2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷（苏科版）原卷版

九年级数学上学期期中模拟卷拔尖卷【苏科版】

时间：120分钟满分：120分测试范围：第1章一元二次方程〜第4章等可能条件下的概率

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2024•广东•模拟预测）若关于x的一元二次方程a/+曲+c=0有两个不相等的实数根，则。，。的值

可以是（）

A.a=1,c=4B.a=—1,c=—5

C.a=3,c=1D.a=2,c=2

2.（2024•陕西西安•模拟预测）如图，△ABC内接于。。，为。。的直径，且DE1AB于点尸，连接

CE,若乙4=35°,乙CED=15°,则的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

3.（2025・四川巴中•中考真题）有一组数据：1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数则下列一

定不变的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.关于.丫的方程为2—2加工+加2=4的两个根％1，不满足=2功+3,且％1＞无2，则/〃的值为（）

A.-3B.1C.3D.9

5.（2024•湖北•模拟预测）如图，AB,C。是。。互相垂直的两弦，。"，40于"，若BC=20,那么。H

的长是（）

A.1.5B.2C.V3D.无法确定

6.（2025•福建三明•一模）已知方程（3—2）（%2一4%+。）=0的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边

边长，则实数a的取值范围是（）

A.1<a<3B.1<a<4

C.3<a<4D.2<a<3

7.（2024・湖北•三模）为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中

间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为（）.

12校长34

8.（2025•河南驻马店•三模）如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、。均为顶点，则荻

的长为（）

A.竽ITB.争TC.D.yn

9.（2025•浙江•模拟预测）设关于x的方程a/+（a+2）X+9a=0有两个不相等的实数根小，x2,且

xi<1<x2,那么实数a的取值范围是（）

2222

A.a<--C.a>|D.一五<。<0

B.-z/<a<-

10.（2025•湖北武汉•三模）如图，线段"为。。的直径，2跖。的角平分线与“4B的角平分线交于一点

D,且的角平分线与交。0于点E,点8为4c上一动点，当点。从点C运动到点力时，则D与尸两点的

运动路径比是（）

E

A.V10KBYC.字D.V2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（2025•江苏苏州•模拟预测）若Q是方程/+%—1=0的根，则代数式2025+於+上的值是.

12.（2024•江苏宿迁•三模）如图，点。在△2雨的边8C上，AC=OC,Zf=36°,以。为圆心。4为半径的

圆交48于点0,且BD=04则N8的度数是。.

A

13.已知数据第1，%2,…，出的平均数为〃】，方差为S2,则数据+b,kx2+b,…，kxn+b的平均数为,

方差为，标准差为.

14.（2025•江西•模拟预测）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术〃.如

图，荏是以点O为圆心、。4为半径的圆弧，点N是48的中点，MN1AB,交而于点"会圆术”给出

丽的弧长/的近似值计算公式：l=AB+需当。4=5,48=8时，则/的值约为.

15.若关于x的一元二次方程必-3%+m2+m=0（m>0）,当m=1,2,3,…,2022时，相应的一元二次方程

的两根分别记为的/1；。2，02；。2c22—2022,则煮+万++瓦+…±7+^^的值为--------

16.（2024•湖北•模拟预测）如图，△ABC内接于。。，且AB=力配直径/。交于点£F是。E的中点,

如果BDIICRBC=2V5.则线段CD的长为

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（6分）（2025・上海•模拟预测）如图，在中，AB=AC,圆。的圆心在△43C内部，与△48C

的边顺时针分别交于点£、。、F、G、N、”（点E在线段力8上），射线40交边MN于点P.如果£）E=FG；

⑴求证：BM=NC.

(2)连接£M、NG,求证：乙BEM=LNGC.

18.（6分）（24-25九年级上•福建宁德•期中）已知：实数m满足。巾2+匕机+1=0®6。）.

（1）求证:b2-4a>0：

⑵若a,匕都是奇数，关于m的方程Qm2+bm+l=0是否有整数根？并说明理由；

(3)若Q=7,b=13,n2+13n+7=0,求哂+6巾+1的值.

