2025-2026学年天津某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年天津九十中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.下面的图形是以数学家名字命，名的，其中是轴对称图形的是（）

A.斐波那契螺力三饯B.笛卡尔心形线

c.卜^］赵爽弦图

D.阿基米德曲线

2.如图所示是三位同学的折纸示;意图，则AO依次是△A8C的（）

AA

/K

B-...........BDBfCB©aD

图①图②图③

A.中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线

C角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高

3.适当进行有氧运动，可以增强义体的心肺功能，改善血液循环，有效<-

降低血压、改善血糖.如图，双卜、漫步机是一种有氧健身器材，其中的三H

角形支架应用的几何原理是（

A.三角形的稳定性B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

4.静止在斜坡上的小正方体木块曲受力情况如图所示，其中摩擦力的方玛,

LOFi,重力的方向OF31A%若乙化a,则广々

向。BIIAC,支持力的方向。尸2.

,后0尸3的度数为（）

AB

A.180°-aB.18（r--aC.90°+aD.900+2a

5.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.全等三角形的对应边相等

C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D.对顶角相等

6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.13或10

7.如图，在△ABC中，zC=90°,乙4=15°,8c=60°,BC=I,则AO的长为（）

A.1.5B.2C.3D.4

8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出•个角的

平分线.

如图：一把直尺压住射线08,另一把直尺压住射线04并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线0P

就是NBOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

B

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

9.如图，在4人台。中，80平分乙48C,C。平分乙4C8,过点0：乍

MN分别与AB、AC相交于点M、N.若AB=8,AC=12,则△AMN的周长是

()

A.18

B.20

C.22

D.24

10.如图，D、E是△AB。的8。功上的两点，DM,EN分别垂直平分44、AC,垂足分别为点M、N.若

ZDAE=2O°,则4氏1。的度数为•)

A.100°B.105°C.110°D.120°

11.如图，ZkAOB且△AOC,点B和点。是对应顶点，乙。二乙力二90°,记/04D=a,乙4BO=p,当BC||O4

时，a与口之间的数量关系为()

A.a=pB.a=2pC.a+p=90°D.a+2p=180°

12.如图，△ABO和aBCE均为等边三角形，AB=BD=AD,

BC=CE=BE,NOAB="8。="。8二60”,

乙EBC二乙ECI3=乙BEC=60°,以下结论中：①4ABE会ADBC；

②AG=DF；③4E〃C=60°；®GF\\AC；⑤平分〃〃C.正确的个数

AC

有(B

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

图】图2图3

14.知Pl（«-1,4）和02（2,b）关于X轴对称，则（4+加2021的值为

15.在△/18c中，AC=5,中线AD=4,则边A3的取值范围是

16.加图，AE1AB,HAE=AB,BC1CD,RBC=CD,请按照图中所标注

的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=.

17.一个三角形的三边为3,5,6,另一个三角形的三边为3,2x+l,>'-2,如果这两个三角形全等，那么

x+y=一.

三、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题3分）

（1）如图①是由小正方形组成的6X5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点，

仅用无刻度的直尺作△A8C的中线BD.

（2）如图②均是3X3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点点4、B

均在格点上，只用无刻度的直尺信△A8C,使其面枳为：

（3）如图③是由小正方形组成的6X5的网格.每个小正方形的顶点叫做格点，A、8是格点，C是网格上

的点.仅用无刻度的直尺画出8c的中点0,再将AB平移到CD,使点八的对应点为点C.

19.(本小题6分)

如图，AB=AE,乙B=4AED,zl=z2,求证：l\\BCeXAED.

20.（本小题6分）

已知：如图，在△4BC中，。、E为边BC上两点,AB=AC,AD=AE.

求证：BD=CE.

21.（本小题8分）

如图，在△A8C中，AD1BC,EF垂直平分AC,交AC于点尸，交8C于点£,且8。二。£,连接AE

(1)求证：AB=ECi

(2)若△A5C的周K为42c,〃,AC-16c,〃，求DC的K.

A

BDEC

22.（本小题8分）

已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均

在格点上，点。的坐标为（4,-1）.

（1）请以x轴为对称轴，画出与△A8C对称的44由iG：

（2）点、P（〃+2,b-l）与点C关于），轴对称，则e______,b=______.

（3）如果要使△人87）与△人8c全等，那么不同于点C的格点。的坐标是.

23.（本小题8分）

如图，在心ZkABC中，乙4c8=90°,AG8C,点。是AC上一点，过点A作8。的垂线交8。的延长线于

点E,且BD=2A£求证:

(I)Z,EAC=Z-DBC;

（2）8。平分乙48c.

24.（本小题11分）

在AABC中，A8=AC,点。是直线8C上一动点（不与8,C重合），以A。为一边在A。的右侧作

△4QEAD=AEf匕QAE=48AC,连接CE,设48AC=a,zBCE=p.

BDBDCBDC

图2图3

（1）当点。在线段8。上，如图1,如果a=90°,则忏度.

当点。在线段8C上，如图2,如果a=60°,则忏度.

当点。在线段8c上，如图3,a,p之间的数量关系是：_____.

（2）当点。在线段延长线上时，如图4,猜想a,0之间的数量关系并证明.

（3）当点。在线段延长线上时，如图5,猜想a,0之间的数量关系并证明.

25.（本小题II分）

平面直角坐标系中，点A（a,b）,A3U轴于点儿且满足,2〃+12•,+“0.

Ba

D

图2

（1）点A的坐标是；点8的坐标是_____；ZVIB。的形状是______三角形：

（2）如图2,若C为线段4B的中点，连接OC,并作OD1OC且。£>=。。，连接4。交x轴于点E,求点

E的坐标；

（3）如图3,若M为x轴负半轴上的动点（在点B左侧），以AM为一边作34245。交），轴负半轴于

点N,连接在点M运动过程中，猜想。M+用MON的值是否发生变化？若不变求其值，若发生变

化，求其变化的范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】4

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】540

40°

60。

14.【答案】-1

15.【答案】3VA8V13

16.【答案】50

17.【答案】10或9.5

18.【答案】如图①，线段即为所求;

图①

如图②，△ABC即为所求（答案不唯一）.

A

图③

19.【答案】证明:

vz.l=z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即4ZMOzEAO,

在aA8c和△A£。中，

Z.B=Z.AED

AB=AE，

£BAC=Z.EAD

:.△ABC94AED(ASA).

20.【答案】证明：作4728C,垂足为F,

因为A8=AC,AF1BC,

所以BF=CF

因为4Q=AE,AF1HC,

所以DF=EF

所以BF-DF=CF-EF,

即BD=CE

21.【答案】(1)证明：:EF垂直平分AC,

.'.AE=EC,

•MD1BC,BD二DE,

'.AB=AE,

.,.AB=EC；

(2)解：•・•△ABC的周长为42c

.•.AB+BC+AC=42cm,

'.'AC=\6cm,

.•.AB+8C=26o〃，

•••AB=EC,BD=DE,

-6；0.

(2,-1)或(2,-7)或(4,-7)

23.【答案】证明：(1)-AELBD,

...“仍=90°=zC,

vzEAC+zADE=90°,乙DBC+乙BDC=90°,

乂“DE=乙BDC,

...乙EAC=乙CBD.

(2)延长AE、BC交