河北省石家庄市七县联合体2025-2026学年高一上学期期末数学试题（试卷+解析）

河北省石家庄市七县联合体2025-2026学年高一上学期期末数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.方程的实数根所在的区间是（）A. B. C. D.5.函数的大致图象是（）A B.C. D.6.在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.7.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.任何一个正实数都可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为（）真数23456789（近似值）0.301030.477120602060.698970.778150.845100.903090.95424A.2 B.3 C.5 D.6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个命题正确的是（）A.若，则为第二象限角B.C.一个扇形周长为8cm，圆心角为2rad，则此扇形的半径是4cmD.的图象关于直线对称10.已知，下列说法错误的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知函数(，，)，()，且函数的图象如图所示，则（）A.，，B.若，则C.已知，若为偶函数，则D.若在上单调递减，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若，则实数的值为__________.13.函数单调递增区间是__________．14.已知函数.点是以原点为圆心的单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知集合，集合或，全集.（1）若，求，；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.16.已知.（1）若，求；（2）若，求.17.已知函数.（1）求解析式及单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，求在上的值域．18.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.19.对于函数和，设，若存在，使得，则称函数与函数是“零点相近函数”.已知函数.（1）当时，判断与是否为“零点相近函数”，并给出理由；（2）当时，若函数与是“零点相近函数”，求实数的取值范围；（3）若对于任意的，函数与始终是“零点相近函数”，求实数的取值范围.河北省石家庄市七县联合体2025-2026学年高一上学期期末数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用二次不等式的解法求出集合的元素，再结合并集的定义即可求解.【详解】，故.故选：D2.已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称命题判断即可.【详解】根据特称量词命题的否定为全称量词命题，命题的否定是.故选：C3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合正弦函数性质判断即得.【详解】由，得，即成立；反之，由，得，则不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.方程的实数根所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可将方程的根的问题转化为函数的零点问题，再根据零点存在定理求解即可.【详解】令,上单调递增，并且有,根据零点存在定理，使得即方程的根所在的区间为.故选：B.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】用奇偶性的定义法判断的奇偶性，再判断当时，，排除选项BCD，即可求解.【详解】由题意知的定义域为，由于，故是奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD，又当时，，故，故排除选项C，故A正确.故选：A6.在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点,利用倍角公式可求答案.【详解】因为函数且的图象恒过定点，所以；因为角的终边过点，所以，所以.故选：C7.已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数为偶函数求出的值，然后对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或，当时，为偶函数，合乎题意；当时，为非奇非偶函数，不合乎题意.所以，，则，二次函数的对称轴为直线.①若函数在上为增函数，则，解得；②若函数在上为减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.8.任何一个正实数都可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为（）真数23456789（近似值）0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.95424A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】设，通过对数的性质和查表得到的近似值，由数的小数部分通过查表得知的取值范围，从而得解.详解】设，因为，所以，又，所以，所以的最高位的数值为.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个命题正确的是（）A.若，则为第二象限角B.C.一个扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则此扇形的半径是4cmD.的图象关于直线对称【答案】BD【解析】【分析】选项A：由象限角的三角函数值的符号特征即可判断；选项B：结合诱导公式化简两个余弦值，根据余弦函数的单调性即可判断；选项C：结合扇形的周长公式，弧长公式求出扇形的半径，即可判断；选项D：利用轴对称的性质即可判断.【详解】选项A：若，则异号，当时，，为第三象限角，当时，，为第二象限角，综上，为第二或第三象限角，故A错误；选项B：由于，，且在上单调递减，由，故，即，故B正确；选项C：设这个扇形的周长为，弧长为，半径为，圆心角为，由条件得，故，故，故C错误；选项D：由，得的图象关于直线对称，故D正确.故选：BD10.已知，下列说法错误的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】选项A：应用对数函数的单调性即可判断；选项B：应用幂函数的单调性即可判断；选项C：取特殊值代入即可求解；选项D：应用作差法结合不等式的性质即可求解.【详解】选项A：由且，得的单调性不能确定，故无法确定，故A错误；选项B：由，故在上单调递减，又故，故B正确；选项C：由于，取，则，故C错误；选项D：由，得，，因为与0的大小关系不确定，则无法判定与0的大小关系，故与的大小关系不确定，故D错误.故选：ACD11.已知函数(，，)，()，且函数图象如图所示，则（）A.，，B.若，则C.已知，若为偶函数，则D.若在上单调递减，则的取值范围为【答案】ABD【解析】【分析】选项A：由图象可以看出函数的周期，从而求出的值，把点，分别代入可求出和的值；选项B：根据变名的诱导公式可以得出；选项C：先写出的解析式，然后根据正弦型函数是偶函数时满足的条件求出的值；选项D：先根据区间的长度得出的初步范围，再根据单调区间求出的具体范围.【详解】选项A：因为，所以，所以，把点代入，得，所以，又因为，所以，所以把点代入，得，所以，所以选项A正确；选项B：若，则又，所以选项B正确；选项C：，因为是偶函数，所以，即，所以选项C错误；选项D：因为在上单调递减，所，即，所以，，即，所以选项D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若，则实数的值为__________.【答案】或【解析】【分析】根据分段函数解析式得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为且，所以或，解得或.故答案为：或13.函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】对于函数，有，解得或.所以，函数的定义域为，内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为减函数，所以，函数的单调递增区间为.故答案为：.复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与.若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．14.已知函数.点是以原点为圆心的单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由题意首先得在R上是奇函数和增函数，将不等式等价转换为，通过三角换元及二次函数的性质即可求得不等号右边的最大值，由此即可得解.【详解】由题意，所以，所以在上是奇函数，且当时，，由，得，即，且，故即，故在上是增函数，由，得，故，即，因为是单位圆上的动点，设，则，令，由于，即，则，且故，由于是开口向上，图象对称轴的二次函数，故，所以，即．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知集合，集合或，全集.（1）若，求，；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可；（2）由已知可得，进而根据包含关系求解.【小问1详解】当时，，而或，则，.【小问2详解】若命题“，都有”是真命题，则，由，所以或，即或，故的取值范围为或.16.已知.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用诱导公式化简，应用同角三角函数的平方和关系求，应用同角三角函数的商数关系求；（2）由（1）得出的值，应用诱导公式化简即可求解.【小问1详解】又，.【小问2详解】由（1）知，又则.17.已知函数.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，求在上的值域．【答案】（1）的单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）先由两角和的正弦和二倍角的正弦公式及辅助角公式化简，从而得到的解析式，结合原正弦函数的单调性即可求出单调递增区间；（2）由图象平移的性质得到，结合原正弦函数的单调性即可求出值域．【小问1详解】，由，得，所以的单调递增区间为；【小问2详解】由条件得，由，得.由正弦函数图象性质可知，故在的值域为.18.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.【答案】（1）选择模型②，（2）441元.【解析】【分析】（1）根据表格中数据的增减性，结合函数的单调性，可得答案；（2）根据分段函数的性质，结合基本不等式，可得答案.【小问1详解】由表格数据知，当时间变换时，先增后减，而①③④都是单调函数所以选择模型②，由，可得，解得由，解得所以日销售量与时间的变化的关系式为.【小问2详解】由（1）知：所以即当时，由基本