（高考物理）氢原子光谱和玻尔的原子模型知识和试题详解分析

问题1：什么是光谱？答：如图所示，当复色光经过棱镜或光栅后会被分解为一系列单色光，这些单色光按波长（或频率）大小依次排列成一条光带，称为光谱。物体自身发光形成的光谱称为发射光谱：炽热的固体、液体以及高压气体的发射光谱包含一切波长的白光，这种光谱叫做连续光谱；稀薄气体的发射光谱则由一条条的亮线组成，这种光谱称为明线光谱。高温物体发出的白光，通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被物质蒸汽吸收，形成了一条条的暗线，这样的光谱叫做吸收光谱，又称为暗线光谱。子问题：为什么太阳光谱中的暗线是由太阳大气层、而不是地球大气层中的物质吸收形成的？答：如图所示，为太阳的光谱。1814年，德国物理学家夫琅禾费将太阳光谱中的八条显要的暗线标以A到H（后被称为夫琅禾费线）。太阳光谱中的暗线是由太阳大气层中的物质吸收形成的。这是因为太阳的高温使太阳周围的大气层形成了物质的低温（低是相对的）蒸汽，太阳发出的光经过了温度较低的物质蒸汽就形成了光谱中的暗线。地球周围大气层的温度不足以使地球大气层中的物质成为蒸汽，因此不会对太阳的光产生吸收作用形成暗线。问题2：为什么要研究光谱？答：大量实验表明，同一种原子发射光谱中的明线和吸收光谱中的暗线位置相同，因此明线光谱和吸收光谱被称为原子的特征谱线。原子的明线光谱和吸收光谱只取决于原子的内部结构，与温度、压强等外界条件无关，正因如此，光谱成为探索原子结构的一条重要途径。利用光谱鉴别物质或确定物质的化学组成的方法被称为光谱分析。光谱分析是化学、医药、环境监测、食品安全监测以及天体物理等领域中一种重要的研究方法：化学中铯、铷、铊、铟、镓等元素都是通过光谱分析发现的，对遥远天体进行光谱分析时发现的红移（光谱线向波长较长的方向移动）成为宇宙大爆炸理论的直接证据。“光谱是怎样产生的？不同物质原子的特征谱线具有怎样定量的规律？为什么不同物质的原子具有自己的特征谱线？”由于氢是最轻的元素且光谱相对简单，因此19世纪末的物理学从氢原子的光谱入手寻找上述问题的答案，这一过程不仅使人们对原子结构的认识越来越深入，也进一步推动了近代物理学的持续发展。问题3：如何通过实验观察氢原子的光谱？氢原子的光谱具有怎样的定量规律？答：如图所示的装置中，放电管内充有不同物质的稀薄气体。用感应圈给放电管两端加上高电压，管内气体分子在强电场作用下发生电离就会发光，进而就可以通过分光镜观察到物质的发射光谱。给放电管内充入氢气，在可见光区域观察得到的谱线如图所示。瑞士的物理学家巴尔末将上述四条谱线归纳成一个简单的公式：其中R称为里德伯常量，R

=1.09677581×107m-1。这几条谱线被称为氢原子光谱的巴尔末系。此后人们又发现了氢原子光谱的其他线系，并总结出了广义的巴尔末公式描述其规律：其中m=1、2、3、4……，n=m+1、m+2……。当m=1时，称为赖曼系，m=3时，称为帕邢系，m=4时，称为布拉开系，m=5时，称为普丰德系。问题3：为了解释氢原子光谱，玻尔提出的原子模型有哪些假设？答：1913年，瑞士物理学家玻尔在氢原子巴尔末公式的启发下，基于普朗克的量子理论提出了新的原子结构模型，玻尔建立的原子结构模型包含以下假设：假设①—定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态中，当原子处于某一能量状态时，原子中的电子虽然绕核作加速运动，但并不辐射电磁波，因此原子的这些状态被称为定态，每一个定态对应的能量值称为能级，相应的能量分别为E1、E2、E3、…(E1<E2<

