2026年贵州省遵义市高职单招数学试题解析及答案

2026年贵州省遵义市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^33x，则f'(x)在x=1处的值为（）

A.0

B.3

C.3

D.6

答案：B

解析：对函数f(x)=x^33x求导得f'(x)=3x^23。将x=1代入f'(x)，得f'(1)=33=0，故选B。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an为（）

A.4n3

B.4n+1

C.2n+1

D.2n1

答案：C

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以，an=4n3（n=1）或an=4n3（n≥2），即an=4n3。故选C。

3.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.2

答案：D

解析：行列式值为adbc，其中a,b,c,d分别为矩阵A的四个元素。将A的元素代入得：1423=46=2。故选D。

4.若函数g(x)=x^22x+1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=2x2。要使g(x)在区间[0,+∞)上单调递增，需满足g'(x)≥0，即2x2≥0，解得x≥1。所以，实数a的取值范围为a≥1。故选A。

5.已知函数h(x)=x^2+k在区间(∞,1)上单调递减，则实数k的取值范围为（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k≥1

D.k≤1

答案：B

解析：函数h(x)的导数为h'(x)=2x。要使h(x)在区间(∞,1)上单调递减，需满足h'(x)≤0，即2x≤0，解得x≤0。由于k为常数，与x无关，故k的取值范围为k≤0。故选B。

二、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为_______。

答案：19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入得a10=1+(101)2=19。

2.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5的值为_______。

答案：162

解析：等比数列的通项公式为bn=b1q^(n1)。将b1=2，q=3，n=5代入得b5=23^(51)=162。

3.若函数f(x)=x^22x+1在x=1处取得最小值，则该最小值为_______。

答案：0

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方形式(x1)^2。在x=1处取得最小值，即(11)^2=0。

4.若矩阵B=[[2,3],[4,5]]，则B的行列式值为_______。

答案：1

解析：行列式值为adbc，其中a,b,c,d分别为矩阵B的四个元素。将B的元素代入得：2534=1012=2。

5.若函数g(x)=x^24x+3在区间[0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为_______。

答案：a≤2

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=2x4。要使g(x)在区间[0,+∞)上单调递减，需满足g'(x)≤0，即2x4≤0，解得x≤2。所以，实数a的取值范围为a≤2。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式an。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以，an=4n3（n=1）或an=4n3（n≥2），即an=4n3。

2.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn=2^n1，求该数列的通项公式bn。

解：当n=1时，b1=T1=1。当n≥2时，bn=TnTn1=2^n1(2^(n1)1)=2^(n1)。所以，bn=2^(n1)（n=1）或bn=2^(n1)（n≥2），即bn=2^(n1)。

3.求函数f(x)=x^33x+1的极值。

解：对函数f(x)求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=1或x=1。将x=1和x=1分别代入f(x)，得f(1)=0和f(1)=1。所以，f(x)在x=1处取得极大值0，在x=1处取得极小值1。

4.已知矩阵C=[[2,3],[4,5]]，求矩阵C的逆矩阵。

解：设矩阵C的逆矩阵为C^1=[[a,b],[c,d]]。根据矩阵乘法的性质，有CC^1=I，其中I为单位矩阵。将C和C^1代入得：

[[2,3],[4,5]][[a,b],[c,d]]=[[1,0],[0,1]]

通过计算得：

[[2a+3c,2b+3d],[4a+5c,4b+5d]]=[[1,0],[0,1]]

解得a=5，b=3，c=2，d=1。所以，矩阵C的逆矩阵为C^1=[[5,3],[2,1]]。

5.已知函数g(x)=x^24x+3，求函数g(x)在区间[0