河南省商丘市睢阳区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学题目及答案

河南省商丘市睢阳区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>02.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个复数根D.无实数根3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，那么AB的长度是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.若等边三角形的三边长分别为a，b，c，则下列关系正确的是（）A.a+b=cB.a+b>cC.a+c=bD.a+c>b6.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是（）A.2aB.3aC.4aD.5a7.若正方形的边长为a，则它的对角线长度是（）A.aB.√2aC.2aD.2√2a8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，则对角线AC的长度是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm10.若等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则下列说法正确的是（）A.AB=CD=AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.AB=AD，CD=BCD.AB=BC，AD=CD二、填空题要求：直接写出答案。11.若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则该等差数列的公差是______。12.若关于x的一元二次方程2x^2-3x+1=0的解为x1和x2，则x1+x2=______。13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的面积是______。14.若正方形的边长为a，则它的对角线长度是______。15.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是______。16.若平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，则对角线AC的长度是______。17.若等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，那么AB的长度是______。18.若等边三角形的三边长分别为a，b，c，则下列关系正确的是______。19.若正方形的边长为a，则它的对角线长度是______。20.若平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，则对角线AC的长度是______。四、解答题要求：解答下列各题。21.已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。22.解方程组：\[\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\]23.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=10cm，求△ABC的周长。24.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0），求该二次函数的表达式。25.在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。五、证明题要求：证明下列各题。26.证明：在等腰三角形中，底角相等。27.证明：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则该数列的前n项和为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。28.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、应用题要求：解答下列各题。29.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，距离乙地还有180公里。如果汽车继续以相同的速度行驶，求汽车到达乙地所需的总时间。30.一批货物由卡车运输，已知卡车每次可以运输货物重量为1000公斤，每次运输成本为50元。现有一批总重量为8000公斤的货物需要运输，求最少的运输次数及最低成本。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：因为二次函数的图象与x轴有两个交点，所以a≠0，且判别式△=b^2-4ac>0。由于交点坐标为（1，0）和（3，0），代入可得a(1)^2+b(1)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0，解得a>0，b<0，c>0。2.B解析：判别式△=b^2-4ac=0，说明方程有两个相等的实数根。3.C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。4.C解析：等腰三角形的底边是两腰的等分线，所以AB=AC=6cm。5.B解析：等边三角形的三边相等，所以a+b>c。6.B解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=60°，周长为2a+2a√3=3a。7.B解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍。8.A解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。9.A解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BC。10.B解析：等腰梯形的对边平行，所以AB=CD，AD=BC。二、填空题11.3解析：等差数列的公差d=5-2=3。12.2解析：根据韦达定理，x1+x2=-b/a=-(-3)/2=2。13.15√2/2解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，高为AB×sinC=10×sin75°=15√2/2。14.√2a解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍。15.5a解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=60°，周长为2a+2a√3=5a。16.5解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BC。17.6解析：等腰三角形的底边是两腰的等分线，所以AB=AC=6cm。18.a+b>c解析：等边三角形的三边相等，所以a+b>c。19.√2a解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍。20.5解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BC。三、解答题21.an=3n-1解析：由等差数列的性质，a2=a1+d，a3=a2+d，代入已知条件解得a1=2，d=3，所以通项公式为an=3n-1。22.x=3，y=2解析：将第二个方程变形为x=y+1，代入第一个方程解得x=3，y=2。23.周长=30cm解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，高为AB×sinC=10×sin75°=15√2/2，所以S=1/2×10×15√2/2=75√2/2，周长为2×(75√2/2)+10=30cm。24.y=(x-1)(x-3)解析：由于交点坐标为（1，0）和（3，0），所以二次函数的表达式为y=(x-1)(x-3)。25.B(3，2)解析：点A关于直线y=x的对称点B的坐标为（y，x），所以B(3，2)。四、证明题26.证明：在等腰三角形中，底角相等。解析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC，所以AD是BC的垂直平分线，因此∠BAD=∠CAD，即底角相等。27.证明：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则该数列的前n项和为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。解析：利用等差数列的性质，an=a1+(n-1)d，所以Sn=a1+a2+...+an=a1+(a1+d)+...+(a1+(n-1)d)=n/2(2a1+(n-1)d)。28.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：作斜边上的中线CD，由于CD是斜边的