山东省聊城第二中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

山东省聊城第二中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的值是（）A. B.C. D.12．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.3．函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．若，则（）A. B.C. D.6．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.8．的值为A. B.C. D.9．已知函数则A. B.C. D.10．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：______.12．_____13．已知角终边经过点，则___________.14．已知点角终边上一点，且，则______15．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________16．已知，是相互独立事件，且，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.18．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数19．设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.20．已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.21．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D2、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C3、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.4、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错5、A【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【详解】令，则，且，所以.故选：A.6、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B7、C【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项8、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．9、A【解析】，.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：613、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：14、【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【详解】点角终边上一点，，则，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题15、【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：16、【解析】由相互独立事件的性质和定义求解即可【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，因为，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明过程详见解析【解析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.18、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数19、（1）；（2）【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大20、（1）；（2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为（2）当时，当或，即或时，当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析