不等式16大考点67题（高效培优期中专项训练）解析版-高一数学上学期（北师大版）

专题03不等式

考点归纳

考点01利用不等式性质判断其他不等式的真假（共3小题）（易错）.................1

考点02利用不等式的性质求参（共3小题）（重点）..................................3

考点03比较大小（共3小题）....................................................4

考点04对基本不等式的理解（共3小题）.........................................5

考点05利用基本不等式求最值（无条件）（共6小题）（重点）.......................6

考点06利用基本不等式求最值——有附加条件（共7小题）（重点）....................8

考点07利用基本不等式解决恒成立或有解问题（共5小题）（重点）..................12

考点08证明不等式（共3小题）（难点）...........................................15

考点09解不含参的一元二次不等式、分式不等式及高次不等式（共6小题）.........16

考点10由不等式的解集求参（共4小题）（重点）..............................19

考点11解含参的不等式（共4小题）（难点）.......................................21

考点12一元二次方程的实根分布（共4小题）.......................................24

考点13一元二次不等式恒成立或有解问题（共6小题）（重点）.......................26

考点14不等式的整数解问题（共3小题）（难点）................................30

考点15不等式的实际应用（共3小题）...........................................32

考点16与不等式有关的数学文化题................................................35

考点专练

考点01利用不等式性质判断其他不等式的真假（共3小题）（易错）

1.（24-25高二下•北京昌平•期末）已知a>b>0,d<c<0,则下列大小关系正确的是（）

ab〜ab

A.—>—B.-<一

cdcd

ab八ab

C.—>-D.—<-

acdc

【答案】B

【分析】根据两个分子相同的分数，分母越大，分数值越小，以及不等式两边同时乘一个正数，不等号方

向不变，不等式两边同时乘•个位数，不等号方向改变，再结合不等式的传递性，进行大小比较即可.

【详解】因为d<c<0,所以

ca

因为a>0,所以即二，

cdca

因为a”>0,所以三〈二，

da

综上，，与,因此选项A错误，选项B正确；

ca

因为4<c<0,所以

ac

因为a>/?>0,所以一<一,

cc

综上，5和2无法判断正负，故选项C错误，选项D错误.

dc

故选：B.

2.（24-25高一上•陕西西安•期中）已知〃>〃，则下列不等式一定成立的是（）

A./>/>'B.>a2bC.a2>abD.-

ab

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值讨论各选项即可求解.

【详解】因为〃沙.所以〃一力>0.

1A23~

对于A,-by=（a-b）^a2+ab+b2^=（a-h^a+—b+—b2>0,

\2J4

所以/>/,A选项正确：

对于BCD,当a=0时，d=a%,2/y,1无意义，故BCD选项错误.

a=aa

故选：A.

3.（多选）（24-25高一上•陕西西安・期末）已知0va<〃，c>d,则下面不等式一定成立的是（）

d-cd-c

A.a+c>b+dB.a-c<b-cC.ad<beD.------<-------

ab

【答案】BD

【分析】利用特殊值判断A、C,根据不等式的性质判断B、D.

【详解】对于A：如。=1,b=2,c=0,d=-\,满足0<avb,c>d,但是a+c=b+4,故A错误；

对于R；因为所以-c,故B正确;

对于C：如a=l,b=2,c=-l,d=-2,满足Ovavb,c>d,但是ad=Z?c,故C错误；

对于D：因为0<a<〃，c>d,所以d-c<0,->->0,

ab

所以幺d—匕c<d一—c，故D正确.

ab

故选：BD

考点02利用不等式的性质求参（共3小题）（重点）

4.（24-25裔一上・江苏泰州•期中）已知-3WxW6,~^y<2,则z=x—2y的取值范围是（）

A.[—1,2]B.[—2,10]

C.[-7,8]D.[-5,10]

【答案】C

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【详解】-42,,\-4<-2y<2,

X-3<x<6,：,-l<x-2y<S,

即2=工-2），的取值范围是[7,8].

故选:C.

