用加法解决问题：“一共有多少”（学案） 人教版一年级数学上册

用加法解决问题：“一共有多少”（学案）|人教版一年级数学上册一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”中明确指出，第一学段的学生应“能在熟悉的生活情境中，运用数和数的运算解决问题”，“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。本节课在知识图谱上，位于学生学习了10以内的数、认识了加法的含义、掌握了10以内加法计算之后，是学生系统学习“解决问题”的起始课，具有承上启下的关键作用。它向上承接了运算意义的理解，向下开启了用数学知识解决实际问题的综合应用之门。本课的核心并非新的运算知识，而是引导学生经历“发现信息—提出问题—分析问题—列式解答—回顾检验”的完整解题过程，初步建立解决问题的一般模型。其蕴含的学科思想方法是数学建模，即从现实生活情境中抽象出“部分+部分=整体”的加法模型。从素养价值渗透来看，本课旨在发展学生的数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识与应用意识，通过解决“一共有多少”的实际问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系，感受运用数学知识解决问题的成功与乐趣。一年级学生思维以具体形象思维为主，对生动、直观的情境兴趣浓厚。他们已具备初步的数数能力和10以内加法的计算技能，但对“解决问题”这一概念尚属初次系统接触。学生的已有基础是：能看懂简单图画，能进行加法计算。潜在的认知障碍在于：1.信息提取困难：可能无法从情境图中准确发现并区分出相关的数学信息；2.模型混淆：容易受到非本质特征（如颜色、种类）干扰，或形成“看到‘一共’就用加法”的思维定势，而不理解其本质是“求总数”；3.步骤缺失：缺乏完整的解题步骤意识，常忽略“检查”环节。因此，教学对策应以情境支撑和动手操作为核心，通过搭建“看图说话—学具摆演—图示建模—回顾检验”的认知阶梯，引导学生在“做”中学、“说”中悟。在教学过程中，将通过观察学生操作、倾听同伴交流、分析列式理由等方式，动态评估学生对加法模型本质的理解程度，并及时通过追问、示范、同伴互助等方式进行差异化调适。二、教学目标知识目标：学生能够在具体情境中，识别并理解“求总数”的加法问题结构，即知道把两部分合起来需要用加法计算。能用“原来有……，又来了（或还有）……，一共有多少？”的语言完整描述一个加法问题情境，并能正确列出加法算式进行解答，知道算式中每个数的含义。能力目标：学生能经历观察情境、发现数学信息、提出数学问题、用学具或画图分析数量关系、选择运算方法、列出算式并解答、口头检验结果的完整过程，初步形成解决问题的基本思路和有序思考的习惯，发展信息提取能力和初步的数学表达能力。情感态度与价值观目标：在解决贴近生活的问题过程中，学生能体验运用数学知识解决问题的成功感，增强学习数学的信心。在小组交流和全班分享中，愿意倾听他人的想法，初步养成认真审题、有始有终（检查）的学习态度。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识和推理意识。通过从多个具体情境中抽象出共同的“合起来—求总数”的数学结构，引导学生初步感知加法模型的本质。通过“为什么用加法？”的追问，引导学生基于对数量关系的分析进行有理有据的推理。评价与元认知目标：引导学生在解决问题后，学习用“数一数”或“讲一讲”的简单方法检验答案的合理性。在课堂小结时，能尝试回顾“我们今天是怎么解决这个问题的？”，初步反思解决问题的步骤和方法。三、教学重点与难点教学重点：掌握用加法解决“求总数”实际问题的基本方法，包括从情境中提取有效信息、理解问题含义、正确列式解答。确立依据：本课是学生系统学习“解决问题”的第一课，其承载的“发现问题—分析问题—解决问题”的基本思路，是贯穿整个数学学习乃至其他学科学习的通用思维框架，对学生后续学习更复杂的问题解决具有奠基作用。从《课程标准》和学业评价来看，能否从现实情境中抽象出数学问题并正确解答，是考查学生数学应用意识和模型思想的核心体现。教学难点：准确理解题意，从情境中抽象出“部分+部分=整体”的数量关系；完整、有条理地表述解决问题的过程。预设依据：一年级学生的认知正处于从具体形象到初步抽象的过渡期，将生动的画面转化为抽象的加法算式是一次思维飞跃。常见错误表现为：因忽略关键词（如“走了”、“去掉”）而错误选择加法，或列式时数字与信息不对应。突破的关键在于强化“说”的过程（说图意、说思路、说算式含义）和“做”的支撑（摆学具、画示意图），帮助学生在动作和语言表征中内化数学模型。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件，包含主题情境图（如兔子蘑菇图、企鹅图等动态分步呈现）、课堂练习题。磁性圆片或动物卡片，用于黑板演示。1.2学习任务单：设计分层课堂练习卡（基础版与挑战版）。2.学生准备2.1学具：每人一套小圆片或小棒（不少于10个）。2.2预习：观察生活中“合起来”的事情，尝试用讲故事的方式说给家长听。