1.1幂的乘除（16大题型提分练）（原卷版）

（北师大版）七年级下册数学《第1章整式的乘除》1.1幂的乘除知识点一知识点一同底数幂的乘法◆1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am•an＝am+n（m，n是正整数）．◆2、法则推广：同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）．◆3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）．【注意】①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．知识点二知识点二幂的乘方◆1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）．◆2、法则推广：幂的乘方的性质可推广为:[（am）]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．◆3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m（m，n是正整数）．【注意】①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．知识点三知识点三积的乘方◆1、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝anbn（n是正整数）◆2、法则推广：积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（abc）n＝anbncn（m，n，p都是正整数）．◆3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）．【注意】①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，特别地，当底数中含有“﹣”号时，应将其视为“﹣1”，作为一个因式参与运算.②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．知识点四知识点四同底数幂的除法◆1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．字母表示为：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．◆2、同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）．◆3、同底数幂除法性质的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整数）．◆4、同底数幂的乘除法的比较同底数幂的运算公式底数指数相乘aᵐ·aⁿ=am+n(m,n都是正整数)不变相加相除am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n)不变相减【注意】①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；什么．知识点五知识点五零指数幂性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即：a0=1(a≠0).【注意】1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1.2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0.知识点六知识点六负整数指数幂◆1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数．◆2、整数指数幂的运算性质归结为：（1）am·an=am+n(m、n是整数，a≠0)；（2）(am)n=amn(m、n是整数，a≠0)；（3）(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0)．知识点七知识点七科学记数法◆用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：利用10的负整数次幂，可以把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.题型一同底数幂的乘法解题技巧提炼1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am•an＝am+n（m，n是正整数）．同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）．1．（2024•池州二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a62．（2024秋•西乡塘区校级期中）已知xa＝2，xb＝5，则xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．503．（2023秋•浦东新区期末）在等式a2•（﹣a）•（）＝a11中，括号内的代数式应是（）A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）94．（关系是（）A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c25．（2024秋•青浦区月考）下列运算中，错误的个数是（）（1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023春•高邑县期末）下列各式计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6（2023•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．题型二同底数幂的乘法的逆运算解题技巧提炼1、同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）．2、当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质.1．（2024秋•路南区期中）已知7x＝y，则7x+1＝（）A．x B．1+y C．7+y D．7y2．（2024秋•儋州期中）若xm＝4，xn＝8，则xm+n＝（）A．32 B．16 C．4 D．643．（2024秋•思明区校级期中）已知a+2b﹣3＝0，则3a•32b＝（）A．24 B．27 C．54 D．814．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x+y+z的值为．5．若am＝4，am+n＝12，则an＝．题型三幂的乘方解题技巧提炼1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）．2、幂的乘方的性质可推广为:[（am）]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．3、运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．1．（2024春•沈北新区期中）计算（﹣m2）3的结果是（）A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m52．（2023•碑林区校级二模）计算：（﹣x3）2＝（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x53．（2024秋•丰满区期末）下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a124．（2023•普陀区二模）已知（a2）m＝a6，那么m＝．5．计算：（1）（m2）3＝；（2）（104）3＝；（3）（5n）3＝；（4）[（﹣7）2]3＝；（5）（b2n+1）2＝．6．（2024春•惠济区期末）已知x2n＝5，则（x2n）2﹣（x2）n的值为．7．（2024春•莱州市期末）若52x+1＝125，则（x﹣2）2022的值为（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022题型四幂的乘方的逆运算解题技巧提炼1、幂的乘方性质可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m（m，n是正整数）．