坐标平面内图形的轴对称和平移第课时课件浙教版八年级数学上册

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第

4章图形与坐标第1课时数学浙教版八年级上册1.掌握点关于x轴、y

轴对称的坐标变化规律.2.能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形.3.通过观察、分析、归纳点的轴对称坐标变化规律，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.4.感受坐标平面内图形轴对称的应用价值，增强数学与生活的联系意识.重点难点任务1：请作出点A关于直线l的对称点.任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段.任务3：请作出△ABC关于直线l的对称图形.作垂直找等长如何作出复杂图形的对称图形？作出关键点的对称点A′A′B′A′B′C′活动一：探究坐标平面内图形的轴对称问题1：写出点A，B的坐标.问题2：分别作出A，B两点关于x轴的对称点A1，B1，并写出A1，B1的坐标.A(1.5，3)B(-2，-1)BA1B1A1(1.5，-3)B1(-2，1)活动一：探究坐标平面内图形的轴对称BA1B1问题3：比较点A与点A1的坐标，点B与点B1的坐标，你发现什么规律？横坐标不变，纵坐标变为相反数你能求出点(a，b)关于x轴的对称点的坐标吗？在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)活动一：探究坐标平面内图形的轴对称问题4：分别作出A，B两点关于y轴的对称点A2，B2，并写出A2，B2的坐标.BA2(-1.5，3)B2(2，-1)问题5：比较点A与点A2的坐标，点B与点B2的坐标，你发现什么规律？纵坐标不变，横坐标变为相反数B2A2你能求出点(a,b)关于y轴的对称点的坐标吗？

在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b)活动一：探究坐标平面内图形的轴对称点(a，b)关于y轴对称点(-a，b)纵坐标不变，横坐标互为相反数点(a，b)关于

轴对称x点(a，-b)横坐标不变，纵坐标互为相反数

简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变.活动一：探究坐标平面内图形的轴对称2.如图，正方形ABCD的边长为4，AB//x轴，BC//y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别______________________________________________.(-1，-2)(1，2)A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)(0，-1.5)活动一：探究坐标平面内图形的轴对称

一个零件的横截面如图.请完成以下任务:(1)按你认为合适的比例，建立直角坐标系.操作解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：一个坐标轴的单位长度取100mm.

x210-1-2-33y431-152活动一：探究坐标平面内图形的轴对称

一个零件的横截面如图.请完成以下任务:(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律?操作解：(2)各转折点的坐标依次为：A(2.5，0)，

B(2.5，4)，

C(0.5，4)，D(1，1)，E(-2.5，0)，

F(-2.5，4)，

G(-0.5，4)，

H(-1，1).

先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.DACEFBGH

x210-1-2-33y431-152活动一：探究坐标平面内图形的轴对称

一个零件的横截面如图.请完成以下任务:(3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么?操作DACEFBGH

x210-1-2-33y431-152解：(3)由于所建的坐标系以及所取的单位长度不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.建立坐标系的方法不唯一.注意教材例题

如图.(1)写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，

D(2，3)，E(1，3)，F(0，5).它们关于y轴的对称点的坐标相应是：A′(0，-2)，

O′(0，0)，

B′(-3，2)，C′(-2，2)，D′(-2，3)，

E′(-1，3)，

F′(0，5).教材例题

(2)在同一个直角坐标系中描出点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来.解：(2)A′(0，-2)，

O′(0，0)，

B′(-3，2)，

C′(-2，2)，

D′(-2，3)，

E′(-1，3)，

F′(0，5).各点及其连线如图：B′C′(F′)(O′)(A′)D′E′教材例题想一想如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？图形的轴对称转化点的轴对称在直角坐标系中作轴对称图形的一般步骤：1.重合：使对称轴与坐标轴重合.2.定点：画出对称轴一侧的关键点，求出点的坐标.3.计算：根据对称点的坐标关系，计算对称点的坐标.4.描点：根据对称点的坐标描点.5.连线：依次连结各点得到轴对称图形.B′C′(F′)(O′)(A′)D′E′经典例题

若点A关于x轴对称的点的坐标是(a，

-2)，关于y轴对称的点的坐标是(1，b)，则点A的坐标是().A．(a,-b) B．(b,-a)C．(-1,2) D．(-2,1)C点A关于x轴对称的点的坐标是（a,-2)点A的纵坐标符号改变点A的纵坐标是2点A关于y轴对称的点的坐标是（1,b)点A的横坐标符号改变点A的横坐标是

-1点A的坐标是（-1，2）经典例题如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)请写出点A，B，C关于y轴的对称点A′，B′，C′的坐标.(3)求△ABC的面积．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.经典例题如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(2)请写出点A，B，C关于y轴的对称点A′，B′，C′的坐标.解：(2)因为点A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)关于y轴的对称点是A′，B′，C′.所以点A′，B′，C′的坐标为：A′(3，4)，B′(4，1)，C′(1，2).经典例题如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(3)求△ABC的面积．教材练习1.等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出△ABC各顶点的坐标.(2)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标.2.

在A(-5，3)，B(5，-5)，C(-5，-3)，D(5，3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（

）A.点C，DB.点A，DC.点A，CD.点B，D3.

在平面直角坐标系中，点A(-4，-2)关于y轴的对称点B在（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CD4.已知点M(2a+1，4)关于y轴的对称点和点N(3，2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a，b)的坐标为___________．(-2，-2)因为点M(2a+1，4)关于y轴的对称点为(-2a-1，4)；点N(3，2b)关于x轴的对称点的坐标为(3，-2b)，所以-2a-1=3，-2b=4，解得a=-2，b=-25.若A(

a+2，4-b)，B(

2b+3，2a)是关于

x轴对称的两点，则ab的值为______.6A(a+2,4-b)B(2b+3,2a)a+2=2b+3,4-b=-2a关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数a=-3b=-2ab=66.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，均在正方形网格的格点上．(1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1；(2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由．B1A1解：(1)如图，△OA1B1即为所求.6.如图，在平面直角坐标系中，△