5.（24-25高一上•河北邯单K•期中）已知实数小〃满足一2434-2〃45,-4工〃+助工4,则加一2/?的取值范

围为.

【答案】[-8,14]

【分析】结合不等式的基本性质求的取值范围.

【详解】因为：-2<3a-2b<5=>-4<6a-4b<\0,

又-44。+»«4,

两式相加，得：-8<7«-2/?<14.

故答案为：卜8,14]

6.（24-25高一上•北京•期中）设实数工，丁满足：YxW2,6W），W8,则上的取值范围是.

x

【答案】[3,8]

【分析】利用不等式的性质计算口】可.

【详解】因为UK2,所以!Jwi,

2x

又因为6W)，W8,所以4x6w£wix8,即34上48,

2xx

所以上的取值范围是［3,8］.

•V

考点03比较大小(共3小题)

7.(24-25高一上•广西北海•期中)已知acR,贝1」1+34-12a-2(填“”或“<”)

【答案】>

【分析】作差法比较大小.

I3

【详解】a2+3a-\-(2a-2)=a2+a+\=(a+^)2+->0,故/+3〃一1>2〃一2.

故答案为：>

8.(24-25高一上•福建莆田•期中)P=2/_4〃+3,Q=(a-1)(。—3),aeR,则有尸Q.(请填

“<”、”=，，、“>”、“\"、

【答案】>

【分析】利用作差法可得出P、。的大小关系.

［详解］g|^P-(?=(2^-46f+3)-(«-l)(«-3)=(2^z2-4«+3)-(6f2-4f/+3)=472>0,

故PNQ.

故答案为：>.

a~+b-.a+b

9.己知〃<〃<0,试比较t的大小.

a-b

【答案】号4■〈哄

a~-b'a-b

【分析】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.

【详解】\,a<b<0,

a-b<0,a2>b2,a+b<0,ab>0

a2+b2„a+b八

——TV>0，-->0，•

a"-b'a-b

a2+b2a+ba2+b2a-b

两数作商_____+____—___________x____

a'-b2a-b(a+b)(a-b)a+b

7十/2ab

(«+/?)"(〃+/?)-

a1+b2a+b

考点04对基本不等式的理解（共3小题）

10.（24-25高一上•北京・期末）若GR,且必>0,则下列不等式中，恒成立的是（）

A.a+b>2\[cibB.2。"+>2

C.包也2

D.---b->

2abs/ab

【答案】B

【分析】AD通过分析a,。符号可完成判断;

B由基本不等式可判断选项正误;

C由做差法可判断选项正误.

【详解】对于A,因必>0,则a〃同号，但由题不能判断同为正或同为负,

当a。为负数时，a+b<0<2\fcib,则A错误；

对于B,++当且仅当即。=力时，取等号，故B正确

/+/一6+与2=（廿10,故C错误；

对于C,

22

i|2

对于D,由A分析，当〃，〃为负数时，一+£<0<-7=^，则D错误；

abyjab

故选：B

11.（24-25高一上•全国•课后作业）下列结论正确的是（）

4r~1

A.若xwR,且XHO,则一+B.当x>0时，，丫+722

XVA

C.当XN2时，x+工的最小值为2D.当0cxM2时，x-->-2

XX

【答案】B

【分析】利用基本不等式的条件、取等号的条件逐项判断.

4

【详解】对于A,当xvO时，--XN4显然不成立，A错误；

x

对于B,当x>0时,=2,当且仅当x=l时取等号，B正确;

对于C,当x>0时,当且仅当x=l时取等号，而不之2,不能取到等号，C错误;

对于D,取犬=—,X——=——3<-2,D错误.

3x3

故选：B

12.（24-25高一上•贵州贵阳・期口）如图，AA是圆的直径，点C是AA上一点，AC=a,BC=b.过点C

作垂直于A8的弦OE,连接ADBO.可证因而CQ=/石.由于CO小于或等于圆的半

径，我们教材中利用该图作为一个说法的几何解释，这个说法正确的是（）

A.如果々>人>0,那么«>亚

B.如果那么

C.对Va>0,方>0,都有若之而，当且仅当〃=/7时等号成立

D.对Da>0,〃>0,都有/+从之2",当且仅当。=〃时等号成立

【答案】C

【分析】根据题意，结合C。小于或等于圆的半径求解即可.