2、当指数是积的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质.1．（2023秋•绵阳期末）若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．182．（2023秋•淮阳区月考）已知2x+y＝2，则4x•2y的值为（）A．32 B．16 C．4 D．23．（2024•闵行区校级开学）已知x3n＝5，则2x9n＝．4．（2023秋•九龙坡区校级月考）已知2a=3，2b=43，则325．（2023秋•商水县期末）已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝．6．（2023春•合肥月考）已知x3n＝3，求（﹣2x2n）3+4（x2）3n的值．7．（2023秋•榆树市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．8．（2024秋•江津区期中）（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；（2）若16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2025．题型五积的乘方解题技巧提炼1、把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝anbn（n是正整数）2、积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（abc）n＝anbncn（m，n，p都是正整数）．3、运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．1．（2024•廊坊模拟）计算（﹣3a2）3，正确的是（）A．﹣9a5 B．9a6 C．﹣27a6 D．27a62．（2024•平山县一模）化简(-1A．-12x4y B．12x43．计算（-12ab2）A．18a3b6 B．18a3b5 C．-18a3b5 D．-4．（2023秋•老河口市期末）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．（﹣a2）3＝﹣a65．（2024春•西安期末）已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝．6．（2024春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）题型六积的乘方的逆运算解题技巧提炼1、同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）．2、逆用积的乘方公式时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．1．（2023秋•碑林区校级期末）计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（）A．﹣22022 B．22022 C．14 D．2．计算0.52024×（﹣2）2024的值为（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．23．（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．4．（2024春•锦江区校级期中）若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝．5．（2024秋•高昌区月考）计算：(513)20166．（2023秋•巴中期末）计算(-45)2024×(1.25)7．（2023•武安市三模）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：嘉嘉的作业计算：85×（﹣0.125）5．解：85×（﹣0.125）5＝（﹣8×0.125）5＝（﹣1）5＝﹣1．请你参考嘉嘉的方法解答下列问题．计算：（1）42023×（﹣0.25）2023；（2）(12题型七同底数幂的除法解题技巧提炼1、同底数幂相除，底数不变，指数相减．2、计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．1．（2024•长丰县校级模拟）计算x4÷（﹣x）的结果是（）A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x42．（2023秋•晋江市期末）（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（）A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a33．（2024•雁塔区校级开学）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（ab）3＝a3b C．（﹣a）3•（﹣a）＝a4 D．a6÷a3＝a24．（2023秋•禹城市期末）计算（﹣a2）3÷a4结果是（）A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a35．（2023•天宁区校级模拟）若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代数式表示为（）A．m•n B．mn C．nm D．m6．（2023春•渭南期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a4，求xy﹣3（2x﹣y）的值．7．（2023秋•朝阳区校级月考）计算：（1）（﹣1）3-16+|2﹣π（2）（y3）2•y2；（3）x2•（x2）3÷x5；（4）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2．题型八同底数幂的除法的逆运算解题技巧提炼1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、在做乘法运算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要乘错．1．（2023秋•承德期末）若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（）A．5 B．3 C．15 D．102．（2023秋•应城市期末）若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（）A．75 B．57 C．35 D3．（2023秋•株洲期中）若xm＝5，xn=14，则x2m﹣A．52 B．40 C．254 D4．（2023秋•滑县期末）已知9m÷32m﹣2＝3n，n的值是（）A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.55．（2024秋•新会区校级期末）已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是．6．（2023春•渠县校级期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．题型九零指数幂解题技巧提炼任何不等于0的数的0次幂都等于1.即：a0=1(a≠0).1．（2023•思明区校级二模）在0，2，（﹣3）0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣22．（2023春•泰安期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（2024秋•广丰区期末）式子（x+2）0无意义时，x＝．4．（2024春•庐阳区校级期中）已知(x-1A．2 B．﹣1或1 C．﹣1或1或2 D．﹣1或25．（1）（2024春•金寨县期末）计算：﹣14+（12）3×2﹣（﹣2）0+2（2）（2023秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0．（3）（2023秋•普陀区校级期末）计算：-1（4）（2023秋•浦东新区期末）计算：(-1)2023题型十整数指数幂解题技巧提炼1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时，(a≠0)，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数．