2025~2026学年江苏省无锡市华士中学上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年江苏省无锡市华士中学上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．3.已知、是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（）

A．B．C．D．4.下列式子中，表示是的二次函数的是（）

A．B．C．D．5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为()

A．B．C．D．46.一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（）

A．3B．4C．9D．127.如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（）

A．6B．10C．12D．138.如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（）

A．B．C．D．9.数学课上，老师布置了一个习题：“如图，在菱形格点图中有两个固定格点，连结，在线段上找一点，使得点把线段分成的两条线段”．以下分别是小吴和小王的作法，则（）

A．只有小吴的作法正确B．只有小王的作法正确C．小吴和小王的作法都正确D．小吴和小王的作法都错误10.如图，是的直径，点C是上一点，，点D是上一动点，以为边作，连接，若，则的最大值为（）

A．13B．12C．11D．10二、填空题11.方程的解是__________．12.已知扇形的半径为，扇形的圆心角是，则该扇形面积为________．13.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米．14.如图，在中，，若，则与的面积之比为____________．15.如图，⊙的半径为，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为___________.16.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是____________．17.如图，在中，，，垂足为D，以为直径的交于点E，连接，交于点F，连接．已知，，则___．18.如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为______．三、解答题19.计算：(1)．(2)．20.解下列一元二次方程．(1)．(2)．21.如图，在平行四边形中，E为边上一点，．(1)求证：；(2)若，求的值．22.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）210134(1)扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图．(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：

统计量中位数众数平均数方差七年级33八年级直接写出表格中______、______、______．(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价．23.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，在轨演示了（球形火焰），（奇妙“乒乓球”），（动量守恒），（又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频可以在线随机点播回看．(1)若小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验（球形火焰）视频的概率为；(2)若小明从以上4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到（奇妙“乒乓球”）和（动量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）24.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，格点A，B，C均在圆上，且点D，E也是格点．(1)该圆的直径等于________cm；(2)请用无刻度的直尺按要求作图；①作弦，使得，再作劣弧的中点G，请判断四边形的形状；②过点B作该圆的切线，请直接写出切线与弦的位置关系和点C到切线的距离．25.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．在“综合与实践”活动中，瑶瑶计划借助无人机测量月亮酒店大楼的高度，她设计了如下测量方案：如图，瑶瑶站在离月亮酒店大楼水平距离为40米的广场高地处，处高出湖面的距离米，无人机旋停在点正上方的点处，测得月亮酒店大楼的顶部处的俯角的正切值是，此时无人机离湖面的高度为120米，已知瑶瑶的目高（眼睛到地面的距离）米．(1)求月亮酒店大楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过12秒时，无人机是否离开瑶瑶的视线？请说明理由．26.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27.如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.28.新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形为的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线．如图，为的关联图形，直线为的关联直线．(1)已知是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形：直线；直线；双曲线，是的关联图形的是______（请直接写出正确的序号）．(2)如图，的圆心为，半径为，直线：与