【详解】由题意，由于CO小于或等于圆的半径，A8是圆的直径，

且AC—a,BC—b,CD=\[ab,

所以J益4营，当且仅当。=》时等号成立.

故选:C.

考点05利用基本不等式求最值（无条件）（共6小题）（重点）

13.（24-25高一上•山西•期中）已知0<.v/，则〃亚二『■的最大值为（）

A.!B.—C.1D.J2

22

【答案】C

【分析】由a⑸下=百工^,然后利用基本不等式求最大值.

【详解】因为0<a<75,所以2-/>（）,

所以=—«"+（：一"）=I,当且仅当4=2-/即a=l时取等号,

所以。亚彳的最大值为L

故选：C.

14.（24-25高一上•天津和平・期云）若xeR且x<1,贝i」4x+—；的最大值为（）

x-\

A.-2B.0C.2D.8

【答案】B

【分析】利用不等式的基本条件“一正，二定，三相等“，对式子4x+—1配凑完再提个负号即可得到结果.

x-\

【详解】因为x<l,所以x-l<0,即l-x>0,

4.V4--!—=4x-4+—!—+4=-|4-4x+—!—1+4<-2J（4-4x）x—!—+4=0,

-V-1x-\I\-x）Vv7\-x

1I3\

当且仅当4-4x=；,解得：或a：（舍），即当》•二:时，等号成立.

\-x222

故选：B

15.（24-25高一上•陕西汉中•期天）若a>0,匕>0,且。+8=3,则（）

33

A.M有最小值为:B.有最大值为彳

99

C.有最小值为三D.ab有最大值为了

44

【答案】D

【分析】根据基本不等式，可得答案.

【详解】由题意可得力32砥当且仅当j时取等号，解得―喈.

故选：D.

VX

16.（24-25高一下•陕西•期末）实数工，丁满足5、>2），>0,则三—+一的最小值是)

5x-），y

A石+【n2石+1「75+2n2石+2

5555

【答案】B

1（xi

【分析】根据己知」的范闱，然后将目标式转化为Jx。I），55利用基本不等式可得.

y5——-

U'5；

x2x1

【详解】因为5x>2），>。，所以一>£,则-一£>0,

）5y5

所以5x-yy

1_x1

即土=<!二!时，等号成立,

当且仅当5x_J]"

y5

y

所以J—+土的最小值为侦把.

故选:B.

17.若/>—1,贝IJ2/+4x+4的最小值为_____

A+1

【答案】4

【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解.

【详解】当x>—l时，x+l>0,

r-f.i2.v~+4x+42(x+l)~+2_z2_~2-

则----------=-------——=2(A+1)+——>2j2(x+l)----=4,

x+lx+1'7x+1Vx+1

2

当且仅当2(x+l)=-p即x=0时取等号，

所以2/+4X+4的最小值为4

x+\

18.已知则伫上的最小值为____.

ab-b-

【答案】20+2

«2+1

【分析】将讶，变形为今一‘换元‘令?=，，构造均值不等式(1-1)+六+2求解即可.

~h~X

2

2,24+1

【'H琳】——~r=-...,令7=/(，>1)，所以/一1>0,

ab-b-0_]bv/

b~

则"^.="1=(1)-+2/=(1).+2(1)+2+2+222，_])2+2=2&+2,

ab-b2t-\t-\Z-l')t-\V，T

当旦仅当"1=含，即"&+1，：=&+1时取等号.

所以的最小值为2夜+2.

ab-b-

考点06利用基本不等式求最值——有附加条件(共7小题)(重点)

19.(24-25高一上•浙江温州•期口)已知正数〃，。满足，+工=1,则a+〃的最小值为()

ab+1

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据。+力=(〃+)+l)(—+言展开根据基本不等式求解即可.

