2026年高二数学寒假自学课（人教B版）第五章 数列（单元测评卷）（参考答案）_第1页
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第五章数列·单元测评卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BACDACCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABABBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【详解】（1）设数列的公差为，则， 2分得， 4分则. 6分（2）得；得， 9分故当时有最小值，为. 13分16．【详解】（1）因为，当时，则，可得； 2分当时，则，即，可得；综上所述：，. 4分（2）因为，，当时，则，，两式相减得，即，整理可得， 7分且，所以是以首项为3，公比为3的等比数列. 9分（3）由（2）可知，即，可得， 11分所以. 15分17．【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得， 2分由，可知， 4分二次函数的对称轴，故当取正整数时，单调递增，故有最小值，无最大值； 7分（2）不妨假设三项构成等比数列，则有，即，展开上式得：， 9分因为k、p、q均为正整数，所以上式要成立，等价于 11分，所以，则，所以，与已知矛盾，故不存在三项成等比数列； 15分18．【详解】（1）由，得, 2分即数列是以为首项，2为公比的等比数列，故所以; 5分（2）由题意得,从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项， 8分按原来顺序组成新数列，可知, 10分则,可通过分组求和，即一个等比数列求和和一个常数列求和，故, 13分故问题转化为求解满足的最小正整数，由可知时，;时，,故使得不等式成立的最小正整数的值为10. 17分19．【详解】（1）由于①，当时②，①－②得，， 2分，，又当时，得，，故是以为首项，为公差的等差数列，， 5分等比数列是递增数列，，故公比，由可得，解得，故； 7分（2）数列的前项和， 9分数列的前项和，

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