相似三角形的性质课件-人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册第二十七章

相似27.2.2相似三角形的性质三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ABC相似三角形的对应线段之比知识点1思考三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？推进新课

根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究A＇B＇D＇C＇ABDC如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'.又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'.∴对应中线的比对应角平分线的比

这样我们得到：

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长有什么关系？练习1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（

）CA.60cm B.45cm C.30cm D.cm相似三角形面积之比知识点2思考相似三角形面积的比与相似比有什么关系？相似三角形面积的比等于相似比的平方.

例

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（）2

×

12=3.ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴

又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12，返回1．[2025秦皇岛期中]若两个相似三角形对应中线的比为2:3，则它们对应高的比为(

)A．2:3

B．3:2

C．4:9

D．9:4A返回2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC:A′C′＝2:3．若BD＝4cm，则B′D′的长是(

)A．3cm B．4cmC．6cm D．8cmC返回A返回4．如图，一架投影机插入胶片后像可投到屏幕上，已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0．1m，胶片的高BC为0．038m，若需要投影后的像DE的高为2．28m，则投影机光源A到屏幕DE的距离为_____m．6返回36(1)若AB＝4，求线段AD的长；(2)若△ADE的面积为2，求平行四边形BFED的面积．返回B返回8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________．1:3返回9．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为________．8相