[详解]由题意，。+〃=（〃+力+1）-1=（〃+力++

=『舟』呼福+1,当且仅当*备即D时取等号.

故选：B

20.（24-25高一上•福建南平•期口）已知》、），«0,母），且满足：+!=2,那么x+2y的最小值为

（）

A.4B.2C.1+—D.1--

22

【答案】B

1（11）

【分析】将代数式x+2y与7—相乘，展开后利用基本不等式可求得工+2），的最小值.

2y）

【详解】因为知］、），«0,+8）,且满足：+5=2,

所以,"2），=*+2心+扑；（2+§+孙;（2+21

x=l

当且仅当；=1时,

即当1时,等号成立,

x2y1>，=?

x>0,2y>0

因此，工+2），的最小值为2.

故选：B.

21.（24-25高一上•云南昆明•期天）已知〃>0,/2>0,且〃7+〃=〃见，则4〃?+〃的最小值为（）.

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】依题意可得'+』=1,再利用乘力”法及基本不等式计算可得.

mn

【详解】因为机>（）,〃>（）,且〃z+〃=〃巩，

所以'+2=1,

mn

所以4利+〃=（4/〃+〃）（工+，］=巴+驯+5之2/^^+5=9,

Imn）〃！nymn

当且仅当“=%，即〃?=］,〃=3时取等号.

mn2

故选：A

22.（23-24高一上•陕西咸阳•阶段练习）已知实数x满足0<x<：I,则1一十丁1丁?的最小值为（）

5xl-3x

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【分析】利用工+旦=0+[3x+(l-3x)],结合基本不等式求和的最小值.

xl-3x\x1-3AJL」

【详解】因为0<x<g,所以l—3x>0,

所以，+=[-+7^-)[3X+(1-3X)]

x1-3x\x1-3x六」

,_1-3x36x11-3x36x,___

=15+----+----->2.-----x----+15=27,

xl-3xVxl-3x

当且仅当》=容，即x=:时取等号.

x1-3x9

故选：C

23.(多选)已知。，。为正实数，且a〃+2ci+Z?=16,则()

A.的最小值为8B.—1+一大的最小值为"

a+1b+22

C.必的最大值为8D.〃+4的最小值为包1二1

9一。10

【答案】ACD

1Q

【分析】A,利用一；-2变形2a+b,利用基本不等式求解即可；B,由必+2+8=16可得

。〃+勿+。+2=18,利用基本不等式求解即可；C,利用6=a〃+2a+Z?/ab+2j2\〃,解一元二次不等式

即可；D,原式变形为M明十与912,利用基石不等式求解即可.

1。+19-«Aio10)

【详解】由16=而+勿+人得人=生学=凡一2,

fl4-14+1

_16-2a_/.、18.

所以2〃+〃=2〃+-----=2(〃+11+-----4

a+1。+1

冲"I喘-4=8,

1Q

当且仅当2(a+l)=n，即。=2时取等号，

此时2々+匕取得最小值8,A对；

ab+2a+b=\6^>ab+2a+b+2=\S,

当且仅当"J"?时取等号'此时六十总取得最小值当'B错;

因为16=a〃+2a+〃2a人+2阮，当且仅当2。=〃时取等号,

解不等式得-4夜W曲《2x/I=>H«8，故而的最大值为8,C对;

18(9-67)4+11

--------+-----------

10(。+1)10(9-«)10

、匕H八八「8(9-。)_a+\163±30x/2n4.l(VA^.o

日且仅三15历刑一所而即0=——时取等号'

此时匕+9-取得最小值逑二1,D正确；

9-671()

故选：ACD.

24.(24-25高一上•浙江绍兴•期口)已知实数刀>0尸>。，一二+一二=1,则"2)，的最小值

x+1y+\

是.

【答案】2&

【分析】表示x+2)，=(x+l)+2()+l)-3,再利用1的代换解出最小值即可.

