2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中八校联考数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中八校联考数学

试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是O

A.

令

2.若/=3,则下列说法正确的是（）

A.X是3的平方根B.X是3的算术平方根C.3是X的算术平方根D.3是X的平

方根

3.A/8C的三边长分别为ahc，由下列条件不能判断A/BC为直角三角形的是（）

AZ+N8=90。B.4；/B；"=3：4：5

222

C.a=3,6=4,c=5D.c-a=/）

4.如图，“8。中，力力是△力3。的角平分线，ADLBC,以下结论：

①"Bg"CD；②="；③。为8。的中点；④△/8C是等边三角形.

其中正确的有（）个.

A.IB.2C.3D.4

5.如图，△4。8和△«CZ）都是等腰直角三角形，CA=CByCE=CD,的顶点A在的斜边

上，若力《=2,力。=4,则力。的长为（)

C.5D.2J7

6.已知直角三角形的三边小4c满足分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个埃小的正方

形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积分别为岳和S3,均重叠局部的面积为星,

则E，SrS3满足的大小关系是（）

S?

S、

A.+53<52B.5）+S3=S2C.+53>S2D.无法确定

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.写出比J历大且比病小的整数（只需要写一个）.

8.小石同学用天平称得一个罐头的质量为3.106kg,近似数3.106精确到0.01是.

9.在下列实数：3.14,5j,y,"0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理

数的个数有个.

10.若等腰三角形的周长为15,底边长为4,则腰长为

11.如图，在A/IBC中，48C=90°,BC=l,/B在数轴上，点4对应的数是一1，点B对应的数是2,以点

4为圆心，力C长为半径画弧，交数轴的正半轴于点。，则点D表示的数是.

12.如图，在△力8c中，8C=9cm，CD是/力。8的平分线，。£_/力。于点£,/兄=2011.则48。。的面

积为_____

13.如图，一架15/〃长的梯子斜靠在一竖直的墙。4上，这时梯子的顶端4离地面距离04为12〃?，如

果梯子顶端A沿墙下滑3〃?至C点，那么梯子底端4向外移至0点，则/3。的长为m.

14.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500•••

0.250.79062.57.9062579.06250•••

根据以上规律，若JEal.31，，而a4.14,则＞/而。

15.如图，在△力8C中，/8/C为钝角，边AB,/C的垂直平分线分别交BC于点。，E,连接力。，AE,

若N8+NC=45°，BE=(bCE=2,则。E=•

16.如图，将边长为2的正方形力BC0折叠，使得点A落在CD的中点七处，折痕为“G，点尸在力。边

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算.

(1)

(2)

|2-V6|+(-2)2-V6

18.求下列各式中的X：

(1)(X-3)2-1=3；

(2)8(X+1/=1.

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

常见的折叠椅如图所小.

⑴在点A,8,0处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是】

⑵若/C,BZ)相交于点0,且。是/C,BZ)的中点.求证=

20.(本小题8分)

如图，A、8、C的顶点均在正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺完成作图.

(1)在图1中作出。的角平分线B7).

⑵在图2中作出点8关于直线力。的对称点3,并直接写出四边形的面积.

21.（本小题8分）

如图，已知：4=NE，4B=EB，点D在4c边上，旦ZABE:NCBD.

⑴求证：△胡度△N8C；

⑵如果。为C。中点，NBDE=66L求208。的度数.

22.（本小题8分）

“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直

角功长分别为。、b,斜动长为c的直角三角形拼成如图所示的无功形，用等积法可以讦明勾股定理.于是

小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：不+从二。2.

23.（本小题8分）

已知：整式力=/+],B=2n，C=〃2-],且整式。＞0.

（1）若C=3,求整式的值.

（2）嘉淇发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形.你认为嘉洪的发现正确吗？请说明理由.

24.（本小题8分）

如图，ZJ/?C=ZJDC=90°,M,N分别是4G3。的中点.

A

BC

(1)证明：MNO

⑵若血0=60。，加？=6,求MV的长.

25.(本小题8分)

为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到

解决问题的方法.

己知：在四边形48CD中，力。平分乙%。，Z^+ZD=180°.

(1)如图①，当/3=90。时，求证：CB=CD^

(2)如图②,当4<90。时，

①求证：CB=CD；

②若/B=llcm，49=5cm，N8=45。，则点。到力B的距离是_cm.

26.(本小题8分)

定义：如果一个多边形内部存在一个点与多边形各个顶点连接而形成若干个三角形，且这些三角形都是等

腰三角形，则我们称这个点为这个多边形的妙点.

⑴如图，正方形"CO的对角线4c与80相交于点。，判断：点。____正方形4BCD的妙点(是或不

是).

⑵如图，等边△/8C的角平分线力Z）,B/?相交于点P，问：点。是等边△力8。的妙点吗？请说明理由.

