2025届江苏省盐城市大丰区中考数学全真模拟试题含解析

2025届江苏省盐城市大丰区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）2．若代数式，，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．3．已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．104．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元5．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为26．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．37．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．58．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a69．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．1611．如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是A． B．C． D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．14．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．18．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（6分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝4522．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．25．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．

故选A．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2、C【解析】∵，∴，∴.故选C.3、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b为两个连续的整数，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.4、D【解析】

可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.5、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．6、C【解析】

由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C．考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．7、D【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，∴，故⑤正确；故选D．考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.8、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D9、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.10、C【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1•x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．

故选C．考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．11、A【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象．【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，

抛物线向上平移5个单位后可得：，即，

形成的图象是A选项．

故选A．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．12、D【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.故答案选D.本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．14、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案为：x≤1．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．15、2【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,四边形ABCD是菱形，AD是对角线，，，，,又由题意得本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.16、【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行条件易证△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.17、136°．【解析】

由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°本题考查了1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质.18、205.1【解析】

A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有=20，故答案为20；B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】

（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．20、y=+2x；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴抛物线的解析式为y=+2x∴y=+2x=－1∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.21、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为52【解析】

（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝45＝AE∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为52此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．22、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【解析】

（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．23、(1);(2)当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形;(3)Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）【解析】

（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c方程即可；

（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：y＝−x+2，设点M(m，−m+2)，Q(m，m2−m−2)，可得MQ=−m2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴解得：∴所求抛物线的解析式为（2）由（1）知抛物线的解析式为，令x＝0，得y＝﹣2∴点C的坐标为C（0，﹣2）∵点D与点C关于x轴对称∴点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：y＝kx+2且B（4，0）∴0＝4k+2，解得：∴直线BD的解析式为：∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q∴可设点M，Q∴MQ＝∵四边形CQMD是平行四边形∴QM＝CD＝4，即=4解得：m1＝2，m2＝0（舍去）∴当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）∴BQ2＝DQ2＝BD2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，∴解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，∴解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．24、(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】

（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32