2025-2026学年九年级数学上学期期中押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：北师大版第1-4章）原卷版

九年级数学上学期期中押题重难点检测卷（培优卷）

（北师大版）

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：北师大版第1-4章：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.四条边都相等

C.两组对边分别平行D.对角线互相平分

2.（25・26九年级上•江苏连云港•阶段练习）用配方法解一元二次方程4x+2=0时，原方程可变形为

（）

A.（X-2）2=6B.（X+2）2=6

C.（X-2）2=2D.（X+2）2=2

3.（25・26九年级上•陕西西安•阶段练习）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的

概率，将同学们获得的试验数据整理如表；

抛掷次数n2060100120140160500100020005000

“正面朝上”的次数m12385862758827556011002750

正面朝上”的频率”

0.600.630.580.520.540.550.550.560.550.55

n

则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）

A.0.50B.0.55C.0.56D.0.60

4.（25-26九年级上诘林长春•阶段练习）如图，练习本中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距

离都相等，同一条直线上的三个点4优。都在横格线上.若线段8c=2cm,则线段48长为（）

C

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.（25・26九年级上•吉林长春•阶段练习）网球比赛时，发球往往是制胜的关键.如图，小军在打网球时,

使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度〃应为（）

够

一一一益；心"、

~~4m~5m

A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m

6.（24-25八年级下•山东烟台•期中）若关于x的一元二次方程仃2+瓜+2=0（。=0）有一根为x=2025,则

一元二次方程a（x-炉+&-6+2=0必有一根为()

A.x=2024B.x=2025C.x=2026D.x=2027

7.（25・26九年级上•陕西西安•阶段练习）若。、夕是方程『+2025X-2=0的两根，则代数式

（a、2026a-3）设+2026P-3）的值为（）

A.2026B.2025C.2024D.2023

8.125-26九年级上•广东深圳•阶段练习）如图，在矩形48CZ）中，石下是8C边上的三等分点，连接。瓦/尸

8C=12,则CG的长为（）

A.2V10B.275C.3>/10D.3石

9.（2025•福建南平•模拟预测）如图，在边长为4的正方形月BCQ中，点E是8C上的一点，点尸是CQ延

长线上一点，连接力石，北，4M平分NE4厂交CO于点若BE=DF=l,则。M的长度为（）

A.2B.5/5C.yfbD.—

10.（25-26九年级上,陕西西安•阶段练习）如图，WBC、4DCE、AFEG是三个全等的等腰三角形，底边

BC、CE、EG在同一直线上，艮AB=6,BC=l,连接8b,分别交力C、DC、DE于点P、。、R.则

QF的长为（）

第n卷（非选择题）

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

II.（25-26九年级上•陕西西安•阶段练习）如果小二:，那么孚的值为_____.

a3b

12.（25-26九年级」二广东广州•阶段练习）已知菱形力8。。的对角线力C、4。的长分别为6和8,则这个菱

形的面积是.

13.（25-26九年级上•江苏苏州•阶段练习）已知内是关于工的一元二次方程x2+3x-I=0的两个实数根,

则代数式2再+2々+阡q的值为.

14.（25-26九年级上•山西运城•阶段练习）网购高铁票时，如果不选择座位，系统会默认随机分配座位，小

林和小新同时买同一趟高铁车票，都选择系统随机分配库位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，如

图为同一排中的座位编号4B,C,D,尸，且在同一排分配到各个座位的机会是均等的，则系统分配给小

林和小新相邻座位（过道两侧座位C,。不算相邻）的概率为.

ABC过道DF

15.（24-25九年级上•四川成都•期中）“黔秀'的技师擅长在叶脉上飞针走线，巧妙地将传统刺绣图案与树叶

天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大

自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是的黄金分割点（力夕＞。町，如果的长为10刖，那么“

的长为cm.

B

16.（25-26九年级上•重庆•阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形048。为矩形，CM=8,

力8=6,连接力C,。为dC的中点，点尸在y轴上，若以P,C,。为顶点的三角形与。相似，则点尸

的坐标为.

三、解答题（9小题，共72分）

17.（25-26九年级上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）解方程：

（l）3（x+l）2=27（2）（x+l）（x+2）=2x+4

IS.（25-26九年级上•河北廊坊•阶段练习）已知关于x的一元二次方程》2+5工-2〃?=0有两个无相等的实数

根.

（1）求机的取值范围；

（2）若m=2,求一+一.

19.(24-25九年级上•广东揭阳・期中)如图所示，在△彳8c中，力。是8c边上的中线，点E是力。的中点,

过点力作8c的平行线交CE的延长线于点R连接勿

(1)求证：AF=BDx

(2)如果力8=4C,试证明：四边形力必。为矩形.

20.(25-26九年级上•江苏无锡•阶段练习)如图，在△/8C中，DE//BC,G为BC上一点、,连接/G交

AF2

于点尸，

AG5

A

⑵当。E=6时，求8c的长度.

21.（2025•四川成都•模拟预测）在•个不透明的口袋里装有4个只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某

学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活

动进行中的一组统计数据：

摸球的

1001502005008001000

次数

摸到白

球的次73117152370604751

数加

摸到白

球的频

0.730.780.760.740.7550.751

率一

n

(1)估计口袋中黑球有个，白球有一个；

(2)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用列表或画树状图

的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率.

22.在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度.

B

⑴第一小组的同学测得身高1.68大的小明影子长为2.52米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的

影子长为18米，求旗杆的高度；

(2)如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在尸处竖立了一根标杆瑁、小华从

产处走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端£和树的顶端8在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面

的距离。。=1.6米，Eb=2.4米，C尸=2米，£4=16米，点C、F、4在一条直线上，

CDLAC.EFLAC.ABLAC,根据以上测量数据，求出树48的高度.

23.(25-26九年级上•江西南昌•阶段练习)如图，在矩形力8c。中，48=6cm,8C=12cm.点P从点。

出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点。从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、。

的速度都是2cm/s.连接尸。、4。、CP,设点尸、0运动的时间为/s.

(1)当运动/秒时，线段4。=。P=cm,AP=CQ=cm(用含有/的代数式表示:;

⑵求当/为何值时，四边形力。CP是菱形；

(3)皿图2,在运动过程中，沿着乂。把△力8。翻折，求当/为何值时，翻折后点4的对应点9恰好落在尸。

边二.

24.(25-26九年级上•吉林长春•阶段练习)【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图

①，在正方形48CQ中，/B=4,点M、N分别在边力。、CZ)上，旦DM=CN,试探究线段MN长度的

最小值.

【问题解决】小明想通过利用平行四边形解决问题，将双动点问题转化为单动点问题.

如图②，过点。、N分别作M