《植树问题（第3课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题植树问题（第3课时）教学目标1.理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树的规律，借助旧知理解间隔数与棵数的一一对应关系，并能运用规律解决实际问题。2.通过观察、猜测、画图、分析、验证、推理等数学活动，进一步体会植树问题的模型思想，发展解决实际问题的能力。3.感受生活和数学的联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。教学内容教学重点：理解间隔数与棵数之间的规律，并运用规律解决问题。

教学难点：理解在一条首尾封闭的曲线上植树的规律。教学过程一、复习引入，提出问题（一）复习线段上植树的规律生1：在一条路上栽树，当两端都要栽时，棵数等于间隔数加1。生2：当两端都不栽时，棵数等于间隔数减1。生3：一端栽，一端不栽时，棵数和间隔数相等。（二）提出问题，揭示课题提出问题：如果在环形跑道一旁插彩旗，彩旗数和间隔数又会有什么规律呢？引导学生对规律进行初步猜测。二、操作交流、探索规律（一）独立思考，尝试解题1.出示问题。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？提问：你打算怎样解决问题？生1：画图试试看，在圆形池塘周围栽树，棵数和间隔数有什么关系。生2：圆形池塘的周长是120m，可以先用较小的数试一试。假设周长是40m。2.独立尝试解决。（二）动手操作，发现规律1.汇报方法，在交流中发现规律。生1：画一个圆代表圆形池塘，假设周长是40m，每隔10m栽一棵树，能栽4棵树。生2：假设周长是60m，如果每隔10m栽一棵树，能栽6棵树。生3：在圆形池塘的周围栽树，栽树的棵数正好等于间隔数。2.指图，数间隔数和棵数，验证规律。3.把封闭图形上植树问题转化为线段上植树一端栽一端不栽的情况。聚焦问题：在封闭的图形上植树和在一条线段上植树一端栽一端不栽这两种情况的规律为什么是一样的？生1：在封闭图形上植树，间隔数与树一一对应；一端栽一端不栽时，间隔数与树也是一一对应的。生2：如果把圆拉直成线段，这个问题就变成了一端栽一端不栽的情况。教师引导学生先想象，然后进行动画演示。生3：把一端栽一端不栽这种情况的线段围起来，围成一个圆，正好变成在封闭图形上植树的问题。生4：如果把两端都栽的情况围起来，两端的树就重复了；如果把两端都不栽的情况围起来，这里又少了一棵树，相邻两棵树之间的间隔就变了。（三）应用规律，解决问题出示学生的解题过程并解释。生：120÷10＝12（棵）。池塘的周长是120m，每隔10m栽一棵树，120÷10＝12，说明有12个间隔，所以一共要栽12棵树。三、应用规律，举一反三（一）独立解答，巩固应用圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周每隔15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？学生独立解答并订正。（二）举一反三，深化认识如果交换问题和一个条件，可以改编出哪些新的问题呢？请你想一想，改编一道题目，记录下来并解答。改编题目1：沿着圆形滑冰场的一周每隔15m安装一盏灯，一共安装了10盏灯。圆形滑冰场的周长是多少米？15×10＝150（m）答：圆形滑冰场的周长是150m。追问：为什么直接乘10就可以了呢？生：因为灯的数量和间隔数是一一对应的，有10盏灯，就有10个间隔，所以用每个间隔15m直接乘10就等于周长了。改编题目2：圆形滑冰场的周长是150m。沿着圆形滑冰场的一周一共安装了10盏灯。每相邻两盏灯的间隔是相等的，相邻两盏灯的间隔是多少米？150÷10＝15（m）答：相邻两盏灯的间隔是15m。（三）举出生活中在封闭图形上植树的例子生：沿着环形跑道一圈插旗子属于在封闭图形上植树的问题。环形跑道这一圈全长是400m，沿着这一圈每隔20m插一面旗子，一共需要插多少面旗子？（四）巩固提升出示：小区里有一个边长是50m的正方形花园，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？生1：把正方形四条边拆开，每条边都是一端栽一端不栽的情况。先求出一条边上植树的棵数，再求四条边上的总棵数。学生先把数变小，画图发现规律，再利用规律解决问题。生2：先把数变小，按封闭图形上植树问题画图，发现规律，再用规律求出棵数。四、回顾反思，积累经验学生谈收获。