力在。。内.

故选：C.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种：设。。的半径为八点

P与圆心。的距离为H则有①点在圆内时，d<r；②点在圆上时：d=r；③点在圆外时：d>r.

4.如图，点儿昆址。0上，若Z.BOC=80。，则4BAC的大小为（）

C

A.80°B,60°C.40°D.20°

【答案】C

【分析】根据圆周角定理直接得出答案即可.

【详解】解：・・NBOC=80。，

.XBAC=jzBOC=1x80°=40°,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握司弧或等弧所的圆周角等于圆心角的一半.

5.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球.从袋中任意摸出一个

球，是黄球的概率为（）

A.|B.|C.ID.|

【答案】B

【分析】根据概率公式直接进行计算即可得到答案.

【详解】解：•••袋中装有9个只有颜色不同的球，且黄球有3个，

31

•••从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为5=3,

故选：B.

【点睛】本题主要考查简单概率公式计算概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率为P(A)=:.

6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x—1产+2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

所得抛物线对应的函数表达式为()

A.y=(X-2)2+3B.y=(x+2)2-1C.y=x2+lD.y=(x-2)2+l

【答案】c.

【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

【详解】解：•・•将二次函数y=(x-1)2+2的图像向左平移I人单位长度，再向下平移I个单位长度，

・•・所得抛物线对应的函数表达式为y=(x-i+i)2+2-i=x2+1.

故选：C

【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上

加下减”，是解题的关键.

7.已知函数片一片-〃/6其中。>0,W0,此函数的图象可以是(〉

【答案】c

【分析】根据已知条件'”>0”推出“30”，“avo、30、CVO”判断出该函数图象的开口方向、

与人和碎111的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象.

【详解】解：・・">0

V^=-l<0,-b<0,cVO,

・•・该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=-^<0,与j釉的交点在谕的负半轴上；

/a

故选：C.

【点睛】本题考杳了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数片a产"A。系数符号判断抛物线开口方向、

对称轴、抛物线与渊的交点抛物线与辅卜交点的个数.

8.如图，在。。中，弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则。。的半径为（

【答案】B

【分析】由垂径定理可得AE的长，利用勾股定理即可求出0A的长，即为圆的半径.

【详解】解：作OE_LAB于2；连接A0,

AAE=BE=1AB=4,

又・・・0E=3,

.,.OA=V32+42=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关健是熟练掌握垂径定理和勾股定理.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,下列说法:

①b2-4ac=0；

②4a+2b+cV0；

③3a+c=0；

④若（・5,y.）,（2,y2）是抛物线上的两点，则丐＞丫2，

其中正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】试题分析：•・•抛物线与x轴有两个交点,

.\b2-4ac>0,①错误：

•・•抛物线的对称轴为x=-1,且过点（-3,0）,

・•・抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,

・••当x=2时，y>0,

.*.4a+2b+c>0,②错误；

b=2a,

•・•当x=l时，y=0,

.*.a+b+c=0,即3a+c=0,③正确;

•・•抛物线的对称轴为x=-1,

，x=3Vx=-5时的y值相等,

当x>-1时，y随x的增大而增大,

y^y,,④正确，

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,点D在边AB上，点E在边BC上，若AD:BD2:3,且

DE平分△ABC的周长，则DE的长是（)

A.2西B.2>/6

【答案】c

【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判

定及性质是解决问题的关键.过点D作DM1BC于点M,先证△BDM〜aBAC,求得DM=3.6,

BM=4.8,从而求得EM=6-4.8=1.2,再利用勾股定理即可得解.

【详解】解：过点D作DM_LBC于点M,

VZC=90°,AB=10,AC=6,

,,.BC=VAB2-AC2=8,

•・・DE平分AABC的周长,

10+6+8

BD4-BE=-2-=12,

'/AD:BD=2:3,AB=10,

.BD3

'AB=5BD=6,

ABE=12-6=6,

VDM1BC,ZC=90°,

AZBMD=ZC=90°,

DM||AC,

△BDMBAC,

,DM_BD_BMDM_BM_6

**AC=AB="BC6=-8-=10*

ADM=3.6,BM=4.8,

AEM=6-4.8=1.2,

.'.DE=VEM24-DM2=V3.62+1.22=1V10»

故选：C.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

H.若：=［，则£=•

【答案】：2

【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的求值.设x=5k,y=2k,k#：0,然后飞入化简即可.

xq

【详解】解：•・、=£,

J4

设x=5k,y=2k,kh0,

._y__2k_2

••百二5k^2k=3?

