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文档简介
定义若函数的导数可导,或即或类似地,阶导数的导数称为n
阶导数,或的二阶导数
,记作的导数为依次类推,分别记作则称二阶导数的导数称为三阶导数,二阶及二阶以上的导数称为高阶导数
例1设求例2设求例3设求解：设求解:例4注:若(n为正整数)例5解:特别地:解:思考:求例6求设设规定例7
设求解:一般地,类似可得:例5
设解:求规律二、高阶导数的运算法则都有n
阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律用数学归纳法可证例8求解:则代入莱布尼茨公式,得设例9设求解:则设求解:例9设其中f(x)二阶可导,例10设求解:内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼茨公式高阶导数的求法如下列公式思考与练习1
如何求下列函数的
n
阶导数?解:(1)(2)
2已知任意阶可导,时提示:则当3
试从
导出解:同样可求(P103
题4)且莱布尼茨
(1646–1716)德国数学家,哲学家.他和牛顿同为微积分的创始人,他在《学艺》杂志上发表的几篇有关微积分学的论文中,有的早于牛顿,所用微积分符号也远远优于牛顿.他还设计了作乘法的计
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