2026届重庆铜梁县一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2026届重庆铜梁县一中高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.2．若集合，则集合的所有子集个数是A.1 B.2C.3 D.43．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损4．已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.8．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A. B.C. D.9．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A. B.C. D.10．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）12．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________13．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.14．已知集合，则___________15．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？18．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.19．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF20．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积21．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性2、D【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选3、B【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题4、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.5、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．6、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.7、A【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.8、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.故选：A.9、B【解析】根据弧度制公式即可求得结果【详解】密位对应弧度为故选：B10、A【解析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<，解得<x<.故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：12、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.13、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.14、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：15、-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可【详解】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，由得，即，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是﹣6故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题16、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最符合实际的模型为①，理由见解析（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.【小问1详解】依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为，且在区间上单调递增.由于模型③定义域不可能是.而模型②在区间上是减函数.因此，最符合实际的模型为①.【小问2详解】设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.∵，，∴，它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，∴当时，y有最小值.由题设表格知，当时，，，.∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.18、（1）2；（2）.【解析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）详见解析【解析】(1)三棱锥的体积＝＝·＝.(2)当点为的中点时，与平面平行∵在中，分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面(3)证明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，点是的中点，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考点：本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥20、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S