2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）含答案

2025.2026学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列变量之间的关系中，是函数关系的是（）

A.人的体重与年龄B.正方形的周长与边长

C.长方形的面积与长D.y-中，y与x

2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于乙4的三角函数值与梯子的倾

斜程度之间，叙述正确的是（）

A.sinA的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

ClanA的值越小,梯子越陡

D.陡缓程度与乙4的函数值无关

3.下列各式中，y一定是％的反比例函数的是（）

„2T「k

A.尸2vlB.yc.yD.>'=-x2

3X

4.若ia的余角是30°,则cosa的值是（)

1

A.R-C.v-D.v’2

29.9

’其部分对应值如表:

5.已知反比例函数”

r

X••♦-2-112•••

y•••abcd•••

下列判断不成立的是（）

A.若4则c>dB.若则c〈dC,若0>c•，则c>dD.若aVc,则b<d

6.如图，点A,B,C,D,E均在正方形网格的格点上，DE,AB交于点F,则

tanz.EFB=（）

A.3

B.、/3

C.2

D.2

7.关于反比例函数"下列说法错误的是（）

X

A.反比例函数图象经过点八2，v2）

B.当x>l时，0VyV2

C.该反比例函数图象与函数尸孑的图象没有交点

D.若点P（见〃）在该反比例函数的图象上,则点Q（-/n,n）也在其图象上

8.二次函数产〃?『+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的范围是（）

A.m<l且且〃?WOC.0</n<1D.〃?VO

a

9.如图，点A,。在反比例函数协-第一象限的图象上，点见。在反比例函

x

数於二£第二象限的图象上，A8||CD||x轴，48=2,CD=3,A8与CO之间的距离

x

为I,则a-b的值是（）

A.1

B.3

C.6

D.8

10.如图1，菱形A8C。中，40120°,点M是A8边上的中点，点N是对角线30上的一个动点，连接

AN,MN,设ON的长为北线段朋N与人N长度的和为,，，图2是y关于x的完整的函数图象，图象右端点尸

的坐标为则图象最低点E的坐标为（）

图1图2

2s

A.（华VS）C.（-2）D.（V'32I

・，•J•I

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11•函数V-中，自变量上的取值范围是.

12.函数!/-tin-'J|i-...1-irr.-l|.rJ〃是二次函数，则，〃的值为___.

13.在平面直角坐标系中,若反比例函数y-（*〃））的图象经过点（2,m）和（-2,〃），则〃?+〃的值

是.

14.已知一条抛物线经过A（0,10）,B（〃?+2,〃），C（4-肛〃），。（3,1）四点，则此抛物线的解析

式为

15.如图，某公园内有一斜坡AB,坡度1-匕、&，AB=60米，斜坡AB上有一

古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶尸的仰角为60°,在斜坡终点6

处看古树树顶。的仰角为15°,则古树。。的高为一.

16.一个二次函数产加+尿+c（a=0）的自变量x与函数y的几组对应值如下表:

X•••-2-1012•••

y•••50-3-4-3•••

下列关于这个二次函数的结论不正确的是（填序号）

①二次函数的图象开口向下；②二次函数图象的对称轴是直线户1；③当x<0时;y随x的增大而增大;

④当后4时，尸-5.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

(1)计算：(3tan300+tan45°)(2sin600-I)；

（2）已知a是锐角，且内"，三，求..一匚，\."，闻“一kI的值.

18.（本小题6分）

如图，在△44C中，CD、分别是43、AC边上的高，乙£3C=45°,BE=6,CD=3V（i，求/QC8的度

数.

19.（本小题8分）

在平面直角坐标系xO），中，二次函数），=（『1）2-1图象顶点为4与4轴正半轴交于点8.

（I）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象;

（2）结合函数图象，直接写出），<0时，x的取值范围；

（3）一次函数产匕+力的图象过4,8两点，结合图象，直接写出关于x的不等式依+〃>G-1）勺的解

集.

20.（本小题10分）

2025年春晚的机器人舞蹈《秧80。》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动

作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注.某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作

进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品.请根据表格中提供的信息，解决下列问题.

（结果保留一位小数,参考数据：sin70°-0.94,cos70°^0.34,tan70°弋2.75,sin75°~0.97,

cos75°比0.26,tan75°比3.73,vZ2%I11)

活动主:

机器人舞蹈动画制作

题

活动流小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片（如图①），对动作进行逐帧分解，测

程量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作.

分解劭B

D

作与模

K

型抽象

水平面

图①图②

图形绘将图形绘制抽象为图②，腰部平行于水平面，上半身腰部8C,大腿。尸与腰部8C

制与数的夹角乙BCF=70°,与小腿产”的夹角4cp”=145°,足部"7与水平面的夹角N”〃=45°,

据测量AD=1Oc/%CF=8a〃,FH=5a〃,”./=3o%,所有点均位于同一平面内.

（1）如图②，过机器人腰部点C作C/,垂直水平面于点L求机器人膝盖点尸到机器人腰部点。的水平距

离FK；

（2）求机器人脖子点A到水平面的距离.

21.（本小题10分）

已知二次函数y=f+bx+c（氏c为常数）.

（1）若把二次函数）=/+公+。的图象向卜平移1个单位长度，苒向左平移5个单位后，所得的抛物线的顶

点坐标为（-2,0）,求"c的值；

（2）若点（-3>m）,（1,〃）在二次函数,=3曲+《的图象上，且mV",求（的取值范围.

22.（本小题8分）

如图，一次函数）『办+）（启0）的图象与反比例函数d一七的图象交于4（2,m）,B（6,〃?-2）两点.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出满足微h*「XI时x的取值范围；

X

（3）连接AO并延长交织-V的另一支于点c,连接BC,求AABC的面积.

23.（本小题10分）

近年来，大众不仅时刻关注环境空气质量的好坏，也逐渐重视饮用水水质的要求，于是净水器行业迎来了

它的春天.某厂家生产和销出简易水龙头净水器，每台成本为18元，试销过程中发现，每月销售量），（万

件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，如表所示：

X1元）•••203040•••

y（万件）•••604020•••

（I）当销售单价为多少元时，该厂商每月能获得384万元的利润？

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种简易水龙头净水器的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于

384万元的利润，那么每月的最低生产成本需要多少万元？

24.（本小题12分）

如图1,已知直线尸x+3与x轴、,，轴分别交于A、C两点，抛物线尸/+以+c经过A、。两点，与x轴交

于另一点4。是第二象限内抛物线上一点.

（I）请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式；

（2）连接。4,DC,求△AC。面积的最大值；

（3）如图2,连接8C,过点。作DEIIBC分别交4C、），轴于“、E两点,当M为线段的中点时，求

点D的坐标.

图1图2

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】4

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

U•【答案】

12.【答案】3

13.【答案】0

14.【答案】产(j-3)2+1

15.【答案】(60-20、3)米

16.【答案】①③④

17.【答案】2：

6

T

【8.【答案】解：：CD、8石分别是人4、AC边上的高，乙EBC=45°,

.•.乙BDC=£BEC=90°，

乙ECB=45°，

…BE

.,.sin45=

HC

RE6

BC=——=^=6^2.

DC

vcoszDCfi=*，

BC

,',CD=.l\li,

：

.,.ccszDCfi==——-="J’

HC(»V22

.