【详解】由题意可得x+2y=[(x+l)+2()，+l)-3]」=0+1)+2(),+川+

19^IA

=]+江1+曳⑴+2.3乜回.曳⑴=2夜,

y+\x+1yy+1x+\

x+\_2(y+l)

当且仅当一：：+1时，即“&,)，=正时，等号成立，

11«2

----+----=1

x+1y+\

贝iJx+2)，的最小值是2&.

故答案为：2加

4x

25.(24-25高一上•吉林长春•期天)已知x>l,J>0,x2-3.r4-y=0,则^+―的最小值为______

x-iy

9

【答案】y

【分析】法一：由题意可得工―1=—2+2=生口>0,则」7+±=彳工+土，乂与£+4=1,则

xxx-\y2x-yy2x2x

/一+2=]/一+土卜（乌匚+4），化简后借助基本不等式;计算即可得；法二：由题意可得

2x-yy\2x-yy）（2x2x）

4x41

—+-=—^+「，再借助权方和不等式计算即可得.

x-\yx-13-x

【洋解】法一：借助基本不等式力”的活用：

由一-3人+),=0,x>\,y>0,则x-l+―->0,

XX

44,v,4x4xx

即二1二二？贝”二r:m+j

r,4xX4xx24xx^2x-y+y

则:;——+-=

2x-yy2l,2x-.yy)2x

(4xx(2x-yy4.r2x-y^2x-y4.ryxy

=-----+—+

、2x-yyJ12x2xJ2x-y2xy2x2x-y2xy2x

2x-v2y59

=2+包工上+42----：-------+—=—

2y2x-y22y2x-y22

2x-v2v714

当且仅当一丁上二不一，即2x=3)，，即x=,、)，=工时，等号成立.

2y2x-y39

法二：借助权方和不等式：

由/一3x+y=。，x>\,y>0,l/iijy=3x-x2,x-1>0,3-J>0,

hlli4x4x41(2+1丫9

.V-1yx-13x-x2x-\3-xx-\+3-x2

当且仅当告2=14，即x7时，等号成立.

A—13—A3

Q

故答案为：三

考点07利用基本不等式解决恒成立或有解问题（共5小题）（重点）

26.（2025♦吉林延边•一模）已知正实数工，>满足x+y-g邛=0,且不等式x+y-a>0恒成立，则。的

取信范围是（）

A.a<2B.。<8C.a<6D.。<4

【答案】B

【分析】对题目等式变形得‘+'=；，再利用乘“1”法即可得到答案.

xy2

【详解】因为正实数X,）'满足9=0,所以

2xy2

则：x+y=2（f）仕+”=2（2+2+琉8,

5y）I丁X）

当且仅当*=>=4时取等号，因为不等式工+丁-。>。恒成立，所以a<8.

故选:B.

2

27.（24-25高一下•安徽马鞍山•开学考试）已知不等式2x+,〃+后>O（x>-l）恒成立，则实数，"的取值

范围是（）

A.tn<-2B.m>-4C.tn>-2D.m<-4

【答案】C

【分析】变换得到机>-（21+展）计算一（2、+鼻）《-2得到答案.

【详解】不等式2大+〃7+白>。（1>一1）恒成，即，〃>一（2.1+9），

击卜“（x+l）+*-2%一（2"一小.2,

2

当且仅当2（1+1）=喜，即x=0时等号成立，故机>一2.

故选：C.

28.（24-25高一上•安徽亳州•阶段练习）对一切x,y>0,都有5x+12而Ka（x+y）,则实数。的最小

值是（）

A.8B.9C.10D.前3个答案都不对

【答案】B

【分析】由题意可得竺乌反S。，求得佟+12而］即可

x+N"十,兀

【详解】因为-y>o,所以加+12而工〃,所以。［史乌叵］,

x+yI中兀

又522而5K12序手5x+6（|x+圳又+b

--------------------------------S---------------------------------7

x+yx+yx+yx+y

23

当且仅当=时，取等号，所以。29,

所以实数。的最小值是9.

故选:B.

2

29.（24-25高一上•天津滨海新•期中）已知x>2,若2x+—-2,〃恒成立，则实数用的取值范围

x-2

是.

