融会贯通·化归建模：20以内进位加法的深化探究-《5、4、3、2加几》教学设计（小学一年级数学）

融会贯通·化归建模：20以内进位加法的深化探究——《5、4、3、2加几》教学设计（小学一年级数学）一、教学内容分析  本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题，是学生在学习了“9、8、7、6加几”的进位加法之后，对20以内进位加法体系的最后一块拼图进行探究。从知识技能图谱看，本课核心在于引导学生将已掌握的“凑十法”进行策略性迁移与灵活应用，实现从具体情境中的“数数”计算到基于算理的“程序化”口算的跨越，为后续学习100以内加减法及更复杂的运算奠定坚实的算理基础和算法熟练度。其认知要求从“理解”进阶到“熟练应用”，是单元知识链中承上启下的关键枢纽。从过程方法路径看，本节课蕴含了深刻的“化归”数学思想。教学应设计为一场主动的探究历程：引导学生发现“5、4、3、2加几”的算式可以转化为已学过的“9、8、7、6加几”，将新问题化归为旧模型，此过程即是一个微观的“数学建模”过程——建立“所有20以内进位加法皆可统一于‘凑十’模型”的认知。从素养价值渗透看，本课是发展学生“运算能力”与“推理意识”的绝佳载体。在探索多种算法并优化选择的过程中，学生需经历观察、比较、归纳、概括等思维活动，这不仅锻炼了其思维的灵活性与敏捷性，更是在培育初步的、有条理的数学思考习惯，实现“知其然更知其所以然”的理性精神启蒙。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已熟练掌握“9、8、7、6加几”的“凑十法”，具备将小数拆开、补足大数到十的初步经验，这是本课学习的“最近发展区”。然而，当加数位置调换，面对“小数在前”的算式时，部分学生可能产生思维定式或混淆，无法主动调用“交换加数位置，和不变”的规律进行转化，这是主要的认知障碍点。学生的兴趣点在于算法探索的“发现感”和口算竞赛的“成就感”。在教学过程中，我将通过“前测”口算、课堂追问（如：“这道题和我们之前学的有什么不一样？你能用老朋友‘凑十法’来帮忙吗？”）以及巡视观察学生的操作与书写，动态评估学生的迁移能力和思维困境。针对差异，教学调适策略如下：对于基础薄弱学生，提供可移动的数字卡片或小棒，支持其通过实物操作重现“凑十”过程，巩固算理理解；对于大多数学生，引导其对比不同算法，发现规律；对于学有余力者，挑战其脱离实物，直接进行抽象的数字拆分与组合推理，并尝试用算式表达思维过程。二、教学目标  知识目标：学生在理解“凑十法”算理的基础上，能够熟练、准确地进行5、4、3、2加几的进位加法口算。他们不仅能机械地应用“拆小数，补大数”的步骤，更能清晰表达“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的思维过程，并理解“交换加数位置，和不变”的规律在本课学习中的策略价值，从而构建起完整、结构化的20以内进位加法知识网络。  能力目标：学生能够主动将解决“9、8、7、6加几”的“凑十法”经验迁移至新情境，在面对新算式时，能尝试调用已有模型进行转化与计算。在算法多样化的探索与比较中，提升观察、比较、归纳和优化选择的数学思维能力，形成初步的策略意识与应用意识。  情感态度与价值观目标：学生能在探究活动中体验运用已有知识解决新问题的成功与喜悦，增强学习数学的自信心。在小组交流与算法分享中，愿意倾听同伴的不同思路，尊重多样的解题策略，初步养成乐于探究、合作交流的学习态度。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“化归思想”与“模型意识”。通过设计“这些新算式能变成我们学过的样子吗？”