故答案为：*2

12.如图，四边形ABCD内接于。0,AB为直径，BC=CD,4A=50。，则4B=.

【答案】650/65jg

【分析】连接AC.利用等弧所对圆周角相等，得出乙DAC=，BAC,从而得出，BAC=：ZDAB=25。，再

利用直径所对圆周角是直角，最后由直角三角形两锐角互余求解即可.

【详解】解:如图所示，连接AC.

=CD,

AZDAC=ZBAC.

VZDAB=50°,

"BAC=}DAB=25。.

TAB为直径，

AZACB=90°.

AZB=90。一4BAC=65°,

故答案为:65。.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关

键.

13.如图所示，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC绕顶点侬时针旋转40。后得到△DBE,

点密过的路径为CE,则图中阳影部分的面积为.

_2525n

【答案】vn/—

【分析】本题主要考查了求不规则图形面枳，旋转的性质，根据旋转的性质，得S4DBE=S/SABC，

U

BE=BC,再根据图形面积之间的关系可得S阴影=SADBE+S国形CBE一SAABC=S扇形CBE，据此求解即I-

【详解】解：如图，根据旋转的性质，得SADBE=SAABC，BE=BC,

2

.ccc_40nBe2_40nx5_25

==

阴影=>^DBE+、扇膨CBE—、ZSABC=、堀形CBE=360360

故答案为：?2ST.

14.如图，BC1AB,CD1AC,且AB=4,则线段AD的长为

【答案】13

【分析】先在RtaABC中，根据勾股定理求出AC=5,再在RtAACD中，根据勾股定理即可得出答案.

【详解】•••BC1AB,AB=4,BC=3,

•••在Rt△ABC中,AC=VAB24-BC2=V42+32=5

•••CD1AC,CD=12,

在Rt△ACD中，AD=VAC2+CD2=V52+122=13

故答案为:13.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键.

15.若二次函数y=x2-6x+9的图象经过人（一1必）上（1丁2）,“3丁3）三点，则丫1»2，丫3大小关系为.

【答案】yi>y2>y3/y3<Y2<yi

【分析】先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即

可.

【详解】解：二次函数对称轴为直线*=一言"=3,

3—3=0,3—1=2,3—（―1）=4,

va=1>0,

・•・二次函数图象开口向上，

•••4>2>0,

•••Yi>Y2>Y3-

故答案为：yi>丫2>丫3.

【点睛】本题考资/二次函数组象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各

点到对称轴的距离的大小是解题的关键.

16.如图，四边形ABCD是。而J内接四边形，/BAD=90。，AB=AD=472,E为AC上一点，zCED=45°,

BE的最小值为

【答案】4疗一4

【分析】连接BD,根据圆周隹定理可知BD是。0的直径，圆心。在BD上，利用勾股定理可以求出

BD=8,以AD为斜边构造等腰直角AADL,根据AD=4近.利用勾股定理可知LA=LD=4,以点L为

圆心LA为半径作圆，在优AD上取•点M,连接AM、DM,贝2AMD=45。，因为4AED+/AMD=180。,

可知点A、M、D、E四点共圆，所以点E在劣弧ADL运动，根据两点之间线段最短，可.知当点E在线段AL

上时BE的值最小，其中LE的长度是G）L的半径，则有LE=LA=4,利用勾股定理可以求出AL=4遍，

利用AL=LE即可得到AE的最小值.

【详解】解：如下图所示，连接BD.

ZBAD=90°,

BD是0。的直径，圆心。在BD匕

vAB=AD=4i/2,

=J(4烟2+(4处2=8,

•••BD=VAB2+AD2

vzCED=45°,

ZEAD=zBAC=45°,

以AD为斜边构造等腰直角AADL.

则有AL=DL=争D=4,ZALD=90°,

zADL=ZDAL=45°,

以点L为圆心，山\为半径作圆，

在优弧AD|二取连接AM、DM,则/AMD=45。,

zAED+4AMD=180。，

.•.点E在OL的劣弧AD上运动，

••・当点B、E、L三点共线时，BE的值最小,

vzADL=45°,ZADB=45°,

zBDL=90°,

BL=VBD24-DL2=A/82+42=V§0=4-75.

BE=BL-EL=4Vs-4.

故答案为：4四一4.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，等腰三角形的性质，三角

形的三边关系，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键.

三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分.解答应写由文

字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）已知二次函数片2户私广1的图象过点（2,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点尸（加，4+1）也在该二次函数的图象上，求点力的坐标.

【答案】（1）y=2x2-3x+l；（2）点P的坐标为（0,1）或（3,10）.

