《实际问题与方程（第3课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题实际问题与方程（第3课时）教学目标1.会用方程解决两积之和的实际问题，进一步掌握列方程解决问题的步骤和方法，体会列方程解决实际问题的特点。2.在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，丰富解题策略，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。3.感受数学与现实生活的联系，体验数学学习的价值。教学内容教学重点：进一步掌握列方程解决问题的步骤和方法，会用方程解决两积之和的实际问题，体会列方程解决实际问题的特点。教学难点：理解实际问题的数量关系，能找到等量关系。教学过程一、谈话引入回顾列方程解决问题的基本步骤。1.找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系、找出等量关系，列方程；3.解方程并检验、作答。二、探究新知（一）探究用方程解决两积之和的实际问题1.创设情境。妈妈到超市买水果，从图中你了解了哪些信息？能提出什么问题？预设：买苹果和梨各2kg，一共花16.4元。梨每千克3.8元，提出的问题是苹果每千克多少钱？2.整理信息。师：用你喜欢的方法试着整理信息。汇报交流。方式1：列表格整理。方式2：画图表示。3.探究解决问题的方法。（1）独立解决问题。请你用自己喜欢的方法算一算苹果每千克多少钱？（2）汇报交流方法。预设1：结合图分析数量关系，用算术方法解决。预设2：列方程解决。设苹果每千克x元。买苹果和梨一共花16.4元，也就是苹果的总价＋梨的总价＝16.4元，列出方程2x＋3.8×2＝16.4。学生质疑：怎么找到等量关系的？预设1：根据题中的信息，顺着题意想，梨和苹果一共花了16.4元，就是苹果的总价＋梨的总价＝16.4元。预设2：从整理信息的表格中找等量关系。小结：列方程之前，准确找到等量关系是很关键的。引导学生对结果进行检验。呈现学生列的另一个方程。师：这个方程对吗？预设1：第一个方程中3.8×2和2x中有相同的因数2，根据乘法分配律得到3.8×2＋2x＝（3.8＋x）×2，方程是对的。预设2：买两种水果的数量一样，所以把1kg梨和1kg苹果的价钱看成一组，各买2千克，也就是买了2组，用两种水果的单价和×2＝总价钱。师：为什么这道题可以列出这个方程呢？预设：因为两种水果买的数量一样多，可用两种水果的单价和×数量＝总价钱列方程，如果两种水果买的数量不一样多，就还需要根据苹果的总价＋梨的总价＝总价钱这个等量关系来列方程。（3）思路对比。师：回顾刚才解决问题的多种方法，你有什么感受？预设1：用以前的方法解决，算式比较简单，用方程解决的过程看着有点复杂。预设2：虽然用方程解决步骤复杂些，但用方程解决是顺着题目的意思想，思考比较简单。用以前的方法做，需要一步步逆着往回推。小结：两种方法各有特点，今后在解决问题时，可根据需要选择合适的方法进行解答。（二）变式巩固，体会列方程解决问题的特点师：仔细看，哪些信息变了？还会解决吗？预设1：还可以用刚才的等量关系列出方程，现在梨的单价不知道，就用x表示梨的单价，列出方程4.4×2＋2x＝16.4。再用以前的方法就不行了，需要用总价钱减去苹果的总价，再除以梨的数量。列方程就可以用原来的等量关系式，把未知数的位置改变就可以了。预设2：如果知道梨和苹果购买的数量相同，又知道梨和苹果的单价，要求梨和苹果各买了多少千克，也能用这个等量关系式解决。小结：大家能举一反三，看来在同一个情境中，一个等量关系式，能解决不同的问题。三、巩固练习（一）基本练习1.独立解决，交流方法。根据买两套丛书共花92元列出等量关系式：“科学家”丛书总价＋“发明家”丛书总价＝总价钱，然后列方程，解方程。2.选择正确的方程并说明理由。组织学生分析交流，得出①③选项是正确。（二）拓展练习从图中了解哪些信息，有什么疑问？根据学生质疑，介绍看水表及计算用水吨数的方法，并引导学生举例说明对信息的理解。自主解答，汇报交流。四、回顾总结今天继续研究了列方程解决问题，有什么收获？预设1：学会用方程解决比较复杂的实际问题。预设2：列方程时，找等量关系很重要，可以抓住关键信息分析数量关系，找到等量关系列方程。预设3：用方程解决问题，可以顺着题目的意思思考，比较简单。小结：同学们的收获可真不少，对列方程解决问题的特点又有了进一步的体会，希望今后的学习中，再遇到较复杂的问题时，能够自觉地运用列方程的方法解决。五、课后作业评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=4×24=9