辽宁省2025中考数学95分基础和中档题组(八)

分基础和中档题组(八)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．实数a，b，c，d在数轴上表示如图，则最小的实数为()A．aB．bC．cD．d2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为()A．0.15×103纳米B．1.5×104纳米C．15×10－5纳米D．1.5×10－6纳米3．下列运算正确的是()A．a4＋a3＝a7B．(a－1)2＝a2－1C．(a3b)2＝a3b2D．a(2a＋1)＝2a2＋a4．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°5．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在()A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置6．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是()A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次7．下面是由赵爽弦图沿图中虚线剪开并拼成的图形，其中是中心对称图形的是()8．关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过点C、D作BD、AC的平行线，相交于点E.若AD＝6，则点E到AB的距离是()A．7B．8C．9D．1210．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在反比例函数y＝－eq\f(1,x)(x＞0)和反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，且∠AOB＝90°.若OB＝2OA，则k的值为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．2D．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,2x)的解为x＝________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝5，CE＝13，则CD的长为________．13．如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，FG⊥AD于点G，若AB＝12，则FG的长为________．14．如图，宁宁同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是eq\f(7,4)m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝________m.15．如图，点D是等边三角形ABC边AC上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF，连接BD并延长交AF于点E，若AB＝8，BD＝7，则AE的长是________．三、解答题(本题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)16．(1)(5分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1)＋|－eq\r(3)|－eq\r(3,27)－(π－2025)0；(2)(5分)先化简：eq\f(x2－4x＋4,x2－1)÷eq\f(x2－2x,x＋1)＋eq\f(1,x－1)，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．17．(8分)茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需240元．(1)求甲、乙两种套装的单价；(2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套(两种套装都要购买)，且总金额不超过500元，请问有哪几种购买方案？18．(8分)南果梨是辽南地区的特产之一，某地有甲、乙两个同品种的成熟南果梨园．在收获季节，班级同学前往该地开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个南果梨园的情况进行调查统计，为南果梨园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两个南果梨园采摘的南果梨中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个南果梨的直径，作为样本数据．南果梨的直径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：【数据分析与运用】(1)求图1中a的值．(2)A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．(3)下列结论一定正确的是________(填正确结论的序号)．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．(4)结合市场情况，将C，D两组的南果梨认定为一级，B组的南果梨认定为二级，其他组的南果梨认定为三级，其中一级南果梨的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个南果梨园的南果梨品质更优，并说明理由．19．(8分)某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为30元，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表．销售单价x(元)…41424344…每周的销售量y(件)…118116114112…请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；(2)物价部门规定，该商品的销售单价不能超过进货单价的1.9倍，那么该商品周销售利润能否达到2400元？如果能，求出商品的销售单价；若不能，请说明理由．20．(8分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如图：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用计算器计算，得sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：(1)求线段CE和BC的长度；(2)求底座的底面ABCD的面积．21．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，AB与CD相交于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点C作⊙O的切线，交DA的延长线于点F；(2)当⊙O的半径为5，sinB＝eq\f(3,5)时，求CF的长．

答案1．A2.B3.D4.C5.B6.A7.B8．A9.C10.D11.612.613.414.eq\f(35,3)15.eq\f(40,7)或eq\f(24,7)【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠BCD＝60°.由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF.∴△BCD≌△ACF，∴∠CBD＝∠CAF.又∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AD,BD).如解图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM＝eq\f(1,2)AC＝4，∴BM＝eq\r(AB2－AM2)＝4eq\r(,3)，∴DM＝eq\r(BD2－BM2)＝1.如解图1，当点D靠近点C时，AD＝4＋1＝5，∴eq\f(AE,8)＝eq\f(5,7)，∴AE＝eq\f(40,7)；如解图2，当点D靠近点A时，AD＝4－1＝3，∴eq\f(AE,8)＝eq\f(3,7)，∴AE＝eq\f(24,7).综上所述，AE的长是eq\f(40,7)或eq\f(24,7).16．(1)原式＝eq\r(3).(2)原式＝eq\f(2,x)，∵x＝0，1，－1，2时，原式无意义，∴x可取－2.当x＝－2时，原式＝eq\f(2,－2)＝－1.17．(1)甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元．(2)有两种购买方案：①购买1套甲种套装，9套乙种套装；②购买2套甲种套装，8套乙种套装．18．(1)a＝40.(2)乙园样本数据的平均数为6.(3)①(4)解：乙园的南果梨品质更优，理由如下：由样本数据频数直方图可得，乙园一级南果梨所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园的南果梨品质更优．19．(1)y与x的函数关系式为y＝－2x＋200.(2)解：不能，理由如下：设该商品周销售利润为W元，根据题意，得W＝y(x－30)＝(－2x＋200)(x－30)＝－2x2＋260x－6000＝－2(x－65)2＋2