2025~2026学年江苏省苏州市吴江区实验初级中学上学期九年级数学月考试卷

2025~2026学年江苏省苏州市吴江区实验初级中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（）

A．3B．3.5C．4D．4.52.如图，点，，在中，若，则的度数是（）

A．B．C．D．3.在中，，如果，那么的长为（）

A．B．C．D．4.已知抛物线如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是，5．对于下列结论：①；②方程的根是，；③；④当时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论个数为（）个．

A．1B．2C．3D．45.一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．6.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，，从下列条件“①；②；③；④．”中选择一个作为添加条件，使．这个条件可能是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8.如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为()

A．3B．C．6D．二、填空题9.已知圆锥的母线长是5，侧面积是15π则这个圆锥的半径是_________．10.一个布袋里装有2个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，记下颜色不放回．再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是____________.11.设，是方程的两个实数根，则的值为________．12.已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是__________．13.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为______________．14.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为_____．16.如图，弓形纸片所在的半径为为弦．将纸片沿折叠，若折叠后与相切，则的取值范围是_______．三、解答题17.计算：(1)．(2)求中锐角的值．18.解方程：(1)(2)19.十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看．(1)小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．20.已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为，求的值．21.为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是________，众数是________；(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有________人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为________度．22.某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行5海里后到达处，在处测得小岛的方位是北偏东，求：(1)此时轮船与小岛的距离是多少海里？(2)小岛点方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．23.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点的坐标；(2)求的面积．24.如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．25.国庆假期成都市某景区吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低3元，平均每天可多售出600个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应调整为多少元？26.【习题再现】

（教材P74第10题）如图①，I是的内心，的延长线交的外接圆于点．和相等吗？为什么？

（不需解答，请看下面的问题）【逆向思考】(1)如图（1），为内一点，的延长线交的外接圆于点．若，求证：为的内心；【拓展提高】(2)如图（2），的半径长为5，弦，动点在优弧上（不与、重合），是的内心．①点到上某点的距离始终不变，请用无刻度的直尺找出该点；②的最大值为______．27.在平面直角坐标系中，若两个二次函数的表达式的系数符合特征：①二次项系数互为相反数，②一次项系数相等，③常数项互为相反数，我们称这两个二次函数互为“旋转抛物线”．例如：抛物线与互为“旋转抛物线”．(1)抛物线的“旋转抛物线”的表达式为_____；(2)如图，若（）中的抛物线与的顶点分别为点