§1 指数幂的拓展

§1指数幂的拓展层级(一)“四基”落实练1．若m3＝64，则eq\r(m)等于()A．±8 B．8C．4D．2解析：选D因为m3＝64，所以m＝4，则eq\r(m)＝eq\r(4)＝2.2.eq\r(4,625)的值为()A．5 B．－5C．±5 D．25解析：选Aeq\r(4,625)＝(625)＝5.3．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1，b＝2，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，d＝2－1，其中最大的数是()A．a B．bC．c D．d4．下列各式的运算中正确的是()A.eq\f(1,2)eq\r(b,x2) B．eq\f(1,2)eq\r(xb)C.eq\f(1,2b\r(x2)) D．eq\f(1,2\r(xb))6．定义在(0，＋∞)上的函数y＝f(x)，有f(eq\r(x)＋1)＝x＋x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))等于()A．4 B．eq\f(5,2)C.eq\f(7\r(10),10) D．eq\f(5\r(6),6)解析：选Bfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,4))＋1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).7．已知x7＝5，用指数幂的形式表示x＝________.解析：根据分数指数幂的定义，x7＝5，则x＝5eq\f(1,7).答案：58．用分数指数幂表示eq\r(\f(1,a)\r(\f(1,a)))＝________.10．化简：(1)eq\r(n,x－πn)(x＜π，n∈N＋)；(2)eq\r(4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).解：(1)因为x<π，所以x－π<0，当n为偶数时，eq\r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，eq\r(n,x－πn)＝x－π.综上，eq\r(n,x－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－x，n为偶数，n∈N＋，,x－π，n为奇数，n∈N＋.))(2)因为a≤eq\f(1,2)，所以1－2a≥0.所以eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(2a－12)＝eq\r(1－2a2)＝1－2a.层级(二)能力提升练1．根据已知条件求下列各式的值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b)).解：(1)eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))＝eq\f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq\f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq\f(4\r(xy),x－y).将x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)代入上式得：原式＝eq\f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq\f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq\r(\f(1,3))＝－8eq\r(3).(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6，,ab＝4，))∵a＞b＞0，∴eq\r(a)＞eq\r(b).又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))2＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\r(\f(1,5))＝eq\f(\r(5),5).2．已知a＞0，a2x＝3，求eq\f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)的值．解：因为a＞0，a2x＝3，所以ax＝eq\r(3)，所以a－x＝eq\f(1,\r(3))，a3x＝3eq\