【分析】（1）把点（2,3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；

（2）把点P（m,m2+l）代入函数解析式，解方程即可得到结论.

【详解】（1）•・,二次函数y=2:d+bx+l的图象过点（2,3）,

.\3=8+2b+b

:.b=-3,

・•・该二次函数的表达式为y=2x「3x+l；

（2）•・•点P（m,m2+l）也在该二次函数的图象上，

m2+1—2m-+-3m+1,

解得：叫=0,叫=3,

二点P的坐标为（0,1）或（3,10）.

【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的

关键.

18.（8分）如图，已知AB//DC，炊E、陷线段被上，AB=2DC,BE=2DF.

（1）求证：XABEsXCDF.

（2）若微=8,D卜'=2,求£7劭长.

【答案】3）见解析：（2）防=2.

【分析】（1）根据相〃％可得NQN〃，再由力6=2〃。，BE=2DF,可得M：DC=BE：DF=2,即可证得:

（2）根据应'=20；可得BE=4,即可求解.

【详解】（1）证明：•・•/坦〃比；

*：AB=2DC,BE=2DF,

:"B：DC=BE：DF=2,

:.XABEsXCDF、

(2)解：°：BE=2DF,DF=2,

ABE=4,

'：BD=8,

:.EF=BD・DF-BE=2.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解

题的关键.

19.(8分)如图，AB为。0的直径，CD是弦，且ABJ.CD于点笈连接AC,OC,BC.

⑴若4ACO=25。,求4BCD的度数；

(2)若EB=4cm,CD=16cm,求。。的半径.

【答案】(1)25。

⑵20cm

【分析】(1)由AB为。。的直径，CD是弦，且AB1CD于E,根据垂径定理的即可求得CE=ED,CB=

丽，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ZACO=ZBCD.

(2)设。。的半径为Rem,得到OE=OB—EB=R—8,根据垂径定理得到CE=|CD=1x

24=12,利用在业ACEO中，由勾股定理列出方程，故可求解.

【详解】⑴・・・AB为。0的直径，CD是弦，且AB1CD于8

,*.CE=ED,CB=SB,

:.JBCD=乙BAC

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA.

ACO=BCD=25°

(2)设。施勺半径为Rem,则0E=OB-EB=R-4,

CE=CD=:x16=8

在Rt△CEO中，由勾股定理可得

0C2=0E24-CE2

R2=(R-4)2+82

解得：R=10,

.\2R=2xl0=20

答：。。的直径为20cm.

【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

20.(8分)如图所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,△ABC绕点融时针旋转60°得至ij△DBE,连接AE.

(1)求证：△ABC三△ABE；

(2)连接AD,求AD的长.

【答案】(1)见解析

(2)272

【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋

转的性质是解题的关键.

(1)根据旋转的性质得到匕DBE=ZABC,ZEBC=60°,BE=BC,根据全等三角形的判定定理即可得

到结论；

(2)连接AD,根据旋转的性质得到DE=AC,ZBED=ZC,DE=AC=2,根据全等三角形的性质得到

ZBEA=ZC,AE=AC=2,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：•・•AABC绕点碘时针旋转60。得到ADBE,

AZDBE=zABC,ZEBC=60°,BE=BC.

VZDBC=90°,

AZDBE=ZABC=30°,

・•.乙ABE=90°-4ABe-zDBE=30°,

."ABE=ZABC,

在△ABC与△ABE中,

BE=BC

zABE=zABC,

AB=AB

△ABC三△ABE(SAS)：

(2)连接AD,

•・•△ABC绕点墟时针旋转60。得到△DBE.

DE=AC,Z.BED=Z.C,DE=AC=2,

△ABC=△ABE,

.'.Z.BEA=Z.C,AE=AC=2,

VZC=45°,

.,.zBED=zBEA=zC=45°,

AZAED=90°,DE=AE,

AAD=V2AE=2技

21.(10分)电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影

票房冠军.如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：力哪吒，破丙，C太乙真人，〃申

公豹.将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取张卡片不放

回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

切上a上

A哪吒B放内|c太乙一人|D甲公的

(1)第一次取出的卡片图案为“力哪吒”的概率为_______：

(2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“月哪吒”和“C太乙真人”的概率.

【答案】⑴]

雇

【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式.