E3<…)。能量最低的状态称为基态，能量较高的状态称为激发态。假设②—频率条件，又称跃迁假设。原子可以吸收（低能级到高能级）或者放出（高能级到低能级）一定频率的光子，从一个定态到达另一个定态，这一过程被称为跃迁。吸收或者放出光子的频率满足：hν=∣En

–

Em∣假设③—轨道量子化假设。电子绕原子核运动的轨道也是不连续的，电子的轨道半径r与电子的动量mv之间满足关系：问题4：如何利用玻尔的原子模型解释氢原子的光谱？答：玻尔利用问题3中提出的假设，结合经典电磁理论和牛顿力学，计算了氢原子可能的轨道半径及氢原子的各个能级。玻尔的计算结果可以总结为如下两个公式：其中r1=0.53×10-10m，E1=-13.6eV。用如图所示的图像可以表示氢原子的能级结构，原子处于量子数为n的激发态上时，会自动向基态（n=1）跃迁，一般情况下这一过程辐射出的光子频率有种。玻尔的理论不仅成功的解释了当时氢原子光谱中已经发现的巴尔末系和帕邢系，还预言了后来的赖曼系、布拉开系、普丰德系等。鉴于玻尔在原子结构和原子辐射的贡献，获得了1922的诺贝尔物理学奖。子问题：为什么玻尔的原子模型中，原子的能量是负值？答：根据经典电磁理论和牛顿力学，原子处于某一定态En时，电子在静电力的作用下在半径为rn的轨道上绕原子核旋转，假设速度为vn，则有：以无穷远处作为电势能的“0”点，电子在此轨道上原子系统的电势能：所以系统的总能量上述推演结果联立方程mvr=nh/2π即可得到氢原子可能的轨道半径和每一个定态的能量值。

根据上述表达式可知，n越大，原子的能量越高；当n→∞时，E=0，此时的电子已经脱离了原子核的束缚，处于电离状态中。处于某一定态的电子吸收足够的能量脱离原子核束缚的过程称为电离：处于基态的氢原子吸收大于等于13.6eV的能量即可发生电离。问题5：除氢原子光谱外，还有哪些证据可以证明玻尔原子结构模型的合理性？答：玻尔理论不仅能解释氢原子的光谱，只要稍加修正还能够解释类氢离子(只有一个电子绕核转动的离子，如He+、Li2+、Be3+…等)的光谱。除此之外，将玻尔的理论与实验相结合，氢的同位素氘（D，重氢）的存在于1932年被证实，玻尔还第一次从物理角度解释了元素的周期性。物理学的发展过程中任何重要的物理规律都必须得到至少两种独立实验方法的验证。1914年，德国科学家弗兰克和他的助手赫兹（不是发现电磁波的那个）利用如图所示的装置研究研究慢电子与稀薄气体中原子的碰撞，简单而巧妙地证实了原子能级的存在，为玻尔原子理论提供了有力的证据，并因此共同获得了1925年的诺贝尔物理学奖。实验中，使电子通过压强很低的汞蒸气，测量电子与汞原子碰撞前后损失的能量。实验发现，当电子以较小的动能碰撞汞原子时，电子通过汞蒸气后的能量几乎完全不变；但是当电子的动能增加到超过5eV时，电子只损失4.9eV的能量。根据玻尔理论，汞原子在吸收了4.9eV的能量后，将从最低能态跃迁到较高能态；汞原子在较高能态是不稳定的，会自动跃迁回较低能态，这一过程将会辐射出光子，辐射出的光子能量应该等于4.9eV，对应的光谱线的波长为253.7nm。弗兰克和赫兹不仅在实验中找到了这一光谱线，还发现了汞原子的其他能量定态：6.7eV、10.4eV等以及与之匹配的光谱线，从而证实了玻尔理论的合理性。问题6：为什么玻尔的原子结构模型仍存在一定的局限性？答：玻尔的理论虽然取得了巨大的成功，但依然存在以下局限性：①电子在轨道上做圆周运动时为什么不再向外辐射电磁波？②除非电子在跃迁时就已经知道它要去哪里，否则电子在发生跃迁时，是如何知道该吸收或者放出多少能量的？③电子在两