这一核心问题链，引导学生在对比、转化中，将“5、4、3、2加几”化归到已建立的“凑十法”运算模型之下，体会数学知识的内在统一性和方法的普适性，发展初步的抽象概括与逻辑推理能力。  评价与元认知目标：引导学生通过编制“我的口算秘籍”小卡片或参与设计“速算大王”挑战赛题，反思并梳理自己最擅长、最稳定的计算方法。鼓励学生在练习后，对照标准进行简单的自我检查或同伴互评（如：“他的拆分合理吗？计算步骤完整吗？”），开始有意识地监控自己的学习策略与计算准确性。三、教学重点与难点  教学重点：掌握用“凑十法”计算5、4、3、2加几的进位加法，并能进行熟练口算。其确立依据源于课程标准的学段要求：20以内的进位加法是小学阶段整数口算的核心基础，其熟练程度直接影响后续所有笔算的学习效率与准确性。从知识结构看，本课是对“凑十法”这一核心运算模型的应用巩固与迁移拓展，是学生运算能力形成的关键一步。  教学难点：理解并灵活运用“交换加数位置，和不变”的规律来优化计算策略，即能够自觉地将“5+8”转化为“8+5”来思考。预设难点成因在于：一年级学生的思维正处在具体形象阶段，对抽象的数学规律（加法交换律）虽有一定感知但主动、策略性应用的经验不足。同时，从“看大数拆小数”到需要判断“谁是较大数”再进行策略选择，对学生思维的灵活性提出了更高要求。突破方向在于，设计丰富的对比计算活动，让学生在亲身体验中感受“转化”带来的简便，从而内化策略。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态“凑十”演示、口算游戏）；磁性数字卡片或贴片；课题板书设计（预留规律总结区）。  1.2学习材料：分层学习任务单（基础练习、综合应用、思维挑战）；口算练习卡；小组合作学习记录纸。2.学生准备  2.1学具：每人20根小棒或计数圆片；数字卡片（09）。  2.2课前活动：快速反应口算（9/8/7/6加几），激活旧知。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与冲突激发：“孩子们，欢迎来到‘计算小达人’热身赛场！看，口算接力开始啦！”（课件快速闪现：9+5=、8+4=、7+6=……学生抢答）。紧接着出示：5+9=、4+8=、3+7=……“咦，大家有没有发现，我们遇到‘新朋友’时，速度慢下来了？这些算式的加数好像‘调了个头’。”  1.1核心问题提出：“面对这些‘新面孔’——5、4、3、2加几，我们还能像之前那样算得又对又快吗？能不能请我们的老朋友‘凑十法’来帮帮忙？”  1.2学习路径明晰：“今天，我们就化身‘数学探秘家’，一起探索这些小数字加法的奥秘。我们将通过‘动手试一试’、‘比一比谁的方法巧’、‘找一找计算规律’三个大挑战，来揭开谜底，成为真正的口算小达人！”第二、新授环节任务一：迁移尝试——初探5加几  教师活动：首先，板书算式“5+8=？”。亲切询问：“这个算式看起来新鲜吗？别急，我们的法宝‘凑十法’可能还没失效哦。”引导学生回忆：“用‘凑十法’计算，关键是什么？（凑成十）”接着提问：“那在这个算式里，你想把谁凑成十？是看5凑十，还是看8凑十呢？请大家用小棒摆一摆，或者在心里分一分，看看哪条路能走通。”巡视指导，特别关注选择“拆5凑8”的学生，请其分享。  学生活动：独立操作学具（小棒）或进行数字分合心算，尝试用两种思路计算5+8。一部分学生可能会先尝试“看5，凑十需加5，故将8分成5和3，5+5=10，10+3=13”。另一部分可能直接运用已有经验“看8，凑十需加2，故将5分成2和3，8+2=10，10+3=13”。在独立思考后，与同桌交流自己的方法。  即时评价标准：1.操作或思考是否体现了“凑十”的目标导向。2.数字拆分是否合理、准确。3.