19.（6分）（2025•江苏扬州•二模）定义：我们把一个整数a平方后得到的数Q2称为完全平方数.例如：

32=9,02=0,（-5）2=25,我们就将9,0,25这些数都称为完全平方数.

⑴如果一个完全平方数次满足61WQ24120,则满足条件a的值为_（请写出所有满足条件的数）；

（2）九是正整数，如果九一20和九+21都是完全平方数，求"的值；

⑶如果关于“的一元二次方程a7+2（2Q-l）x+4（Q-3）=0至少有一个整数解，请直接写出满足题意的正

整数Q的值.

20.（8分）（24-25九年级下•广东茂名•阶段练习）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机

抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用心B,C,。表示，

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

书写能力等级测试条形统计图

书写能力等级测试扇形统计图

6

4

2

0

8

6

4

2

0

⑴本次抽取的学生共有人,扇形统计图中力所对应扇形的圆心角是,并把条形统计图补充

完整；

(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人：

⑶月等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学

生书法比赛”，请用列表或画树状组的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

21.(8分)根据以下素材，完成下列任务.

背景素材

背景随着“绿色出行，低碳生活〃理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通

工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二

氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的忖的，在国家积极政策的鼓励下，新能

源汽车的市场需求逐年上升.

某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新

素材1

能源汽车的销售量逐月递增，3月份的捐售量达到5.07万辆.

某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价

为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/

素材2

辆时，平均每周售出8辆，售价每降低。.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计

划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元.

问题解决

任务1根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.

根据素材2,为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽

任务2

车的售价.

22.（9分）（2025,吉林•模拟预测）如图所示，AB=AC,48为。。的直径，AC.8c分别交。0于£、

D,连结£0、BE.

4

£O

DB

⑴试判断DE与8。是否相等，并说明理由；

⑵过点。作OF，力。，垂足为E求证：0尸是0。的切线.

23.（9分）（2025•湖南长沙•二模）我们知道：关于无的一元二次方程以2+"+c=0（QHO,Q,b,c均

为整数）,如果82一4。0之0时,这个方程的实数根就可以表示为％=但守,其中炉一4这就叫做一元

二次方程根的判别式，我们用A表示，SPA=b2-4ac,通过观察公式，我们可以发现，如果A的值是一个完

全平方数(若九=m2(m为整数)，则n是一个完全平方数)时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是

如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数.

2

例：方程2%2一%一1=。，A=/)2_4ac=(-1)2-4x2X(-1)=9=3,A的值是一个完全平方数，但

是该方程的根为打=1,x2=-p不都为整数；方程必一6%+8=0的两根刈=2,%2=4,都为整数，此

时A=b2-4ac=(一一4X1X8=4=22,△的值是一个完全平方数.

我们定义：两根都为整数的一元二次方程a/+bx+c=O(aWO,a,b,c均为整数)称为“幸运方程〃，两

整数根称为“幸运根”，代数式黄产的值为该"幸运方程〃的“幸运数〃，用/(a,Ac)表示，即尸(Q,b,c)=

言；”.若有另一个“幸运方程"p%2+q%+r=o(p,0,p,q,r均为整数)的"幸运数”为尸(p,q,r),若

r•F(a力,c)=c•F(p,q,r),则称F(a,b,c)与F(p,q,r)互为"开心数”.

(1)关于x的一元二次方程炉-(in+l)x+m=0是一个"幸运方程

①当m=2时，该幸运方程的“幸运数”是：

②若该幸运方程的“幸运数”是一1，则m的值为.

⑵若关于x的一元二次方程“2—(2m—l)x+m?—2血—3=0(m为整数，且4VmV15)是“幸运方程”，

求m的值及该方程的“幸运数〃；

⑶若关于“的一元二次方程必一mx+m+l=0与/—(n+2)x+2n=0(机、n均为整数)都是“幸运方

程〃，且其"幸运数"互为"开心数"，求n的值.

24.(10分)2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取

得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，

从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成

绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图

体育成绩频数分布表

组别成绩（X分）频数频率

A35<x<381

B38<x<410.05

C4