2025-2026学年河北省石家庄某校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河北省石家庄九中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

下列各式中：x下-u36匕Ix+二v3+”分式的个数为（

L)

A.5B.4C.3D.2

2.若分式3有意义，则x的取值是()

x

A.,r=0B.xWOC.x=3D.xW3

3.如图，若AABC"ADEF,四个点&E,C,产在同一直线上，809,

EC=7,则。尸的长是（）

A.2B.3C.5D.7

4.如图，已知乙1=/2,则不一定能使△AbOgAACQ的条件是［）

A.BD=CDB.AB=ACC.乙B二乙CD.乙BAD二乙CAD

5.下列说法正确的是（）

A.负数没有立方根B.平方根等于本身的数是0,1

C.无理数包括正无理数、负无理数和零D.实数和数轴上的点是一一对应的

6.卜列命题：

①内错角相等，两直线平行；

②若a二。，则cr=b2；

③末位数字是5的数，能被5整除；

④对顶角相等.

原命题和逆命题均是真命题的个数是（)

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.如图，已知乙A08,用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交

Q4、。3于点C、。；②画射线O'A',以点为圆心，0C长为半径画弧，交A'于点C'；③以

点C'为圆心，CO长为半径画弧，交前弧于点。'；④过点。画射线O'夕.乙4'O'B'就是与

乙相等的角.根据以上操作，可以判定△。。。/△（尸CD,,其判定的依据是（)

图2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

in

8.若关于x的分式方程F有增根,则〃7的值为（）

1

A.0B.2C.3D.1

9.关于'的方程二的解是负数’则，，的取值范围是（

A.a<2B.«>1C.a>L且aW2D.a<2,且。#1

10.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位

同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行,最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的

式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（)

老师小明小丽小红小亮

标+用"£=>：Vl2-r34-口“+£02+或4

A.小明和小丽B.小丽和小红C.小红和小亮D.小丽和小亮

11.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为

Si=45,$2=32,重.叠部分的面积为8,则空白部分的面积为（）

A.1人1H16

B.、\1116

C.12VKI

D.6、1H8

12.对任意非负数x,若记-给出下列说法，其中正确的个数为（）

工+1

0/（o）=1；

②/㈠1,则x=3；

③〃2—..—）+心+心+...+〃3）=1»：

④对任意大于3的正整数〃，有.02/7/.»1）/.u）2.

n£-n

A.0个B.I个C.2个D.3个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若，"％广、miii,则出?的立方根是_.

14.如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、尻C、。均在正方形网格格

点上图中乙—°.

15.若::，在如图的数轴上标注了四段，则表示，+的点落在段一处（请从①@③④中选择正确

bJa-tr

答案填在横线上）.

①②③④

、1'、1'、『、」「

-2-1012

16.如图，在心△ABC中，4C=90°,AC=8,BC=6,P、。是边AC、BC上的两

个动点，尸。14B于点QE1AB于点E.设点P、Q运动的时间是f秒（t>

0）.若点尸从。点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A

后立刻以原来的速度沿AC返回到点。停止运动；点。从点5出发沿6C以每秒1

个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当仁______时，△APO和△Q8E全等.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

.—/1l

（1）2VI2-ii>；、I、：

V3

（2）|1-V5|4-712-<l,i<

18.（本小题8分）

解分式方程：

（2）--I--；""

r-2r-4

19.（本小题7分）

9a'—*41

某同学在化简,・h三时，出现错误，错误的化简过程如下：这位同学的错误出现在第

a+1a♦1

步.请你写出这道题的正确解答过程，并从-1,1,・2三个数字中选择一个合适的数作为〃的值代入

求值.

解：原式=（-L=）：也二了①

a4-1a+1

3-a

-③

(«-ir

20.（本小题7分）

如图，在△A3C和△AQE中，点C在A。上，AEWBC,乙BAC=£E,AC=AE,求证：BC=DA.

21.（本小题8分）

如图1,由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形A8CD

cB

（1）正方形ABCD的边长AB的长在两个连续整数和之间；

（2）如图2,纸片上有数轴，把图1中的正方形A8CO放到数轴上，使得点A与-1重合，点。在数轴上

表示的数是;

（3）在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点。与数对应的点重合.

22.（本小题8分）

阅读下列解题过程：

1_________1X（S-两_________迎-y/5

々+M（V?+—遍），-（丁1

请回答下列问题：

1

（1）仿照上面的解题过程化简：不■行=；

（2）化简：———-______；

V"-I十，rFl

（3）利用上面所提供的方法，求

（）5-后।6十二|肩，」1―…方丽’1）的值.

V*5+1v^-f-v2vT+遍V21）2（1*

23.（本小题8分）

项目学习方案:

项目数学阅读有助于拓展同学们数学视野，培养逻辑思维，提升解决问题的能力.为了提高学生数学

情景素养，我校图书馆拟购《古今数学思想》、《几何原本》等书籍供同学们阅读.

素材我校数学兴趣小组经过市场调查发现3000元可购买《古今数学思想》的数显比《几何原本》

多40套，且《几何原本》的单价是《古今数学思想》单价的1.5倍.

根据题意，数学兴趣小组成员小刚设每套《古今数学思想》的价格为X元，由题意得方程：

任务①；

数学兴趣小组成员小明设②，由题意得方程：「一.

—yy-in

数学兴趣小组成员小强发现自己单位时间内可完成机页《古今数学思想》的阅读或完成（7・

素材

小）页《几何原本》的阅读，并且阅读25页《古今数学思想》的所用时间与阅读10页《几何

原本》所用时间相同，

任务

求m的值.

（1）任务一中横线①处应填，横线②处应填_____;

（2）完成任务二.

24.（本小题10分）

综合与实践

【基本模型】如图1和2所示，OA=OB,乙403=90°,直线/经过点。（不与重合），过点A,

B作/的垂线，垂足分别为C,。.可以很容易证得△AC。丝△OOB,进而得到：AC=OD,OC=BD.

【模型应用】在图1的基础上，在射线AC上取一点M,把线段0M绕点。逆时针转90°得到ON,连接

BN,交直线/于点P.

（1）如图3,当点M与点。重合时，与PN的数量关系为_____；

（2）如图4,当点“在八。的延长线上时，试判断P8与PN的数量关系.小颖思考后认为可以这样添加辅

助线：过点N作N£L直线/于E1见图）.同学们，根据小颖的提示，请