能否清晰地向同伴说出自己的计算步骤。  【形成知识、思维、方法清单】  ★核心概念：凑十法的双向应用。计算5+8时，“凑十”的对象可以是第一个加数（5），也可以是第二个加数（8）。两种路径皆可通向正确答案，这初步揭示了计算策略的多样性。教学中需通过学生的实际操作与分享，将这两种思路具象化。  ★关键技能：数字的分解与组合。根据所选“凑十”目标，能正确地将另一个加数分解。例如，为将5凑成10，需从8中分出5；为将8凑成10，需从5中分出2。这是准确计算的基础。  ▲易错点提示：部分学生可能因思维定式，认为“凑十”必须拆第二个加数。教师应通过追问“一定要拆8吗？拆5行不行？”打破定式，鼓励多角度思考。任务二：优化选择——对比中发现捷径  教师活动：请两位采用不同方法的学生上台演示或口述思路（一位用“拆5凑8”，一位用“拆2凑8”）。然后面向全班发起讨论：“两位同学都算对了，都是‘凑十法’的好手。请大家当一回‘小裁判’，仔细比比看，哪种分法让你感觉计算起来更简单、更快？为什么？”引导学生关注“拆出的数”的大小。最终提炼：“哦，大家都觉得从5里面分出2给8，比从8里面分出5给5更容易想到、更快，因为‘拆小数’是我们更熟悉的朋友。”  学生活动：观察、倾听两种不同的计算过程。进行对比思考，并发表自己的看法。多数学生会发现“把5分成2和3，先算8+2=10”更为简便，因为只需要从5里分出较小的2。在讨论中达成共识：计算时，通常看较大的数，把较小的数分出去一部分来凑十，这样更快捷。  即时评价标准：1.能否聚焦于“计算的简便性”进行有依据的比较。2.语言表达是否指向明确，如“因为分出来的数小，好算”。3.是否能在对比后，认同或初步理解优化策略的价值。  【形成知识、思维、方法清单】  ★核心方法：看大数，拆小数，凑成十。这是对“凑十法”操作要诀的精细化与策略化提升。从任务的两种尝试中，学生通过亲身体验和比较，自主归纳出最优策略，其理解远胜于被动接受。教师需板书此要诀，并配合手势强调。  ★学科思维：优化思想。数学不仅追求正确，也追求简洁与高效。本任务通过对比，让学生初步体验到在多种正确方法中，可以选择更优、更捷的策略，这是数学理性精神与效率意识的萌芽。  ▲认知说明：“优化”是相对的。需向学生说明，选择“看大数拆小数”是因为我们习惯上觉得拆分小数更容易。若有个别学生觉得另一种更顺手，也应尊重其选择，但鼓励其尝试通用策略，确保运算的普遍熟练度。任务三：规律建模——从“算”到“思”的飞跃  教师活动：组织小组合作探究。出示一组算式：5+8=13，4+9=13，3+8=11，2+9=11。在其下方对应出示：8+5=13，9+4=13，8+3=11，9+2=11。“火眼金睛的侦探们，请仔细观察上下两排算式，你们发现了什么惊天大秘密？”引导学生横着看（得数相同），再竖着看（加数交换了位置）。然后追问：“这个发现对我们今天学习的新算式有什么超级帮助？比如，看到4+9，你立刻能想到谁？”从而引出“交换加数位置，和不变”的规律，并强调其在计算中的应用：“我们可以把新算式变成老朋友来算！”  学生活动：以小组为单位，观察、讨论算式间的联系。尝试用语言描述发现：“上下两个算式加数换了位置，但得数一样。”“算4+9的时候，我可以想9+4，因为9+4我会算。”各小组派代表分享发现。  即时评价标准：1.观察是否细致，能否发现加数位置与和的关系。2.小组讨论时，是否每位成员都有机会表达。3.能否将发现的规律与实际计算联系起来，进行举例说明。  【形成知识、思维、方法清单】  ★核心规律：加法交换律的初步感知。虽然不出现“交换律”术语，但通过具体算式的并列对比，让学生直观体验并理解“两个数相加，交换它们的位置，得数不变”这一核心规律。这是从具体运算走向抽象思维的桥梁。  ★策略升华：计算策略的灵活选择。