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2025~2026学年江苏省苏州高新区实验初级中学八年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．2.如果分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）

A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小为原来的一半D．不变3.已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（）

A．5B．6C．7D．84.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）

A．B．C．bD．5.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（）

A．12B．13C．14D．156.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（）（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3）

A．17B．C．D．257.如图，在中，于点，且，，于点，若，则（）

A．7B．8C．9D．10二、填空题8.若分式的值为零，则的值为______，当_____时，代数式有意义．9.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．10.如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为_______．11.已知，则的值为__．12.关于的方程的解为正数，则的取值范围为______．13.如图，在中，，，是边上的角平分线，过点作，垂足为，则的长为______．14.如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为__________．三、解答题15.计算(1)；(2)；(3)．16.分解因式：(1)；(2)．(3)．17.解方程：(1)；(2)．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，，点D在边上，和相交于点O．(1)若，求的度数；(2)若，求证：．20.为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？21.如图，，，，．(1)求证：是直角三角形；(2)求证：．22.（1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：；豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；点点同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．如图2，中，，平面内有点（点

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