2026年高一数学寒假自学课（人教B版）专题04 单调性、奇偶性、周期性、对称性的结合10大题型（原卷版）

专题04单调性、奇偶性、周期性、对称性的结合10大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：函数的单调性1.单调性的定义增函数减函数定义一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数图象描述自左向右看,图象是上升的自左向右看,图象是下降的温馨提示：定义中的有以下3个特征（1）任意性,即“任意取”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般；（2）有大小,通常规定；（3）属于同一个单调区间．知识点2：函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有图象关于原点对称注意：（1）奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域；（2）奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．奇偶函数的性质（1）若一个奇函数在原点处有定义，即有意义，则一定有.（2）若是奇函数，则在其关于原点对称的区间上单调性一致．（3）若是偶函数，则在其关于原点对称的区间上单调性相反．（4），在它们的公共定义域上有下面的结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数知识点3：函数的周期性函数周期的常用结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则（）；知识点4：函数的对称性①若函数满足，则其函数图象关于直线对称；②若函数满足，则其函数图象关于点对称，知识点5：双对称一周期（1）若函数关于直线与直线对称，那么函数的周期是；（2）若函数关于点对称，又关于点对称，那么函数的周期是；（3）若函数关于直线，又关于点对称，那么函数的周期是.【题型01复合函数的单调区间】1．若函数在其定义域上单调递增，则函数（）A．在其定义域上单调递增 B．在其定义域上单调递减C．在其定义域上单调递增 D．在其定义域上单调递减2．已知函数在上单调递减，则函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．3．函数f（x）＝的单调递减区间是（

）A． B． C．[1,4] D．[－2,1]4．函数的单调递增区间是．5．函数的单调递增区间是.6．函数的单调递减区间为.【题型02根据函数的单调性求参数】7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数在上单调递减，则的取值范围是．9．函数，满足对、且，都有，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．10．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则整数为.12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是.【题型03函数的奇偶性的判断与证明】13．（多选）下列函数中，是奇函数的有（

）A． B．C． D．14．下列函数是奇函数的是（）A． B．C． D．15．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（

）.A． B． C． D．16．已知，则“”是“为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．函数在区间上的图像可能是（

）A． B．C． D．18．已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【题型04根据函数的奇偶性求参数】19．已知函数是奇函数，则（

）A． B． C． D．20．已知是奇函数，则．21．若函数在上严格单调递减，则的取值范围是22．已知定义域为的奇函数，则的值为．23．若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则.24．已知函数，若函数为奇函数，则.【题型05己知函数的奇偶性求解析式、求值】25．设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．26．设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．4 B．-4 C．10 D．-1027．已知函数在上的最大值为，最小值为，则（

）A． B． C． D．28．已知函数是定义在区间上的偶函数，且，则（

）A．1 B．5 C．9 D．1029．函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式．30．已知函数，则.31．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．(1)求；(2)求出函数在上的解析式；【题型06函数的周期性】32．已知函数，则（

）A．2 B．3 C．4 D．833．若偶函数对任意都有，且当时，，则（

）A．8 B． C．12 D．34．已知是定义域为的奇函数，且满足，，则.35．已知函数的定义域为R，且满足：，，，则.36．函数的定义域为R，满足，且当时，，则；时，．37．已知定义在上的函数满足，且时，，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8【题型07函数的对称性】38．已知定义域为的函数满足：，则的解析式可以是（）A． B．C． D．39．已知函数的图象关于点成中心对称图形，当时，，则时，（）A． B．C． D．40．若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（

）A． B． C． D．41．已知函数的图象关于点对称，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．42．若函数是奇函数，则函数图象可以关于点对称.43．已知函数为定义在上的奇函数，则.【题型08利用函数的性质比较大小】44．定义域为的函数满足：对任意，有，则有（

）A． B．C． D．45．设是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．46．定义域为的偶函数在上是减函数，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．47．已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（

）A． B．C． D．48．定义在上的函数满足以下条件：①；②对任意，当时都有，则的大小关系是（

）A． B．C． D．49．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（）A． B．C． D．【题型09利用函数的性质解不等式】50．已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．51．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．52．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．53．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．54．已知定义在上的函数在上单调递增，为偶函数，且，则的解集是（

）A． B．C． D．55．设函数，则使得成立的实数的取值范围为.【题型10单调性、奇偶性、周期性、对称性的综合】56．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则.57．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（

）A． B． C． D．58．已知函数，定义在上的函数满足，若函数的图象与函数的图象有且仅有三个交点，，，其中，则（

）A．2 B．1 C．0 D．-259．已知函数，使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．60．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（

）A．为偶函数 B．在上单调递减C．关于对称 D．1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为.2．若是定义在上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（

）A． B． C． D．3．若函数是偶函数，则实数．4．已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（

）A． B． C． D．5．已知定义在上的函数为偶函数，且，则．6．已知函数，若，则实数a的取值范围是7．定义在上的偶函数在上单调递增，