2025-2026学年天津某校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年天津五十五中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中是轴对称图形的是（）

A士恸C&

2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（)

A.3cni,4cm,ScmB.Scm,15cm

C.5(?w»5cm,11cmD.\3cm,I2(.w»20。〃

3.如图，用乙6=zT,zl=z2,直接判定的理由是（)

A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.SAS

4.已知点P（1,4）与Q（43）关于x轴对称，则入。的值为（）

A.-lB.1C.-4D.4

5.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在人8,AC上，且这组对应

边所对的顶点重合于点M,点M一定在（）

A.^4的平分线上B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上D./W边的中线上

6.如图，若记北京为A地，莫斯科为8地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到4、B、C三

地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点

7.下列说法错误的是（

A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

B.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

8.如图，在5c中，乙B二乙C,BF=CDfBD=CE,乙FDE=65°,则〃二

()

A.50°

B.55°

C.60

D.650

9.如图，直线/是一条河，P,。是两个村庄，欲在/上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有

如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

10.如图，将△ABC纸片沿QE折叠，使点A落在点4,处，且平分乙4BC,AC平分乙4C8,若

△1+42=120°,则NBA'C的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交

于点£分别以点£和点c为圆心、大于:的长为半径作弧，两弧

相交于点P，作射线AP交8c于点D若乙B=35°,（C=2（CAD,则

的度数为（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

12.如图，已知△A8E与石都是等腰直角三角形，乙AEB"DEC=90°,

连接4Z）,AC,BC,BD,AD=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分

CD,②AC平分484。，③AAB。是等边三角形，④/BCD的度数为150°,

其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就

是没有固定的支点.为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就

可以方便地使用手机，这是利用了三角形的

14.如图，已知乙48c=乙。。8,添加下列条件中的一个：①乙4=乙。，®AC=DB,③AB=。。，其中不能

确定的是（只填序号）.

6下列命撅的逆命题正确的是—（只填序号）.

①三边对应相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角柱等；④等边

三角形的三个内角相等.

16.如图，在等边△A8C中，平分乙WC交AC于点。，过点作。E18C于点E,A

且CE=1.5,则4B的长为—./\p

BEL

17.如图.△ABC中，三个内角乙4、乙8、4c的度数之比为2：3：4,点

D为BC上一个定点，点E,尸分别是AB,4C上的两个动点（不与点

A,B,C重合）.则乙4二一°；当△。£77的周长最小时，

z.EDF=°.

BD

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、。均在

格点上.

（I）"BC=—°：

（口）在这个7X6的网格中，找出格点P,使△4CP为等腰三角形，满足条

件的格点。有一个；

（HI）在A8边上有一点D,且乙AQC=乙4C8,请用无刻度直尺在如图所示的网格中画出点。，并简要说

明点。的位置是如何找到的（不用证明）—.

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

在AABC中，AB=2,BC=3.

（I）若AC的长为奇数.求4c的长.

（2）若是△ABC的中线，则长度范围______.

20.（本小题8分）

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-3,1）,C（-5,4）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△43G,其中点八，B,C的对称点分别为人I,Ci,直接写出

点Ai,Bi,G的坐标；

（2）在），轴上找一点。使4O+BQ的值最小，在图中画出点0（保留必要的画图痕迹）.

21.（本小题10分）

如图，C是48的中点，AD=BE,CD=CE,求证：乙4=/区完成下面的证明过程.

证明：•.（是A8的中点（已知），

•"•__—•

在4和4中，

'/1力=HE(已知)

■CD「/?(己知)，

,()=()

______4X____(_______).

.*.zA=zB(______).

22.(本小题8分)

如图，C4=C。，zi=z2,BC=EC.

(I)求证：AB=DE.

(D)若43=27°,zECA=92°,求/BCD度数.

23.（本小题8分）

如图，7）、E分别是AB、AC1的中点，CZXLAB于/瓦LAC于E,求证：AC=AB.

24.（本小题8分）

如图所示，在△ABC中：

（【）下列操作中，作乙4BC的平分线的正确顺序是怎样_____.（将序号按正确的顺序写出）.

①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在乙A8C内，两弧交于点尸：

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交A3于点交3c于N点;

③画射线BP.

（U）能说明乙4BP=ZCBP的依据是______（填序号）.

①5ss.②4S4③A45.④角平分线上的点到角两边的距离相等.

（HI）如图，若点。在乙48c的平分线上且乙4+40180°,求证：AD=CD.

A

BNIC

25.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点4（-4,0）,点8（4,0）均在坐标轴上,点C是y轴负半轴上的一动点，连接

CA,CB.

斗

A______0Bx

A0Bx

；Y

A\0Bx^$7/

图1图2图3

（1）若△ABC的面积为16,在线段AC上存在点。（小,加）；

①如图1,填空：△AOC的面积为_____,点。的坐标为_______；

②如图2,点。在,，轴负半轴上.连接尸Q,BD,若PD=BD,求点尸坐标;

（2）如图3,若CA=48,在第四象限内有一动点。，连接QA,QB,QC、，且NCQA=60。.求AQ,BQ,

C。的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】稳定性

14.【答案】②

15.【答案】①③④

16.【答案】6

17.【答案】100

40

18.【答案】45

4

构造等腰直角三角形ACT,CT交A8于点£>,点D即为所求

19.【笞案】3：

15

<BD<

99

20.【答案】解：(I)如图,ZXA山C