⑶如图，在矩形/18C。中，AD=40,力5=30.①请用无刻度直尺与圆规找出该矩形/8CO中所有的妙

点P（保留作图痕迹，并用简单文字说明）；②请直接写出H+P8+PC+P。的最小

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】4（答案不唯一）

8.【答案】3.11

9.【答案】3

10.【答案】5.5

11.【答案】Vio-i

/-i+Vio

12.【答案】9

13.【答案】3

14.【答案】41.4

15.【答案】—

3

16.【答案】下

17.【答案】【小题1】

解：原式=3—2-1=0；

【小题2】

原式=«-2+4-几=2・

18.【答案】【小题1】

解：（x-3『-1=3

（2）2=4

x-3=±2

x-3=2或工一3=—2

，x=5或x=l；

【小题2】

解：8（X+1）3=1

X+1=2I

19.【答案】【小题1】

在点4,B,O处设置螺栓后可以使得椅子牢固,

其中的数学道理是三角形的稳定性；

【小题2】

证明：:。是4C,8Q的中点，

：OA=OC,OB=OD

在△力。8和△COD中，

OA=OC

ZAOB=ZCOD

OB=OD

.•.△/I。的ACOO（SAS）.

：AB=CD.

20.【答案】【小题1】

【详解】（1）解：8。即为所求；

【小题2】

（2）解：如图，点。即为所求,

图2

四边形48CO的面积=1x5x4x2=20.

2

21•【答案】【小题1】

证明：；NABE=NCBD,

••・ZABE+AABD=ZCBD+ZABD，

即/EBD=〃iBC,

在4EBD和A4BC中,

ZE=ZA

EB=AB,

NEBD=NABC

••.△EBD^"BC(ASA)；

【小题2】

解：•△EBg^ABC，

­.BD=BC,/BDE;NC，

•・/8DC=/C=66。，

:2BDE=/BDC=ZC=66。，

ZC/?Z)=180°-ZJ?Z)C-Z^D/<=180°-66°-66°=48°.

・••BD=BC，且O点为CD中点，

："OBD=LNCBD=24。.

2

22.【答案】证明：五边形的面积为：

®S=c2+—abx2=c2-^ab,

2

②S=/+/+4爪2=4+/+疝

2

•,•d+而=/+/+〃岳

,*-C2=/十庐

23.【答案】【小题1】

解：若C=3,则〃②一[=3.

w=±2-

,当〃=2，4=4+1=5，8=4;当〃=-2，4=4+1=5，B=-4.

综上：/f=5,B=4或-4，C=3.

【小题2】

解：正确，理由如下：

V4=w2+b8=2小C=n2-\r

AJ2=w4+2/j2+b82-4〃2,Cz=w4-2w2+b

・"2+C2=/2,

・•.这个三角形是直角三角形.

24.【答案】【小题1】

•.•乙"。=40（'=90。，”为4C的中点,

:,BM=DM=>AC,

2

,:N是BD中点,

：.MNLBD.

【小题2】

解：由（1）可得==

ANABM=/BAM，

/.BM=DM=-AC=3,

2

是的外角，

:.NBMC=2/BAM，

同理可得==

:./MAD=NMDA,

•••NCMD是△40”的外角，

:.NCMD=2/MAD，

：.ZBMD=/BMC+ZDMC=2(ABAM+ZDAM)=2/BAD,

•.•N8/lO=60o,

."MD=120。，

,；N是BD中点,

:.NBMN=ZDMN=Q

:.MN=>BM,

2

3

2

答：MM的长为g.

2

25•【答案】【小题1】

证明:••/B+NO=180。，N6=90。，

ZD=90°,

・»C平分/Bl。，

：NCAD=NCAB，

-AC=AC>

.•."CO包/。8(AAS),

••CD=BC；

【小题2】

①证明：过点C作。El8力交于点E,过点C作Cbl/。交于点F,

•••ZB=ZFDCr

•・ZF=NC£8=90。，CF=CE,

nCDF处CBESA0,

:.CD=BC；

②解：由①可知CV=CE，ZF=NCEA=4)。，AC=AC^

.•.Rt"a；gRt"C夙HL),

•*­AF=AE>

：DF=BE，

:・AD+DF=AB-BE，即4D+BEMB-BE，

・48=11cm，AD-5cm

•••BE=3cm>

・"二45。，

."BCE=45o=NB,

,.CE=BE=3cm,

•••点C到/IB的距离是3cm.

26•【答案】【小题1】

是

【小题2】

解：点P是等边△/BC的妙点，证明如下:

如图，连接CP，

A

•••等边△48。的角平分线力。，BA相交于点P,

•••/D垂直平分8C，34垂直平分/C,

：P/i=PB=PC，

即点尸是等边△力8c的妙点；

【小题3】

解：①：如图，以。为圆心，DA为半径画弧，以。为圆心，C8为半径画孤，两弧交于匕，同