2025~2026学年山东省聊城市阳谷县实验中学八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年山东省聊城市阳谷县实验中学八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（）

A．等腰三角形的两个底角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．4.在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（）

A．个B．个C．个D．个5.仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示意图，请根据三角形全等有关知识，说明平分的依据是（）

A．B．C．D．6.到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A．三边高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点7.如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（）

A．B．C．D．平分8.如图，在中，，是的平分线，若，则的面积是（）

A．12B．14C．16D．109.如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图，双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A．B．C．D．10.如图，将含的直角三角板的直角顶点放置在直尺的一边上，，与直尺的交点分别为，，．若点，在直尺上对应的刻度分别为，，，则的长是（）．

A．B．C．D．11.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．24B．18C．12D．612.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线与相交于点E，与相交于点D，若，的周长为12，则的周长是（）

A．8B．14C．16D．20二、填空题13.的平方根是_______．14.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上__________填上一个适当的条件．15.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______．16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度．17.如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是________．18.如图，为内一点，平分，若，则的长为__________．三、解答题19.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．20.已知一个正数的平方根是与，(1)求a的值和这个正数(2)求的平方根21.如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上．(1)画出，使它与关于直线对称；(2)在直线上找一点，使得的和最小；（保留作图痕迹）22.如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．(1)求的度数；(2)若，求的长．23.如图，在中，是的平分线，且．(1)求证：．(2)当，时，求的度数．24.如图，在四边形中，．(1)求证：；(2)求四边形的面积．25.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原高一丈（），竹子折断后，竹梢触地点离竹根3尺（尺）．问折断处离地面多高？26.【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，其证明方法非常丰富．【初步感知】如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），斜边长为c．（1）请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理【拓展延伸】（2）如图2，将两个全等的直角三角形（）按如图所示的方式放置，使点A，D，E在同一直线上．请利用此图推导出勾股定理27.（1）发现问题：如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接，求的度数；（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断线段