六年级数学上册uv9 3 第2课时 圆环面积

第5单元圆3

圆的面积第2课时圆环面积温馨提示：点击进入讲评123465

1.如图，涂色部分是(

)，求涂色部分的面积。(1)方法一：S＝πR2－πr2

方法二：S＝π(R2－r2)3.14×42－3.14×22＝37.68(cm2)圆环3.14×(42－22)＝37.68(cm2)(2)S＝π[()2－()2]D2d23.14×［()2－()2］＝235.5(cm2)202102

2.一块玉佩如图所示，大圆的半径等于小圆的直径，这块玉佩一面的面积是多少平方厘米？

3.14×22－3.14×(2÷2)2＝9.42(cm2)答：这块玉佩一面的面积是9.42cm2。【点拨】根据题图可知，玉佩一面的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，已知大圆的半径等于小圆的直径，为2cm，则小圆的半径为2÷2＝1(cm)，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值进行计算即可。

3.如图，人民公园要修建一个花坛，准备将里面的圆种花，外面的圆环种草。李叔叔拿到工程图纸后说：“里面的圆的半径是4m，外面的圆环的宽也是4m，所以它们的面积一样。”你同意李叔叔的说法吗？请说明理由。不同意，理由：里面的圆的面积是3.14×42＝50.24(m2)，外面的圆环的面积是3.14×(4＋4)2－3.14×42＝150.72(m2)。50.24＜150.72，所以里面的圆和外面的圆环的面积不一样。4.下面是巧用“r2”求圆面积的解题思路。根据上面的思路求圆环的面积。如图2，正方形OABC的面积是5cm2，正方形ODEF的面积是30cm2，那么圆环(涂色部分)的面积是(

)cm2。A.875πB.25πC.875D.25B【点拨】设小圆的半径为rcm，大圆的半径为Rcm。根据“正方形OABC的面积是5cm2”可知r2＝5cm2，根据“正方形ODEF的面积是30cm2”可知R2＝30cm2，所以圆环的面积是π(R2－r2)＝π×(30－5)＝25π(cm2)。5.我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步”，意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。下图中，C外＝18.84cm，C内＝12.56cm，利用这个公式求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。【点拨】先根据“将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积”代入数据求出圆环的面积，再根据圆的周长公式，分别求出外圆和内圆的半径，代入圆环面积公式S＝π(R2－r2)求解验证。(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2) 18.84÷3.14÷2＝3(cm)12.56÷3.14÷2＝2(cm)

3.14×(32－22)＝15.7(cm2)经验证，结果正确。6.求涂色部分的面积。3.14×(52－22)＝65.94(cm2)5＋5＝10(cm)10×10－65.94＝34.06(cm2)【点拨】大圆半径是5cm，小圆半径是2cm，正方形的边长是5＋5＝10(cm)，则正方形的面积为10×10＝100(cm2)，圆环的面