规律的发现为学生提供了更强大的思维工具：既可以直接用“看大数拆小数”算新题，也可以先将算式“转换”成已熟练掌握的旧题（如算5+6想6+5）来算。鼓励学生根据题目特点和个人习惯，灵活选用。  ▲教学提示：此环节是发展学生“推理意识”的关键。教师的问题链应指向明确，从具体发现引向一般性概括，并立刻回到应用情境，让学生体会规律的价值，完成“具体—抽象—应用”的思维循环。任务四：综合应用——在情境中巩固算法  教师活动：创设“小小超市”情境（课件呈现）。出示问题：“①一盒牛奶5元，一包饼干8元，一共多少元？（5+8）②一个笔记本4元，一支钢笔9元，一共多少元？（4+9）③小明有3元，想买一个7元的卷笔刀，还差多少元？（实际问题，渗透减法，但可引导从加法思考：3+？=7）请选择你最喜欢的方法，又快又准地算出结果。”  学生活动：独立审题，列式并计算。在解决问题时，自主选择采用“直接凑十”或“交换后凑十”的策略。完成后，与同桌互相说说“我是怎么算的”。  即时评价标准：1.能否从情境中正确提取数学信息并列式。2.计算是否准确，方法运用是否合理。3.表达算理时是否清晰、有条理。  【形成知识、思维、方法清单】  ★知识应用：在简单实际问题中应用进位加法。将计算技能置于真实（模拟）情境中，赋予数学学习以意义，提升学生的应用意识。问题③设计略有坡度，旨在引导学生灵活运用加法思维解决“还差多少”的问题。  ★能力整合：信息提取、列式计算与算理表达的综合。本任务要求学生完成从情境到算式、从计算到解释的完整解题过程，是对本节课所学知识与能力的综合检验与提升。  ▲差异化支持：对于列式有困难的学生，教师可指着图片再次明确物品与价格；对于计算慢的学生，允许其使用学具辅助；鼓励所有学生尝试用不同的策略计算同一题，比较异同。第三、当堂巩固训练  1.分层练习：  1.1基础层（全员必做）：“计算小诊所”——判断以下用“凑十法”计算的过程是否正确，并改正错误。如：4+7=，学生步骤：把7分成6和1，4+6=10，10+1=11。（错误，未遵循“看大数拆小数”）。“直接写得数”口算卡（5/4/3/2加9至加6的所有算式）。  1.2综合层（多数学生完成）：“开火车”口算接力赛，教师出示卡片，学生快速回答，重点关注计算速度和准确性。“找朋友连线”——将算式（如5+9、3+8）与对应的“交换朋友”（9+5、8+3）及得数连线，巩固规律。  1.3挑战层（学有余力选做）：“想一想，填一填”：（）+5=12，4+（）=11。（逆向思维训练）。“编故事，提问题”：用“5+8”这个算式编一个生活中的小故事，并解答。  2.反馈机制：基础练习通过投影展示典型做法，学生集体评议；口算接力后即时公布答案，同桌互查；挑战题请完成的学生分享思路，教师点评其思维的独特性。巡视中，对普遍性错误（如拆分错误）进行集中点拨。第四、课堂小结  1.知识整合：“今天的探秘之旅收获满满，谁来当小老师，带着大家梳理一下我们的‘战利品’？”引导学生从“我们学会了算什么？”、“我们用的主要方法是什么？（凑十法）”、“有什么让计算变快的秘诀？（看大数，拆小数；交换加数位置想）”等方面进行总结。教师辅以结构化的板书（核心方法、规律、算式族）进行视觉化强化。  2.方法提炼：“面对新知识，我们今天用了什么好办法？（把它变成旧知识）这种‘转化’的思想可是数学里的大法宝呢！”  3.作业布置与延伸：  必做作业：完成练习册基础题；用今天学到的算式（任选3个）给家人讲一个小故事并算出结果。  选做作业：①探索“1加几”的进位加法怎么算最快。②设计一张包含5个“5,4,3,2加几”算式的口算挑战卡，明天考考你的好朋友。六、作业设计  基础性作业：1.完成教材“做一做”及练习二十二中的基础计算题。