8.1.3.2零指数与负整数指数幂课件(共30张)

第8章整式乘法与因式分解课题：零指数与负整数指数幂沪科版

七年级数学（下）旧知回顾1．同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？2．试按约分或同底数幂相除两种方法计算35÷35，你有什么发现？解法一：35÷35＝1.解法二：35÷35＝35-5＝30，30＝1.

根据除法法则，如果

a

≠

0，m

是正整数，那么

am÷am

等于多少？am÷am

=1.探究新知零指数幂我们已经得到了当m>n

时，am÷an（a

≠0）的运算性质，那么当m

≤n（m，n都是正整数）时，am÷an（a

≠0）又如何计算呢？

m

≤n

m=

n

m<

n观察（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，33÷33108÷108an÷an=1=1=1一个数除以它本身商为1同底数幂的除法性质=33-3=30=108-8=100=an-n=100任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.a0=1（a

≠0）（2）当被除式的指数小于除式的指数（即m<n）时，32÷35104÷108a5÷a7约分32353232×33===133104108104104×104===1104a5a7a5a5·a2===1a2（a

≠0，p

是正整数）a－p=1ap同底数幂的除法性质=32-5=3－3=104-8=10－4=a5-7=a－2任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.（a

≠0，p

是正整数）a－p=1apam÷anam－n（m>n）a0=1（m=n）（m<n）an－m1幂指数的范围全体正整数全体整数总结：如果把公式am÷an=am-n(a

≠

0，m，n

都是正整数，且

m>n)推广到m

=

n的情形，那么就会有：

a0=1(a≠0)想一想：为何

a

不能等于0呢？

任何一个不等于零的数的零次幂都等于

1.am÷an=am-m=a0.这启发我们规定：要点归纳例7计算：

解：（1）106÷106

=106－6=100=1.

解：①当

x＋1=0，即

x=-1时，(x

-1)x＋1=(-2)0=1；②当

x

-

1=1，即

x=2时，(x

-1)x＋1=13=1；③当

x

-

1=-1，即

x=0

时，(x

-1)x＋1=(-1)1=-1，

（不合题意，舍去）.故

x

的值为

-1或2.例

若(x

-

1)x＋1=1，求

x的值.方法总结：乘方的结果为

1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于

1；1

的任何次幂都等于

1；－1

的偶次幂等于

1.即在底数不等于

0

的情况下要考虑指数等于

0，另外还需考虑底数等于

1

或－1

的情况.典例精析范例1.填空：(1)52x-3＝1，则x＝____；(2)若(x＋b)0＝1成立，则x的取值范围是_______．仿例计算：20250－|2|＝____．若0.0001x＝1，则x＝____．

练习1.计算：

（5）(－2xy)5÷(－2xy)5；（6）(xy)5÷(－xy)2.（5）(－2xy)5÷(－2xy)5

=(－2xy)5－5=(－2xy)0=1.（6）(xy)5÷(－xy)2=(xy)5－2=(xy)3=x3y3.负整数指数幂问题：计算：a3÷a5(a≠0).

解法2假如把同底数幂的除法法则

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的

m＞n这个条件去掉，那么

a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：

如果令公式

am÷an=am-n

中的

m

=

0，n=p则有:

任何一个不等于零的数的

-p

(

p是正整数

)次幂,等于这个数的

p

次幂的倒数.

有了上述约定，我们再遇到计算am÷an

时，就不必限制

m

>n了.这样，幂指数的范围就从全体正整数扩充到全体整数.要点归纳例3计算：

解：(1)106÷106＝106－6＝100＝1.

典例精析例4

把下列各数写成分数的形式：

方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当指数是负数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．(1)3-2；(2)2×(－2)-3.

负整数指数幂的意义是什么？如何得到？

④

练习

方法点拨：根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

=(-2xy)0=1.=(xy)3=x3y3.

2.计算：

3.用分数或小数表示下列各数:

4.把下列各数写成负整数指数幂的形式:

0.00021

1×10-33-4-2-5随堂检测1.用分数或小数表示下列各数：