【答案】-2<"?<4

【分析】求不等式左侧的最小值，根据不等式恒成立只需右侧小于左侧的最小值，应用基本不等式求左侧

最小值，再解一元二次不等式求范围.

【详解】由x—2>0,2x+^-=2（x-2）+^-+4>2J2（x-2）--？-+4=8,

x-2x-2Vx-2

当且仅当x=3时取等号，故原不等式最小值为8,

由于题设不等式恒成立，则，〃2-2/〃<8，即〃?2-2，〃-8=（〃?+2乂加一4）<0,

所以一2<"?<4.

故答案为：-2<m<4

30.（24-25高一上•山东临沂•期口）已知关于刀的不等式加-3工+2>0的解集为3xvl或x"}.

（1）求。，。的值；

（2）当x>0,且满足0+2=1时，有21+），2公一女+2恒成立，求实数女的取值范围.

【答案】（1）。=1/=2；

⑵12,3].

【分析】（1）先由不等式解的结构特征可得。>0且x=l和x=b是方程办2一31+2=0的两个根即可由根

与系数的关系求解.

（2）先由（I）结合基本不等式“1”的妙用方法求出（标+），）.=8,再由恒成立得不等式42一4+248,解

该不等式即可得解.

【详解】（1）由题可知。>（）,且％=1和x=b是方程公2_3x+2=0的两个根，

a>0

4=1

所以\+b=-=>八°,此时原不等式为丁一3工+2>0即（工一1）（工一2）>0,

a0=2

\xb=-

该不等式解集为或x>2},符合，

所以4=1,8=2.

I2

（2）由（1）得一+—=1,

xy

所以2x+y=（2x+），）（l+-l=4+^+—^4+2Ux—=8,

[Xy）xyy

当且仅当'=把即2x=y=4时等号成立，所以2x+y有最小值为8.

“y

因为2x+”*2T+2恒成立,所以公一々+208即&2—左一6WO,

解方程42一左一6=0得&=3或攵=一2,

所以不等式好一06W0的解集为[-2,3].

所以满足题意的实数々的取值范围为[-2,3].

考点08证明不等式(共3小题)(难点)

31.(24-25高一上•贵州贵阳・期口)(1)比较(x+2)(x+3)与(,+1)(%+4)的大小;

(2)已知a>0>0,c<0,求证：—>7.

ab

【答案】(1)(x+2)(x+3)>(x+l)(x+4)；(2)证明见解析

【分析】(1)利用作差法比较大小；

cC

(2)根据4>/2>0,得到|;>L1>0.再由CV0.根据不等式的件质可得从而得讦.

baab

【详解】(1)因为(x+2)(x+3)-(x+l)(x+4)

=A2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0,

所以(x+2)(x+3)>(x+l)(x+4)；

(2)因为a>0>0,所以?>，>0,

ba

又。<(),所以£>：,得证.

ab

32.(24-25高一上•海南省直辖县级单位•期中)已知d<c<-2.

⑴求证：(a-l)(〃7)(c+2)(d+2)>0；

(2)求证：ac+bd>bc+ad.

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；

(2)应用作差法比较大小，即可证.

【详解】(1)由则。―1>0涉—1>。，故(〃一1)(〃-1)>0,

由dvcv—2,则c+2<0,d+2<0,故(c+2)(d+2)>0,

所以(a-l)(b-l)(c+2)(d+2)>0,得证.

(2)[ilac+bd-bc-ad=c(a-b)+d(b-a)=(c-d)(a-b),a-b>0,C-d>0,

所以ac+〃一权,-ad=(c-d)(a-))>0,BPac+M>bc+ud,得证.

33.证明姐妹不等式:

V2/Z+1；

11

⑵

2-4-6.......2〃/---------1•3•s......（2/1—1）I

【分析】不等式也可以表示为i.”…⑵一广标和246…2〃〈罚,利用

2nI352w-l

—>--------(b>ci>0,tn>0)错位相乘可得---------•（2〃+1）,进而可证，第二个不

aa+in1352〃一12462n

等式可以按照第一个来证明.