2、整数指数幂的运算性质可归结为：(1)am·an=am+n(m、n是整数，a≠0)；(2)(am)n=amn(m、n是整数，a≠0)；(3)(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0).1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（）A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠12．（2024秋•邹平市期末）下列运算正确的是（）A．（﹣2023）0＝0 B．2023﹣1＝﹣2023 C．(-2)-2=-3．（2023春•金沙县期末）下列计算正确的有（）①3﹣1＝﹣3；②(-2)-3=18；③(-34)-A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春•邯郸期末）若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，c=(-14A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b5．（1）（2023•永春县校级开学）计算：(-1)（2）（2023春•梅州期末）计算：2×（﹣1）2023﹣|﹣2|+(16．计算：（1）3a﹣2b•2ab﹣2；（2）x4（3）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）（4）（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）（5）（a﹣3b﹣2）﹣2•（ab3）﹣3．（6）（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2．题型十一用科学记数法表示绝对值小于1的数解题技巧提炼利用10的负整数次幂，可以把一个绝对值小于1的数表示成a×10﹣n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.1．（2024秋•官渡区期末）随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为0.0000000081米．数据0.0000000081用科学记数法表示为8.1×10n，则n的值是（）A．9 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣92．（2024秋•西城区期末）故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（）A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣33．（2023秋•大洼区期末）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将数据0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣5 B．5.2×10﹣6 C．0.52×10﹣4 D．52×10﹣64．一个小数0.0…02024用科学记数法表示为2.024×10﹣15，则原数中“0”的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．175．（2023秋•陇县期末）石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为．6．（2023秋•宜春期末）“双碳”目标背景下，一种具有机电能量转换和储存装置的飞轮储能系统被列入了国家“十四五”新型储能技术试点示范重点．飞轮储能可以在约0.000139h完成整体场站一次调频，其性能远远优于火电机组．将数据0.000139用科学记数法表示为．题型十二把用科学记数法表示的数还原解题技巧提炼用科学记数法表示的绝对值小于1的数，指数的绝对值是几，小数点就向左移几位.1．（2023秋•长沙县期末）一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10-5米，则这个数据可以写成（）A．120000B．0.00012C．0.000012D．0.00000122．（2023春•雨城区校级期中）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（）g/cm3．A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.12933．（2023•桥东区模拟）某种电子元件的面积大约为6.9×10﹣7mm2，将这个数据写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2024春•共青城市校级月考）每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为g．5．（2023春•南海区校级月考）用科学记数法表示的数4.5×10﹣6还原成的原数为．题型十三与幂有关的混合运算解题技巧提炼与幂的有关的混合运算中，一般先算积的乘方或幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项．1．（2024春•宝应县校级月考）计算：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．2．（2024秋•思明区校级期中）计算：（1）a3•a3+（a2）4+（2a4）2；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．3．（2024秋•徐水区期中）计算（1）（﹣2m）6﹣（3m3）2+（﹣2m2）3；（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．4．（2024春•北湖区校级月考）计算：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6；（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．5．题型十四利用幂的运算性质求值解题技巧提炼灵活利用幂的运算性质求待定字母的值，主要是利用幂的运算法则计算，然后观察等式左右两边，得到关于含字母的方程，解方程从而解答.1．（2024秋•桃城区校级期末）如果a2n﹣1•an+2＝a7，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023春•莘县期末）若9×27+3×9×9+3×81＝3n，则n＝（）A．15 B．5 C．6 D．143．（2023春•大竹县校级期末）已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．4．（2024秋•鄱阳县校级期末）已知3a＝2，3b＝6，3c＝8．（1）求2a+b﹣c的值；（2）求4a×2b+1÷2c的值．5．（2024春•宜兴市校级月考）（1）已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：2m+n的值；②求：24m+6n的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．6．（2024秋•襄阳月考）已知：5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求52a的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．7．（2023春•邗江区期末）按要求解答下列各小题．（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．题型十五利用幂的乘方的性质比较大小解题技巧提炼方法一：底数比较法：化指数相同，比较底数的大小.方法二：指数比较法：化底数相同，比较指数的大小.方法三：乘方比较法：利用乘方，化成同底数幂，比较底数大小.1．（2024春•桂平市期中）已知a＝233，b＝322，c＝511，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a2．（2024•龙凤区二模）已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．c＞b＞d＞a C．b＞c＞a＞d D．d＞b＞c＞a3．（2024秋•原阳县期中）已