2025 年大学数学（已排除替换为大学统计学（统计学原理））上学期期末测试卷

2025年大学数学（已排除，替换为大学统计学（统计学原理））上学期期末测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题(总共10题，每题3分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1.统计学的研究对象是（）A.各种现象的内在规律B.各种现象的数量方面C.统计活动过程D.总体与样本的关系2.下列属于品质标志的是（）A.职工年龄B.职工性别C.职工工资D.职工体重3.统计调查按调查登记的时间是否连续可分为（）A.全面调查和非全面调查B.经常性调查和一次性调查C.统计报表和专门调查D.直接观察法、采访法和报告法4.抽样调查所必须遵循的原则是（）A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则5.总量指标按其反映的时间状况不同可分为（）A.时期指标和时点指标B.数量指标和质量指标C.总体单位总量和总体标志总量D.实物指标、价值指标和劳动量指标6.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）A.小于100%B.大于100%C.等于100%D.小于或大于100%7.平均指标反映了（）A.总体分布的集中趋势B.总体分布的离散趋势C.总体单位的集中趋势D.总体单位的离散趋势8.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）A.实际误差B.平均误差程度C.可能误差范围D.实际误差的绝对值9.对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（）A.全面调查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查10.相关系数的取值范围是（）A.0≤r≤1B.-1≤r≤0C.-1≤r≤1D.r≥-1二、多项选择题(总共5题，每题5分，在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。多选、少选、错选均无分)1.统计的含义包括（）A.统计工作B.统计资料C.统计科学D.统计分析E.统计预测2.下列属于连续变量的有（）A.企业个数B.职工人数C.工资总额D.产品产量E.产品等级3.统计调查方案的主要内容有（）A.确定调查目的B.确定调查对象和调查单位C.确定调查项目和调查表D.确定调查时间和调查期限E.制定调查的组织实施计划4.下列属于总量指标的有（）A.国内生产总值B.人口密度C.全国人口数D.投资效果系数E.财政收入5.影响抽样平均误差的因素有（）A.总体标志变异程度B.样本容量C.抽样方法D.抽样组织形式E.样本指标值的大小三、判断题(总共10题，每题2分，判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”)1.统计一词包含统计工作、统计资料、统计学等三种含义。（）2.品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。（）3.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得到的资料是否全面来划分的。（）4.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（）5.相对指标都是用无名数形式表现出来的。（）6.众数是总体中出现最多的次数。（）7.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免地会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（）8.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。（）9.统计指数的本质是对简单相对数的平均。（）10.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。（）四、简答题(总共2题，每题10分，简要回答下列问题)1.简述统计调查的种类有哪些？2.简述抽样推断的特点及作用。五、计算题(总共1题，每题20分，要求写出计算过程和结果)某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：969810110298100991039798102100979610310199981041009697102100999810310197981021009796103101999810410096971021009998103101979810210097961031019998104100要求：(1)试以95.45%的概率保证程度估计该批食品平均每袋重量的范围。(2)若规定每袋重量低于98克为不合格品，试以95.45%的概率保证程度估计该批食品的不合格率范围。答案：一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.C二、多项选择题1.ABC2.CD3.ABCDE4.ACE5.ABCD三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.统计调查按调查对象包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查；按调查登记的时间是否连续，可分为经常性调查和一次性调查；按调查的组织形式不同，可分为统计报表和专门调查，专门调查又可分为普查、抽样调查、重点调查和典型调查。2.抽样推断的特点：（1）抽样推断是由部分推断整体的一种认识方法；（2）抽样推断建立在随机抽样的基础上；（3）抽样推断是运用概率估计的方法；（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。作用：（1）对某些不可能进行全面调查的社会经济现象，用抽样推断可了解总体情况；（2）对全面调查资料进行评价和修正；（3）抽样推断可用于工业生产过程的质量控制；（4）利用抽样推断原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据。五、计算题1.首先计算样本平均数：\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{50}x_i}{n}\)\(=(96+98+101+102+98+100+99+103+97+98+102+100+97+96+103+101+99+98+104+100+96+97+102+100+99+98+103+101+97+98+102+100+97+96+103+101+99+98+104+100+96+97+102+100+99+98+103+101+97+98+102+100+97+96+103+101+99+98+104+100)\div50\)\(=99.5\)（克）再计算样本标准差：\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}\)计算可得\(s\approx2.14\)（克）已知\(n=50\)，\(1-\alpha=0.9545\)，则\(z_{\alpha/2}=2\)抽样平均误差\(\mu_x=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{2.14}{\sqrt{50}}\approx0.30\)（克）抽样极限误差\(\Delta_x=z_{\alpha/2}\mu_x=2\times0.30=0.60\)（克）该批食品平均每袋重量的范围是：\(99.5-0.60\lt\bar{X}\lt99.5+0.60\)，即\(98.9\lt\bar{X}\lt100.1\)（克）2.计算样本不合格率：\(p=\frac{不合格包数}{样本包数}\)经统计不合格包数为6包，则\(p=\frac{6}{50}==0.12\)抽样平均误差\(\mu_p=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{0.12\times(1-0.12)}{50}}\a