生1：在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，也就相当于在线段上植树时，一端栽一端不栽的情况。生2：在封闭图形上植树可以转化成在线段上植树去思考。生3：在今天的学习中，用到了前两节课学习时的方法。如画图帮助分析、用简单的数先尝试，发现规律后再解决复杂的问题。五、课后作业评价测试一、我会填。(22分)1.|○|○|…|○|○|○|如果小棒有9根,那么圆圈有()个。如果圆圈有21个,那么小棒有()根。2.有一条长40m的小路,计划在一旁栽柳树,每隔5m栽一棵。(1)如果两端都栽,那么需要()棵树苗。(2)如果只栽一端,那么需要()棵树苗。(3)如果两端都不栽,那么需要()棵树苗。3.一段木头被锯7次,锯成()段;若要锯成10段,需要锯()次。4.小明家住在6楼,每层楼梯有15级。小明从一楼走到家要上()级楼梯。5.沿着一个圆形花坛的一周共摆了60盆黄菊花,每两盆黄菊花中间放一盆紫菊花,要放()盆紫菊花。6.运动场上有一条周长为400m的椭圆形跑道,体育老师要求在这条跑道上每隔5m插一面彩旗,共需要彩旗()面。7.在一块长20m、宽15m的长方形草坪四周栽树,每隔5m栽一棵,四个角都要栽,共栽了()棵树。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(14分)1.一根绳子被剪成6段,需要剪6次。()2.在马路一边种树,两端都种和两端都不种的棵数一样。()3.一个正方形花坛的周长为80m,每隔4m种一株花,一共要种20株。()4.一根20m长的铁丝,剪了4次,平均每段长5m。()5.一个方阵的最外层每边8人,最外层一共有8×8=64(人)。()6.在五边形水池边摆放花盆,每边摆放4盆,最少需要15盆花。()7.在100m的小路上栽树,每隔5m栽一棵树(两端都栽),可栽20棵树。()三、我会选。(12分)1.在一条长50m的马路两旁每隔2m栽一棵树苗,两端都要栽,共需()棵树苗。A.50B.52C.482.把5盆花摆成一排,每两盆花间隔5m,从第一盆到第五盆相距()m。A.25 B.20 C.303.在一个正方形四周插彩旗,四个顶点都插一面,每边插3面彩旗,四周一共可插()面彩旗。A.8 B.12 C.164.育红小学有一条长60m的走道,计划在道路一旁栽树,每隔5m栽一棵。(1)如果只有一端栽树,那么共需要()棵树苗。(2)如果两端都不栽树,那么共需要()棵树苗。(3)如果两端各栽一棵树,那么共需要()棵树苗。A.13 B.11 C.12四、我会解答。(52分)1.停车场一共停了18辆小轿车,每两辆小轿车之间停放一辆面包车,一共有多少辆面包车?(5分)2.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏,周长是20m,每隔2m打一根木桩,一共需要打多少根木桩?(5分)3.在某公园林荫道的一边装路灯(两端都要装)。这条林荫道全长1500m,每隔30m装一盏路灯,一共要装多少盏路灯?(5分)4.森夏坐在汽车里看外面人行道边的树,汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒。如果汽车每秒行驶20m,那么每相邻两棵树相隔多少米?(5分)5.围绕圆形花坛种10棵树,每两棵树之间的距离是3m。这个圆形花坛的周长是多少米?(6分)6.王爷爷家在9楼,为了锻炼身体,他每天上、下楼从不乘坐电梯,坚持步行。这天,他从1楼走到3楼,用了42秒,照这样计算,王爷爷从1楼回到家共需要多长时间?(6分)7.某公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树,每两棵柳树之间种了3棵黄杨树。一共种了多少棵黄杨树?(6分)8.市政管理部门决定在一段公路的两侧均匀植树,已知这段公路全长336m,一共植树30棵,请你规划植树方案。(7分)某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60,问方阵最外一层每边有多少人?这个方阵一共有学生多少人?(7分)评价测试一、1.8222.(1)9(2)8(3)73.894.755.606.807.14二、1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×三、1.B2.B3.A4.(1)C(2)B(3)A四、1.18-1=17(辆)2.20÷2=10(根)3.1500÷30+1=51(盏)4.20×34÷