人教版六年级下册数学 第五单元数学广角-鸽巢问题达标练习（含答案）

第五单元数学广角——鸽巢问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须摸出（

）支铅笔，才能保证至少有1支蓝铅笔。A．3 B．4 C．5 D．62．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（

）个小球，其中肯定有8个颜色相同。A．8 B．9 C．17 D．223．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（

）个面涂的颜色相同。A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是（

）。A．把一根长30分米的木条锯成几段长5分米的短木条，需要锯6次B．六（1）班有40名同学，至少有4名同学是同一个月份出生的C．甲×1.01＝乙÷0.101＝丙×10.1，甲、乙、丙三个数中最大的是乙D．由7x＝2y，得x∶y＝7∶25．某地一年新生婴儿367人，他（她们中至少有（

）人是同一天出生的。A．2 B．3 C．4 D．10人以上6．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各6个，要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出（

）个球。A．7 B．6 C．5 D．47．有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出（

）粒。A．3 B．4 C．5 D．68．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。应选（）。A．6、7 B．7、6 C．5、4 D．1、1二、填空题9．把13本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有()本书。10．今年是2023年，至少要有()人，才能保证其中至少有2个人在同一天过生日。11．从1，2，3，…，50中，至少取()个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数．12．某六年级学生有32人，则至少有()人的生日在同一个月。13．学校田径队一共有25人，至少有()人在同一个月过生日。14．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各10根混在一起，至少从中取出()根才能保证有2双不同色的筷子。15．中心小学六（1）班45名同学订阅《小朋友》、《少年报》、《儿童时代》三种报刊（每人最多可以订阅三种，也可以不订阅），那么至少有()名同学订阅情况完全相同。16．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出()只袜子。17．21个苹果放进5个果盘里，不管怎么放总有一个果盘至少会放进()个苹果。三、判断题18．某班50个同学中，至少有5个同学的生日是在同一个月。()19．三个小朋友同行，其中至少有2个小朋友的性别相同。()20．某班有37名同学，至少有4个人在同一个月过生日。()21．在一副去掉大、小王的扑克牌中，取出5张就能保证取到每种花色．()四、解答题22．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？23．文具盒里有同样规格的8支红色笔、5支蓝色笔、15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔，为什么？24．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？25．10个人分组打扫卫生，要保证其中一个组至少有4人，最多可以分成几组？26．把10个红球、9个黄球、8个绿球、3个蓝球混合后放到一个布袋里，一次至少摸出多少个球才能保证有2个红球？《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案题号12345678答案CDBBADCA1．C【分析】把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，根据抽屉原理解决问题。【详解】把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，4＋1＝5（支）。故答案为：C【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。2．D【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。【详解】7×3＋1＝21＋1＝22（个）一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。故答案为：D3．B【分析】分析题目，把红、黄、蓝、绿4种颜色看作4个鸽巢，要把正方体的6个面放进4个鸽巢里，则4种颜色各涂一个面，剩下（6－4）个面不管涂什么颜色，至少都有（1＋1）个面涂的颜色相同，据此解答。【详解】6÷4＝1（个）……2（个）1＋1＝2（个）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。故答案为：B4．B【分析】A．分析题目，先用木条的总长度除以每段的长度求出锯成的段数，再用锯成的段数减去1即可得到需要锯的次数；B．一年有12个月，40÷12＝3……4，即每个月份出生的同学至少有3名，余数是4，这4个同学中至少有1人和前面3人是同一个月份出生，所以至少有（3＋1）名同学是同一个月份出生的；C．假设甲×1.01＝乙÷0.101＝丙×10.1＝1，据此分别算出甲、乙、丙的值，并比较大小即可；D．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，根据7x＝2y，可得x∶y＝2∶7，据此解答。【详解】A．30÷5－1＝6－1＝5（次）把一根长30分米的木条锯成几段长5分米的短木条，需要锯5次；原说法错误；B．40÷12＝3……4（名）3＋1＝4（名）六（1）班有40名同学，至少有4名同学是同一个月份出生的；原说法正确；C．假设甲×1.01＝Z÷0.101＝丙×10.1＝1，甲＝1÷1.01≈0.99乙＝1×0.101＝0.101丙＝1÷10.1≈0.1因为0.99＞0.101＞0.1，所以甲＞乙＞丙，所以甲、乙、丙三个数中最大的是甲；原说法错误；D．由7x＝2y，可得x∶y＝2∶7；原说法错误。故答案为：B5．