7.1.1 两条直线相交（导学案）（原卷版） 初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.1.1两条直线相交（导学案）（原卷版）（1）能从生活实例中抽象出相交线模型，准确理解邻补角和对顶角的定义，能在图形中快速识别这两类角。（2）经历观察、度量、猜想、验证和推理的过程，掌握邻补角互补、对顶角相等的性质，初步发展几何直观和逻辑推理能力。（3）能运用所学性质解决简单的角度计算问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识和运算能力。重点:邻补角、对顶角的概念及对顶角相等的性质。难点:对顶角性质的演绎证明及复杂图形中概念的辨认。第一环节自主学习温故知新：生活情境：十字路口的道路、剪刀开合的过程、窗户的边框，提问：“这些图形中两条直线的位置关系有什么共同点？你还能举出类似的例子吗？”【学法指导】新知自研：自研课本第2-3页的内容【学法指导】自研课本P2-3页内容，(一)相交线提出问题：用两根木条钉在一起：“木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？”抽象定义：平面内有__________的两条直线叫做相交线，公共点为______。(二)对顶角定义问题1：“木条转动时，所成的角之间有哪些不变的关系？”能否画图说明?问题2“∠1和∠2有什么位置关系？它们的边有什么特点？∠1和∠3呢？”抽象对顶角定义：有一个_____________，且两边_________________的两个角，互为对顶角（三）对顶角的性质，规范推理度量猜想：用量角器测量所画图形中四个角的度数，记录∠1与∠2、∠1与∠3的度数关系，猜想四个角的关系。规范推理：“对顶角相等”用补角性质证明：思考：1.∠1和∠2位置是什么关系？大小有什么关系？2.∠3和∠2位置是什么关系？大小什么关系？3：你能得到什么结论？为什么？总结性质：明确邻补角_________、对顶角__________.【自研自探】自研课本P2-3页内容典型例题例１典型例题例1直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数例2.直线AB、CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数.第二环节合作探究1.讨论交流相交线的定义2.讨论交流对顶角定义和性质4.讨论交流对顶角的性质怎样规范推理5.讨论交流对顶角与邻补角的区别拓展提升：1.若两条相交直线中有一个角为m°，求其他三个角的度数.2.如图，与是对项角，，则_________.课堂练习：1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角?2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?3.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOC:∠BOC=2:7.，则∠BOC=_____°、∠AOD=_____°.1．（2025肥西摸底测试）如图，直线，相交于点，则图中的对顶角有．2．（2025聊城期终测试）【真实问题情境】如图，为了测量古塔外墙底角的度数，王明设计了如下方案：作，的延长线，，量出的度数，就得到了的度数，王明这样做的依据是．3．（2025镇江期中测试）如图是一把剪刀，若，则．1.知识总结：（1）平面内有的两条直线叫做相交线，公共点为.（2）有一个，且两边的两个角，互为对顶角；对顶角.2.方法总结：研究相交线的一般方法：—