【证明】（1）不等式也可以表示为

2-4-6......2/7>J?、+]

1-3-5......(2n-l)H'利用机>0）可得

aa+m

2462〃3572/7+1_[352/2-1

TI5>---------(2/7+1),(错位相乘)

2〃-12462n246

、2

2462462〃1352/1-1

>7-5(2n+1),

7352n-\)52〃一1八2462，一

得偿.土g

>2/24-1,

1135

1

>J2〃+I.

即。+NT局…"2n-\)

1

（2）不等式可以表示为二⑵;T）<72/1+1

246.2/7

-1,3,5......(2/i—1)214,6......2/12,4。6.......2〃1

由⑴同理得--------------<-------------=---------------

246•….2〃3-5•⑵?+1)1-3-5…一⑵?一1)2〃+1

〃〃

-1---3----5--.-.-.-.-.-..--(-2-------1---)~V-1----3----5--.-.-.-..-.--(-2------1--)--------2----4-----6---.-..-.-.-.--2-n---1

2-4-6......2n2-4-6.......2〃1-3-5.......(2/7-1)(2/7+1)2/1+1

1

2TH)・“-2)、时,

考点09解不含参的一元二次不等式、分式不等式及高次不等式（共6小题）

34.（2025高一•全国・专题练习）不等式-2</一3妇10的解集为

【答案】田2«%<1或2VxM5}.

【分析】直接利用一元二次不等式的解法计算即可.

【详解.】原不等式等价于不等式组［-2一<版x2小-3。x=(x-l)(x-2)>0

(X+2)(A-5|<0

解第一个不等式得x>2或x<l,

解第二个不等式得-2KXW5.

故原不等式的解集为(闻-2，"1或2<x45).

r23

35.(24-25高二下•重庆・期末)不等式」+的解集是______.

x-2

【答案】U(2,+OO)

【分析】移项得公费之。，然后转化为(2X+3)(X—2)N0且x#2,利用一元二次不等式求解即可.

【详解】由三/ex移项通分得：^y>0,贝lj(2x+3)(x-2)zo且XW2,

从而解得：x<-^x>2,即不等式立口24的解集为(-co,-』U(2,+8).

2x-2I2_

故答案为：，一TU(2，w)

36.(2025・上海黄浦•三模)不等式「二J1的解集为_________.

x-4x+5

【答案】(2,3)

【分析】应用分式不等式的解法得V-5x+6v0,解一元二次不等式求解集.

【详解】由题设1一，'T=『5X+6<0,而X2-4X+5=(X—2)2+1>0,

x-4x+5x*-4x+5

所以丁一54+6=。-2)(工一3)<0,则2vxv3,即解集为(2,3).

37.(24-25高一上•安徽亳州•阶段练习)不等式(x+l)(x+2)(x+3)>26工一2的解集为.

【答案】何一8<X<1或x>l}

【分析】将所求不等式变形为(x-iy(x+8)>0,利用“穿针引线”法可得出原不等式的解集.

【详解】由(x+l)(x+2)(x+3)>26x—2可得/+6/-15工+8>0,BP(x-l)2(x+8)>0,

如卜图所示：

Z8x

由“穿针引线”法可知，原不等式的解集为卜卜8<、<1或x>l}.

故答案为：卜卜8Vx<1或x>l}.

38.（24-25高一上•天津西青•期口）解下列不等式:

⑴X2-6X+9W0

(2)—x^+2x-3>0

⑶

2A-3

【答案】⑴{3}

⑵0

【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）；根据分式不等式的解法即可•求解（3）.

【详解】（1）/一6%+940=。;一3『W0,

又—3）220,所以"-3）2=Onx=3,

即不等式的解集为{3}；

（2）方程-六+2.・3=0中，A=4—12=—8<0,该方程无解,

所以不等式一f+2x—3>0的解集为0:

x+1.x+1QC—x+4(-x+4)(2.v-3)<0

(3)-------<1<=>-----------1<0<=>---------<0<=><

2x-32x-32x-32工一3二