2026年高一数学寒假自学课（人教B版）专题03 求函数的解析式6大题型（原卷版）

专题03求函数的解析式6大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：直接代入法求解析式直接代入法是已知函数的解析式，求的解析式常用的方法。【注意】代入时，要注意变量的取值范围。知识点2：待定系数法求解析式1.若已知函数的类型，比如一次函数、反比例函数、二次函数等，可根据已知条件求函数解析式；2.基本步骤是：根据函数类型设出其解析式的一般形式，再根据条件得到关于系数的方程，求出系数便可得到最终函数的解析式.知识点3：换元法求解析式1.换元法主要用于解决已知的解析式求的解析式的问题；2.基本的步骤：先设，再用表示，再代入原函数解析式得到关于的解析式后化简，最后把变量再换回。【注意】换元法要注意新变量的取值范围。知识点4：配凑法求解析式由已知条件，可将改写成关于的表达式然后以代替，便得到的解析式。知识点5：已知奇偶求解析式利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤：①“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设；②转化到已知区间上，代入已知的解析式；③利用的奇偶性写出或，从而解出．知识点6：方程组法求解析式1.方程组法主要是解决已知与、等相结合的方程，求的解析式；2.基本想法是把方程中的变为或，得到一个新的方程，利用两个方程求出，从而得到的解析式。【注意】在求两个方程时，把与或与看成两个未知数进行求解。【题型01直接代入法求解析式】1．已知函数，则（）A． B．C． D．2．若函数，则（

）A． B．C． D．3．已知，则.4．定义在上的函数，满足，若当时，，则当时，.5．设是定义在上的函数，且对一切均有，当时，．(1)求当时，函数的解析式；(2)求当时，函数的解析式．6．若定义在上的奇函数满足，当时，．(1)求的值；(2)当时，求函数的表达式．【题型02待定系数法求解析式7．已知是二次函数，且，，，则的解析式为．8．已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（

）A． B．C． D．9．（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（）A． B．C． D．10．已知二次函数满足.(1)求的解析式;(2)求在上的值域.11．已知二次函数满足：，．(1)求二次函数的解析式；(2)求不等式的解集．12．已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且，.(1)求函数和；(2)求函数在上的最小值.13．已知，，为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（

）A． B．C． D．【题型03换元法求解析式】14．已知函数，则（

）A． B．C． D．15．若函数，则．16．已知函数，则（

）A． B． C． D．17．已知函数，则函数的解析式是．18．已知，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．19．（多选）已知是一次函数，，且，函数满足，则（

）A． B．C． D．【题型04配凑法求解析式】20．已知，则（

）A． B． C． D．21．若，则（

）A． B． C． D．1122．已知，则的解析式是.23．已知函数，则的解析式为.24．已知函数满足，则的解析式为（

）.A．， B．C． D．【题型05已知奇偶求解析式】25．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为26．已知偶函数的定义域为，且当时，，当，．27．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则的解析式是.28．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（

）A．1 B．5 C．6 D．429．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的值域为（

）A． B．C． D．30．已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数.31．已知定义在上的偶函数；当时，.(1)求的解析式；【题型06方程组法求解析式】32．已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（

）A． B．1 C．2 D．333．已知函数的定义域为，且，则（

）A． B． C． D．34．若，求的解析式．35．已知函数满足，则等于（

）A． B．1 C．5 D．936．已知函数的定义域为R，且对，则（

）A． B． C． D．337．已知函数的定义域为，对定义域内的任意均满足，则，的最大值为．1．已知，则函数的解析式为（

）.A． B．C． D．2．已知，则的解析式是（

）.A． B．C． D．3．设函数满足等式，则的值域为（

）A． B．C． D．4．定义在上的函数满足，则的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．85．若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（

）A． B． C．1 D．6．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（

）A． B．C． D．7．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．8．若函数为奇函数，为偶函数，则（）A．的最小值为，无最大值B．的最大值为，无最小值C．的最小值为，最大值