山东省日照市东港区曲阜师范大学附属中学2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

/山东省日照市东港区曲阜师范大学附属中学2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．下列各式中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，是同类项的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（

）A．1 B．－1 C．4 D．－44．下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（

）A．可以是任意数 B．六次项是C． D．常数项是6．某同学在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．47．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．8．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（

）A．小时 B．3小时 C．4小时 D．2小时9．我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（

）A． B． C． D．10．规定：，，例如，；下列结论正确的是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知方程是关于的一元一次方程，那么．12．如果单项式与是同类项，那么．13．已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：mn．（填“”“”或“”）14．已知，；无论取任何数时，总是成立的，则的值是．15．一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长的隧道需要．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为，则火车的长为m．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是．三、解答题17．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）18．先化简，再求值．，其中．19．新定义：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”．例如：方程的解是，方程的解是．因为，所以方程与方程是“值3方程”（1）下列方程中：①；②；③_____和_____为“值1方程”，_____和_____为“值6方程”（填写序号）．（2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值．20．2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套?21．某商品的进价是元，售价是元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于，那么商店最多可打几折出售此商品？22．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．（1）在数轴上点A表示的数是，点C表示的数是．（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．根据方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母（未知数），逐项分析即可求解．【详解】解：A选项：是不等式，不是等式，故不是方程，A选项不符合题意；B选项：是代数式，不是等式，故不是方程，B选项不符合题意；C选项：即是等式，又含有字母，故是方程，C选项符合题意；D选项：是代数式，不是等式，故不是方程，D选项不符合题意；故选C．2．【正确答案】C【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解．【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项；故选C．3．【正确答案】A【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.【详解】由题意得：解得：故选A.4．【正确答案】D【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质判断即可．【详解】解：A、若，则或，原写法错误，不符合题意；B、若，则，原写法错误，不符合题意；C、若，当时，等式两边同时除以，可得；当时，等式恒为，此时与可以为任意数，不一定相等。故原说法错误，不符合题意；D、若，则，那么，故，正确，符合题意；故选D．5．【正确答案】A【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案．【详解】解：是关于的六次三项式，∴六次项是，常数项是，∴，，∴，，∴A不符合题意；故选A．6．【正确答案】C【分析】本题考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是关键．将代入看错的方程中，求解a的值．【详解】解：∵误将看成，得到方程，且解为，∴将代入方程：，即，∴，∴．故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键．已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此，原方程的解对应新方程中，直接求解即可．【详解】解：因为原方程的解为．所以方程满足，解得，故选A．8．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可．【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得，解得．故选B．9．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键．设买鸡的费用是文钱，则根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．”且人数不变，进行列式，即可作答．【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变，设买鸡的费用是文钱，∴，故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键．结论通过解绝对值方程验证；结论根据的范围进行化简；结论利用绝对值非负性求和；结论通过绝对值表示的几何意义求最小值即可．【详解】解：，或，解得或，故正确；，，，，故正确；，，，，，，故正确；，该式表示数轴上表示数的点到表示数和的两点的距离之和，当时，最小值为，故错误；综上，正确的结论有．故选A．11．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】解：方程是关于的一元一次方程，，，，，．12．【正确答案】【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，掌握同类项是指两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义得到，，求解和的值，再代入计算即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，，，．13．【正确答案】【分析】本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．把等式变形为m减n等于多少的形式，再进行判断，即可解题．【详解】解：，，，，，.14．【正确答案】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先把，代入，化简后得到关于的表达式，根据恒成立条件，令的系数为零求解即可．【详解】解：，无论取任何数时，总是成立的，，解得．15．【正确答案】300【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．设这列火车的长度为，根据题意，经过一条长隧道需要的时间，灯光照在火车上的时间是，据此列方程求解．【详解】解：设这列火车的长度为，由题意得：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，解得：答：火车长度为.16．【正确答案】/【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：设，则，，则，解得，．17．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）直接合并同类项计算即可；（2）先去括号，再合并同类项计算即可；（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；（5）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可；（6）先化简，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为，依次求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得；（4）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得；（5）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得；（6）解：，整理得，即，去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为得．18．【正确答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，然后计算出x，y的值，再将x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】∵，∴，，解得：，，∴当、时，原式19．【正确答案】（1）①和②，①和③（2）或【分析】本题考查了新定义问题的应用，一元一次方程求解及解绝对值方程．（1）先分别求解三个方程的解，然后根据“值Q方程”的定义，计算两个方程解的差的绝对值，若绝对值为1，则这两个方程为“值1方程”；若绝对值为6，则这两个方程为“值6方程”；（2）先分别求解方程和的解，根据题意，两个方程解的差的绝对值为2，可列出关于a的绝对值方程，求解即可得到a的值．【详解】（1）解：方程①：，解得；方程②：，解得；方程③：，解得，∵，，∴①和②为“值1方程”，①和③为“值6方程”.（2）解：由方程，解得，由方程，解得，由题意得，即，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，或．20．【正确答案】（1）该工厂生产盲盒的工人人数为250（2）该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒，根据盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．根据题意，得．解得答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．根据题意，得．解得，则．答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．21．【正确答案】商店最多打折出售此商品【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．设商店最多可打折出售此商品，根据利润率不低于列出不等式，求解即可．【详解】解：设商店最多可打折出售此商品，根据题意得，解得．答：商店最多可打折出售此商品．22．【正确答案】（1），10；（2）①乙的速度为：（个单位长度/秒），②乙的运动速度为或个单位长度/秒【分析】（1）根据题意利用相反数的含义与两点之间的距离即可判断A、C两点所表示的数．（2）①先求出甲从A运动到C所用的时间，即乙的时间，再根据速度=路程÷时间加上即可求解；②设乙的运动速度为x个单位长度/秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．【详解】（1）