2025~2026学年山西省太原市常青藤中学九年级上学期数学月考试卷

2025~2026学年山西省太原市常青藤中学九年级上学期数学月考试卷一、单选题1.若，则的值为（）

A．B．C．D．2.中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.点在反比例函数的图象上，其中，则的大小关系是()

A．B．C．D．不能确定4.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据．当密度计悬浮在另一种液体中时，该液体的密度是（）

液体的密度201052.5浸在液体中的高度1248

A．B．C．D．5.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，是边上一点，且与相交于点，则与的面积之比是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（）

A．8B．7C．6D．58.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）

A．B．C．D．9.年月，第七届山西文博会在潇河国际会展中心成功举办，“文创山西”主题展区内的特色产品引发抢购热潮，某文创企业同步运营两大爆款：一是“晋魂系列”纸雕灯冰箱贴，二是“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件．“大眼琉璃鸱吻”扩香摆件成本为每个元，当售价定为元时，每月可售出件，市场反馈显示，售价每提高元，月销量就会减少件，该企业希望通过销售扩香摆件实现每月元的利润，设此时的售价为元，则可列方程为（）

A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点N，M．则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.仰仪是元代天文学家郭守敬设计制造的一种天文仪器，通过观察仰釜（铜制半球）内壁上太阳像的位置，结合坐标网刻度，能直接读出太阳的方位和高度，进而推算出具体时间，同时必能观测日食等天文现象．在太阳光照射下玑板在仰釜上形成的是_____投影．（填写“中心”或“平行”）12.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．13.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是_____．14.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______．16.如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为______．17.如图，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交于点，，，则_____．18.如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，延长交于点，若，则的长为_____．三、解答题19.（1）解方程：；（2）解方程：；（3）计算：20.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．(1)求与S之间的函数关系式(2)求的值，并解释它的实际意义(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长21.某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．

课题测量旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺，标杆测量示意图说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．测量数据观测者与标杆的距离观测者与旗杆的距离标杆的长观测者的眼睛离地面的距离问题解决如图，过点作于点，交于点．请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．22.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）23.【问题情境】如图，在矩形中，、分别为、上的一点，且，连接，．分别将、沿，折叠，点、的对应点分别为，．【猜想证明】（1）如图①，连接，当点，，，在同一直线上时，判断线段与之间的数量关系，并说明理由；【深入研究】（2）如图②，设与交于点，与交于点，判断四边形的形状，并说