平行四边形性质与计算教学实录

平行四边形性质与计算教学实录一、创设情境，引入新课师：同学们，我们已经学习了三角形的相关知识，对几何图形有了一定的认识。今天，我们来研究另一种常见的四边形。大家看老师手中的活动框架（展示一个可活动的四边形木架，其中一组对边固定平行），当我这样拉动它（演示），这个图形的形状在变化，但有什么是不变的？生：（观察后回答）有一组对边好像一直是平行的！师：非常好！观察得很仔细。在我们的生活中，像这样有一组对边平行的四边形还有很多，比如我们课桌面的边缘（示意）、有些书本的封面、楼梯的扶手栏杆（展示图片）。这种特殊的四边形，就是我们今天要深入学习的——平行四边形。（板书：平行四边形性质与计算）师：看到“平行四边形”这个名字，大家能联想到什么？生：有“平行”两个字，应该和平行线有关！师：没错！那么，谁能尝试给平行四边形下一个定义呢？生1：有两条边平行的四边形叫平行四边形？生2：我觉得应该是两组对边分别平行的四边形。刚才老师那个框架好像是两组对边都平行。师：大家讨论得很热烈。（将活动框架固定为标准平行四边形）请大家验证一下，这个图形是不是两组对边分别平行？（引导学生用直尺或三角板进行简易验证）生：（操作后）是的，两组对边都平行！师：非常准确！两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（板书定义，并在黑板上规范画出一个平行四边形，标注顶点字母ABCD）我们通常用符号“▱”来表示平行四边形，这个图形就可以记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。请注意，字母的顺序要按顺时针或逆时针依次书写。二、探究新知，深化理解师：我们已经知道了平行四边形的定义。根据定义，“两组对边分别平行”是它的一个重要性质。（板书：性质1：两组对边分别平行。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC）师：那么，除了这个由定义直接得到的性质外，平行四边形还有哪些特殊的性质呢？请同学们拿出准备好的学具——画有平行四边形的透明纸片、直尺、量角器、剪刀。我们分组进行探究，看看平行四边形的边、角、对角线（连接AC、BD，交点为O）还有什么关系。大家可以通过测量、折叠、裁剪、拼接等方法，大胆猜想，并记录下你们的发现。给大家十分钟时间。（学生分组活动，教师巡视指导，参与讨论，引导学生从边的数量关系、角的数量关系、对角线的关系等方面进行探究）师：时间到。哪个小组愿意分享你们的发现？小组1代表：我们小组测量了边的长度，发现AB和CD的长度相等，AD和BC的长度也相等。所以我们猜想：平行四边形的对边相等。师：很好！有测量，有猜想。其他小组有类似发现吗？（多数小组点头）师：那角呢？小组2代表：我们测量了角的度数，发现∠A和∠C相等，∠B和∠D相等。而且∠A加∠B等于180度，∠B加∠C也等于180度。师：非常细致的观察！∠A加∠B等于180度，这是因为什么？生：因为AD∥BC，同旁内角互补！师：太棒了！学以致用。所以，我们可以说平行四边形的对角相等，邻角互补。（板书：性质2：平行四边形的对边相等。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。性质3：平行四边形的对角相等，邻角互补。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等）师：关于对角线呢？小组3代表：我们连接了对角线AC和BD，它们交于点O。测量发现AO等于OC，BO等于OD。所以我们猜想：平行四边形的对角线互相平分。师：（在黑板上连接AC、BD，交点O）这个发现也很重要！对角线互相平分，也就是说点O是AC的中点，也是BD的中点。（板书：性质4：平行四边形的对角线互相平分。符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD）师：刚才我们通过观察、测量、猜想得到了平行四边形的这些性质。但作为几何结论，我们还需要进行严谨的证明。我们以“平行四边形的对边相等”为例，大家能尝试证明吗？（引导学生思考，如何将四边形问题转化为三角形问题）生：可以连接一条对角线，把平行四边形分成两个三角形！师：这个思路非常好！（连接AC）在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，我们能得到哪些角的关系？生：∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC！因为两直线平行，内错角相等。师：公共边AC是不是两个三角形的公共边？生：是！师：所以，△ABC和△CDA全等吗？依据是什么？生：ASA！∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠BCA=∠DAC。所以△ABC≌△CDA。师：非常好！全等三角形的对应边相等，所以AB=CD，AD=BC。这样，我们就证明了“平行四边形的对边相等”这个性质。（规范板书证明过程）师：大家课后可以仿照这个方法，尝试证明“平行四边形的对角相等”以及“对角线互相平分”这两个性质。三、例题讲解，巩固应用师：我们学习了平行四边形的这些性质，现在就来看看如何运用它们解决问题。例题1：（板书）在▱ABCD中，已知∠A=50°，求其他三个角的度数。师：谁来分析一下？生：因为平行四边形的对角相等，所以∠C=∠A=50°。又因为邻角互补，∠A+∠B=180°，所以∠B=180°-50°=130°，那么∠D=∠B=130°。师：思路清晰，解答正确。（板书解题过程，强调符号语言的规范书写）例题2：（板书）在▱ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，求▱ABCD的周长。师：平行四边形的周长如何计算？生：就是四条边的长度之和。因为对边相等，所以周长=2×(AB+BC)。师：非常好！直接运用性质2。请大家快速计算一下。生：2×(8+5)=26cm！师：正确。（板书解题过程）例题3：（板书）在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知OA=3cm，OB=4cm，求AC和BD的长度。师：这个问题考察哪个性质？生：对角线互相平分！师：是的。OA和AC是什么关系？生：AC=2OA=2×3=6cm，BD=2OB=2×4=8cm。师：完全正确。（板书解题过程）师：通过这几个例题，我们可以看到，运用平行四边形的性质，可以帮助我们快速解决与它的边、角、对角线有关的计算问题。关键在于准确识别图形，灵活选用性质。练习：（投影显示）1.在▱ABCD中，若AB=a，BC=b，则▱ABCD的周长为______。2.在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A=______，∠B=______。3.在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=10，BD=14，则OA=______，OB=______。若△AOB的周长为18，则AB=______。（学生独立完成，教师巡视，对个别学生进行指导，然后集体订正答案，并请学生口述解题依据）四、课堂小结，知识梳理师：同学们，这节课我们一起学习了平行四边形的性质与计算。谁能谈谈你有哪些收获？生1：我知道了什么是平行四边形，以及它的四个性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。生2：我学会了如何利用这些性质解决角度和边长的计算问题。生3：我还学会了用三角形全等的方法来证明平行四边形的性质。师：大家总结得都非常好！我们不仅学习了知识，更重要的是体验了“观察—猜想—验证—证明—应用”的学习过程。平行四边形是一种非常重要的基本图形，它的性质在后续的学习中还有更广泛的应用。五、布置作业，拓展延伸师：今天的作业：1.课本练习题：第X页第X题，第X页第Y题。（基础巩固）2.思考题：（板书）平行四边形的两条对角线将它分成的四个三角形有什么关系？为什么？（能力提升）3.预习下一节内容：平行四边形的判定。师：好了，今天的课就上到这里。下课！生：老师再见！---板书设计（示意）：【平行四边形性质与计算】1.定义：两组对边分别平行的四边形。记作：▱ABCD（画图：标准平行四边形ABCD）2.性质：*性质1：两组对边分别平行。（∵四边形ABCD是▱，∴AB∥CD，AD∥BC）*性质2：两组对边分别相等。（∵四边形ABCD是▱，∴AB=CD，AD=BC）（证明：连接AC，证△ABC≌△CDA(AS