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“月哪吒”的结果有1种，利用概率

公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片为“刈那吒”和“C太乙真人”的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“力哪吒”的结果有1

种，

・・・第一次取出的卡片图案为“.帆吒”的概率为"

故答案为：

（2）解：如图:

开始

ABCD

z4\zTsz4\/Tx

BCDAC!)ABDABC

共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“和那吒”和“。太乙真人”的结果有2种，

21

•・・取出的2张卡片为“娜吒”和“次乙真人”的概率为P

22.（10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住

满.当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间，客栈需对每套房

间每天支出20元的各种费用.设每套房间每天的定价增加抚,求：

（1）房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；

（2）该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式：

（3）该客栈客房部每天的利润//（元）关于＞（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，m

最大值？最大值是多少？

【答案】⑴y=20一高

（2）z=--^x24-8x4-2400：

（3）W=_白（x_50）2+225。,当每个房间的定价为每天170元时，晡最大值，且最大值是2250元.

【分析】本题考有:了二次函数的应用、求：次函数的最大（小）值，解题的关键是构建：次函数解决实际

问题中的最值问题.

（1）根据题意可得y=20一卷；

（2）已知每天定价为x元，则每天要（120+x）元.则z=（120+x）（20—亮）：

(3)支出费用为20x(20—卷)，则利润W=(120+x)(20-——20x(20-4),利用配方法化简

可求最大值.

【详解】⑴解：由题意得：y=20一高

(2)z=(120+x)(20-^),即2=-^x24-8x4-2400：

(3)W=(1204-x)(20--20x(20-=-^(x-50)2+2250,

当x=50时，硝最大值，

此时，x+120=170.就是说，当每个房间的定价为每天170元时，//有最大值，且最大值是2250元.

23.(10分)如图，AB是。。的直径，〃、£为。。上位于AB异恻的两点，连接BD并延长至点心使得CD=

BD,连接AC交。0于点£连接AE、DE、DF

(1)证明：AB=AC：

(2)若NE=50。,求乙BDF的度数：

(3)设成半圆AEB的中点，DE交AB于点G,若DF=6,AB=10,求DG的长.

【答案】(1)见解析；

(2)NBDF=100°；

(3)DG二竿：

【分析】(1)证明AD是线段BC的垂直平分线，进而即可得出结论：

(2)根据圆周角定理得，B=/E=50。，根据(1)的结论得zC=/B=50。，再根据四边形ABDF是。

。的内接四边形得ZCFD=ZB=50°,然后根据三角形的外角性质可得出4BDF的度数；

(3)过点G作GH_LADf点H,GP_LBD于点P,证明四边形GHDP是正方形，设GH=GP=DH=DP=a,

证明NCFD=4B=NC得CD=DF=6,则CD=BD=6,进而得AD=8,再根据三角形的面积求出a=

g24进而根据勾股定理即可求出DG的长.

【详解】(1)解：TAB是。。的直径，

AZADB=90°

即ADJ.BC,

VCD=BD.

・・・AD是线段BC的垂直平分线，

/.AB=AC；

(2)解：・・NE=50°,

/.Z.B=zE=50°,

/.Z.C=Z.B=50°,

•・•西边形ABDF是。。的内接四边形，

AzB+zAFD=180°,

VZCFD+ZAFD=180°,

Z.ZCFD=ZB=50°,

.,.ZBDF=ZC+ZCFD=50o+50°=100°；

(3)解：如图；过点G作GH1AD于点H,GPJLBD于点P,

pliJzGHD=ZGPD=90°,

VZADB=90°,

.・・四边形GHDP是矩形，

•・•点E是半圆AEB的中点，

AE=BE,

/.Z.ADE=ziBDE,

・・・DE是NADB的平分线，

VGH1AD.GP1BD,

・・・GH=GP.

・•・矩形GHDP是正方形，

设GH=GP=DH=DP=a,

•・・AB=AC,

/.Z.C=ZB,

•・・四边形ABDF是。。的内接四边形，

AzB+zAFD=180°,

VZCFD+ZAFD=180°,

/.Z.CFD=Z.B,

.,.Z.CFD=Z.C,

•・・DF=6,

/.CD=DF=6,

/.CD=BD=6,

在RtZkABD中，AB=10,BD=6,

由勾股定理得：AD=VAB2-BD2=8,

•S.DG+^ABDG=^AABD>

.,.1AD-GH+|BDGP=|AD-BD,

8a+6a=6x8,

24

解得:a=y,

24

・・・GP=DP=m，

・•.在Rtz^DPG中，由勾股定理得：DG=，GP2+DP2=竿

【点睛】本题考查垂直平分线的判定及性质，圆周角定理，内接四边形的性质，勾股定理，正方形的判定

及性质，角平分线的性质，综合运用相关知识是解题的关键.

24.(10分)在RtaABC中，ZB=90°,点醍BC边上一