人民教育出版社2026年高中数学数列应用评估试题及答案

人民教育出版社2026年高中数学数列应用评估试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：人民教育出版社2026年高中数学数列应用评估试题考核对象：高中学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+3（n≥2），则S_5的值为（）A.25B.30C.35D.402.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}·r（r为常数，n≥2），且c_4=16，则r的值为（）A.2B.4C.8D.164.某工厂生产一种产品，成本每年降低10%，若2020年成本为10万元，则2023年的成本约为（）A.7.29万元B.8.19万元C.7.83万元D.8.59万元5.在等比数列{d_n}中，d_2·d_4=81，d_3=9，则d_1的值为（）A.3B.9C.27D.816.某城市人口每年增长1%，若2020年人口为100万，则经过5年后的人口约为（）A.105.1万B.105.5万C.106.1万D.106.5万7.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_n=2n-1，则S_n的表达式为（）A.n^2B.n(n+1)C.n^2-1D.n(n-1)8.等差数列{f_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_20=380，则S_30的值为（）A.560B.600C.640D.6809.若数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则g_5的值为（）A.30B.31C.32D.3310.某投资项目的年收益率为15%，若初始投资为10万元，则5年后的本息和约为（）A.16.075万元B.17.287万元C.18.486万元D.19.635万元二、填空题（每题2分，共20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_10=__________。2.等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_6=__________。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则c_4=__________。4.若数列{d_n}满足d_n=2n-1，则S_10=__________。5.等差数列{e_n}中，a_1+a_5=18，d=3，则a_3=__________。6.等比数列{f_n}中，f_2·f_4=64，q=2，则f_1=__________。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则g_3=__________。8.某工厂产品成本每年降低8%，若2020年成本为12万元，则2022年的成本约为__________万元。9.等差数列{h_n}中，S_10=150，S_20=380，则d=__________。10.若数列{i_n}的前n项和为S_n=5n^2+n，则i_5=__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.等差数列的前n项和S_n一定是n的二次函数。（）2.等比数列的公比q不能为0。（）3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}。（）4.等差数列中，若a_1+a_n=12，则S_n=6n。（）5.等比数列中，若b_1=2，b_4=16，则q=4。（）6.数列{c_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则c_n是等差数列。（）7.若数列{d_n}满足d_n=3n-2，则S_n是等差数列。（）8.等比数列中，若d_2·d_4=81，则q=3。（）9.数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则e_n是等差数列。（）10.若数列{f_n}的前n项和为S_n=5n^2+n，则f_n是等差数列。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_1和a_5。2.若等差数列{b_n}中，a_1=4，S_10=110，求公差d。3.若等比数列{c_n}中，b_1=1，b_3=8，求q和b_5。五、应用题（每题9分，共18分）1.某城市人口2020年为100万，每年增长1.5%，求2025年的人口预测值（精确到0.1万）。2.某企业投资一个项目，初始投资为20万元，预计每年收益率为10%，求5年后的本息和（精确到0.01万元）。标准答案及解析一、单选题1.C解析：a_1=1，a_2=4，a_3=7，a_4=10，a_5=13，S_5=1+4+7+10+13=35。2.B解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，故d=(b_7-b_3)/4=(12-14)/4=2。3.A解析：c_4=c_1·r^3=2r^3=16，r=2。4.A解析：2021年成本=10×0.9=9万元，2022年成本=9×0.9=8.1万元，2023年成本=8.1×0.9=7.29万元。5.A解析：d_2·d_4=d_3^2=81，d_3=9，故d_1=d_3/q=9/2=4.5，但选项无4.5，重新计算：d_2·d_4=d_1q·d_1q^3=d_1^2q^4=81，d_1=3。6.C解析：P=100×(1+1%)^5≈106.1万。7.A解析：e_n=2n-1，S_n=n^2。8.C解析：S_10=100，S_20-S_10=280，S_30-S_20=180，S_30=100+280+180=640。9.B解析：g_5=S_5-S_4=(75-20)-(45-12)=31。10.B解析：A=100×(1+15%)^5≈17.287万。二、填空题1.212.483.354.1005.106.27.248.10.429.1110.25三、判断题1.×解析：当公差为0时，S_n=na_1，不是二次函数。2.√3.√4.×解析：若a_1+a_n=12，则S_n不一定为6n，需验证。5.√6.√7.√8.×解析：q可能为负数。9.√10.√四、简答题1.解：a_1=S_1=1，a_5=S_5-S_4=75-45=30。2.解：S_10=110，