A【分析】题目中没有提及是哪一年，考虑最差的情况，假设这一年是闰年，共有366天，如果其中366人每人的生日都不相同，则共有366种，那么还剩下1人，但这1人必与366人中的一人相同，所以至少有2人是同一天出生。【详解】（年）……1（人）（人）所以至少有2人是同一天出生的。故答案为：A【点睛】完成本题是根据抽屉原理中的最差情况来进行分析。6．D【分析】假设运气最差的情况，先摸出的3个球的颜色都不一样，此时再任意摸出1个，就有2个同色的球，所以至少要摸出（3＋1）个球。【详解】3＋1＝4（个）要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出4个球。故答案为：D【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。7．C【分析】根据袋子里有四种不同颜色的珠子，假设前4次所摸出的珠子都是不同颜色的，则要保证摸出的珠子有两粒颜色相同，至少还得再摸一次。【详解】袋子中有四种不同颜色的珠子，假设前4次所摸出的珠子都是不同颜色的，则至少要摸5次才能保证摸出的珠子有两粒颜色相同，故答案为：C【点睛】本题主要考查了抽屉原理问题，熟练掌握相关解题思路是解决本题的关键。8．A【解析】把两种颜色分别看做2个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，即可解答问题。【详解】建立抽屉：把两种颜色分别看做2个抽屉：（1）根据抽屉原理：考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出1个都是白球，5+1=6（个）所以至少取出6个球才能保证两种颜色的球都有；（2）根据抽屉原理：考虑最差情况：取出5个红球和1个白球，那么再任意取出1个球，就会出现2个白球，5+1+1=7（个）所以至少取出7个球才能保证有2个白球；箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出6个才能保证两种颜色的球都有，至少要取7个才能保证有2个白球。故答案为：A【点睛】此题考查了利用抽屉原理解答问题的灵活应用。9．4【分析】把13本书放进4个抽屉，13÷4＝3（本）……1（本），即平均每个抽屉放入3本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3＋1＝4本书。【详解】13÷4＝3（本）……1（本）3＋1＝4（本）【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。10．366【分析】2023年是平年，全年一共365天，把所有人看作物品，365天看作抽屉，要保证至少有2个人在同一个抽屉，那么可以每个抽屉先放一个人，再在某一个抽屉中多放一个人。【详解】（2－1）×365＋1＝1×365＋1＝365＋1＝366（人）至少要有366人。11．41【详解】略12．3【分析】一年12个月，32个人分在12个月，即一个月至少有几个人。【详解】32÷12＝2……82＋1＝3所以至少有三个人的生日在同一个月。【点晴】本题考查年月日，尽可能均匀分布是本题的关键。13．3【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把25人看作25个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月过生日的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。【详解】25÷12＝2（名）……1（名）2＋1＝3（名）答：至少有3人在同一个月过生日。14．13【分析】由题意可知，“至少”“保证”即是一定的意思，假设先取10根红色的，再各取1根蓝色，1根黄色的，最后无论再取1根任意颜色就可保证有2双不同色的筷子。【详解】假设先取了同一颜色的筷子10根再取了两种色的筷子各一根，最后再取一根，即至少从中取出13根才能保证取出2双不同色的筷子。【点睛】本题考查鸽巢问题，明确“保证”的意思是关键。15．6【分析】首先列举出所有可能的订阅情况，即找出抽屉数，再根据鸽巢原理解答即可。【详解】每人最多可以订阅三种，也可以不订阅，一共有下面几种情况：不订阅：1种定一种报纸：3种定两种报纸：3种定三种报纸：1种共：1＋3＋3＋1＝8（种）45÷8＝5……55＋1＝6故答案为：6【点睛】考查了鸽巢原理的掌握，首先找准抽屉数也就是不同的订阅情况是解题关键。16．13【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。【详解】10＋2＋1＝13（只）故至少要取13只。【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。17．5【分析】根据题意，先将21个苹果平均放进5个果盘里，每个果盘里放4个，还剩下1个，这1个苹果，无论放进哪个果盘里，总有一个果盘至少有5个苹果。【详解】21÷5＝4（个）……1（个）4＋1＝5（个）不管怎么放总有一个果盘至少会放进5个苹果。18．√【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50人看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）元素，还剩余2个，余下的2人无论怎么放，总有一个抽屉至少放5个元素，因此至少有5名同学同一个月出生，据此解答。【详解】50÷12＝4（人）…2（人）4＋1＝5（人）所以至少有5人在同一个月出生，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。19．√【解析】略20．√【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，某班有37名同学，一年有12个月，则被分配的物体数是37，抽屉数是12，据此计算即可。【详解】37÷12＝3（人）……1（人）3＋1＝4（人）故原题说法正确；故答案为：√【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。21．×【详解】略22．5个【详解】26÷（6-1）=5（个）…1个，答：最多有5个抽屉．23．原题说法正确。按最不利原则，假设先取出的8＋5＝13（支）笔分别是8支红色笔和5支蓝色笔，然后再取一支，一定是黑笔。8＋5＋1＝14（支）所以至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔。【分析】此题根据“抽屉原理”最不利原则即可解答。【详解】答：原题说法正确。按最不利原则，假设先取出的8＋5＝13（支）笔分别是8支红色笔和5支蓝色笔，然后再取一支，一定是黑笔。8＋5＋1＝14（支）所以至少取出14支笔，才能保