要求书写工整，并能在每题旁边用彩笔画出“凑十”的思维过程图（如：将5+8画为：5+8=5+(5+3)=(5+5)+3=10+3=13）。2.熟读本节课的“凑十法”口诀儿歌。  拓展性作业：1.“我是采购员”情境任务：假设你有15元钱，从以下商品中选购两件（图片标价：冰淇淋5元，漫画书8元，文具盒4元，玩具车9元，水彩笔3元，笔记本7元），列出所有可能的购买方案及算式，并判断钱是否够用。2.与家长进行“对口令”游戏，家长说“5加几等于13？”，学生快速回答“8”，并说出思考过程。  探究性/创造性作业：1.“进位加法表”设计师：在一张A4纸上，尝试自己设计一个有趣的20以内进位加法表（9加几到2加几），可以用颜色、图形等方式标注出得数相同的算式（感受交换律），并找出表中得数是11、12、13……的算式各有怎样的规律。2.写一篇简短的“数学日记”，记录今天课堂上你最喜欢的一种计算方法或一次发言经历，并说说为什么。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念：凑十法。计算20以内进位加法的核心方法。要点：看较大的加数，思考它需要加上几能凑成十，然后将较小的加数拆分成这个“几”和另一个数，先凑十再加剩余数。例如：4+9，看大数9，凑十需1，故将4拆成1和3，计算9+1=10，10+3=13。  ★关键规律：加法交换律的雏形。在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变。如5+8=8+5=13。这一规律为我们计算“小数加大数”提供了策略转化依据：可以将其转化为已熟练的“大数加小数”来计算。  ★算式家族：5、4、3、2加几的进位加法算式。主要包括：5+6,5+7,5+8,5+9；4+7,4+8,4+9；3+8,3+9；2+9。要求学生逐步达到脱口而出的熟练程度。  ★易错点警示：1.拆分错误：在“看大数拆小数”时，从小数中分出的数，必须是能和大数凑成十的那个“补数”。如计算3+9，看9需1，应把3拆成1和2，而非其他。2.混淆方法：与“9、8、7、6加几”混淆，特别是当小数在前时，忘记可以运用交换策略。需通过对比练习强化。  ▲思维方法：化归思想。将新问题（5,4,3,2加几）转化为已经解决的旧问题（9,8,7,6加几）的思想方法。这是数学学习中最重要的思想之一，体现了知识间的内在联系和数学的简洁之美。  ▲能力拓展：口算策略的多元化。除了标准的“凑十法”，在极度熟练的基础上，可以引导学生发现一些“凑整”规律，如“5+5=10”是好朋友，那么5+6就是“10+1”，5+7就是“10+2”，依此类推。这有助于发展数感，提升计算灵活性。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本节课预设的核心目标——学生能运用“凑十法”正确计算5、4、3、2加几，并通过“当堂巩固训练”中的基础层和综合层练习反馈来看，绝大多数学生能够达成，计算准确率较高。在算法优化与规律发现环节，通过小组讨论和汇报，可以观察到约70%的学生能明确表达“看大数拆小数更简便”，并能举例说明“交换加数”的策略，表明能力与思维目标得到了较好的落实。情感目标在“口算接力”和“小小超市”情境中有所体现，学生参与积极，气氛活跃。  （二）教学环节有效性评估导入环节的“认知冲突”设计有效激发了学生的探究欲。新授环节的四个任务构成了清晰的认知阶梯：任务一（迁移尝试）是“放手试错”，任务二（优化选择）是“聚焦提炼”，任务三（规律建模）是“升华拓展”，任务四（综合应用）是“回归实战”，逻辑连贯，层层递进。其中，任务二的“对比”环节是亮点，学生正是在差异比较中自主建构了最优策略，这比直接告知更深刻。任务三的“规律发现”对部分学生略有跳跃