3.环境布置3.1座位：四人小组围坐，便于合作交流。3.2板书记划：预先划分板书区域，左侧用于贴情境图和信息卡片，中部用于列算式和书写步骤，右侧用于记录学生提出的不同问题或方法。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，制造认知冲突教师出示动态课件：“快看，小动物们正在开森林派对呢！（屏幕上出现左边4只兔子在采蘑菇，右边2只兔子跑过来的动画）咦，发生了什么？你能说说你看到了什么吗？”邀请12名学生自由描述。接着，教师聚焦：“关于这些小兔子，你能提出一个数学问题吗？”预计学生可能会说“一共有多少只兔子？”。教师肯定：“‘一共有多少’真是个经典的数学问题！今天我们就一起来研究它。”1.1锁定核心问题，明确学习路径教师板书课题“解决问题：一共有多少”，并进一步引导：“可是，要解决‘一共有多少只兔子’，我们需要知道哪些数学信息呢？哦，有小朋友发现了，左边有4只，右边跑来2只（随讲解贴出信息卡‘左边有4只’、‘右边有2只’）。有了这些信息，我们该怎么算出总数呢？别急，这节课我们就化身‘数学小侦探’，按照‘找信息—提问题—想办法—做解答—再检查’的破案步骤，把这个案子给破了！”第二、新授环节任务一：观察与发现——从情境中提取数学信息教师活动：首先，完整呈现教科书例题情境图（例1：兔子图）。教师不急于提问，而是给予学生充分的观察时间。“请大家静静地看图，你的小眼睛发现了哪些数学信息？”待学生观察后，引导学生用规范的数学语言表达：“谁能像这样来说：我看到了……有……，还有……有……”（教师手指信息卡片示范）。对于只说出一种信息的学生，通过追问“还有吗？”进行引导。当学生说出“左边有4只兔子，右边有2只兔子”后，教师追问确认：“大家同意吗？我们一起来数一数验证一下。”并在黑板上贴出或写出这两条信息。学生活动：学生独立观察情境图，尝试从中找出与数量有关的信息。在教师引导下，尝试用完整的句子表达自己发现的信息，如“我看到左边有4只小兔，右边有2只小兔”。倾听同伴的发现，进行补充或确认。即时评价标准：1.观察是否全面，能否找出图中所有相关的数量信息。2.表达是否清晰，能否用“谁，有多少”的句式说清信息。3.能否区分“数学信息”（数量）和“非数学信息”（颜色、故事）。形成知识、思维、方法清单：★1.数学信息：指的是一个情境中与数量有关的已知条件。比如“有4只”、“来了2个”。★2.提取信息的方法：要仔细看图，找一找哪里藏着“数”。（提示：可以按顺序看，比如从左到右。）▲3.信息表达的规范性：尝试说完整：“（哪里）有（几个）（什么）”。任务二：操作与表达——建立动作与符号的联系教师活动：“信息找到了，问题也明确了（指板书‘一共有多少只？’）。现在，请各位小侦探拿出学具，动手‘演一演’这个故事，然后想想该怎么算。”巡视指导，重点关注：1.学生是否先摆出左边的4个圆片，再摆出右边的2个圆片。2.他们如何得到“一共”。请用不同方法的学生上台展示：有的是“数一数”所有圆片，有的是将两部分“合在一起”。教师抓住“合在一起”的动作，强调：“把左边的4只和右边的2只这两部分，像这样合起来（做合并手势），就是求总数。在数学上，用什么运算来表示‘合起来’呢？”引导学生齐答“加法”。教师板书：“4+2”。学生活动：用圆片（左边4个，右边2个）动手操作，重现兔子来的情境。边摆边小声叙述：“先来4只，又来2只。”思考并尝试得出总数。展示时，向同学解释自己的操作过程和想法。即时评价标准：1.操作是否有序，能否用学具正确表征两个已知信息。2.能否将“合并”的动作与加法运算建立联系。3.在解释时，能否将操作、语言和算式初步对应起来。形成知识、思维、方法清单：★4.加法的意义：把两部分合起来，求一共是多少，用加法计算。★5.算式的含义：“4+2=6”这道算式中，4表示左边的4只兔子，2表示右边的2只兔子，6表示合起来后的总数。中间的“+”号就是“合起来”的意思。▲6.解决问题的方法：当我们想不清楚时，可以用摆一摆、画一画的方法来帮忙。任务三：建模与内化——“解答”与“检验”的完整步骤教师活动：“列出算式，算出得数，问题就解决了吗？不，我们还得回答题目问的是什么。”教师板书“答：一共有6只。”并强调“答”字要写。“小侦探们，案子破了我们还得回头看看有没有漏洞。怎么检查我们算得对不对呢？”引导学生想方法。预设：有的会从头数图中兔子，有的会用学具再数一遍。教师总结：“检查的方法很多，可以像刚才那样再摆一遍数一数，也可以在心里默默算一遍。”教师此时用课件动态演示将两部分兔子圈起来的画面，并小结：“看，无论兔子是什么颜色、在做什么，我们关注的是它们的‘数量’。左边4只，右边2只，合起来就是6只。这个过程，我们用了三步：列式、计算、作答和检查。”学生活动：学习书写“答”。思考并分享检验计算结果的方法，如重新点数情境图中的兔子总数。跟随教师回顾整个解题过程，在心里默默梳理步骤。即时评价标准：1.是否理解“答”的必要性，并能规范书写。2.是否具有初步的检验意识，能说出或演示一种检验方法。3.能否跟随教师的梳理，对“发现问题到解决问题”的流程有初步印象。形成知识、思维、方法清单：★7.解决问题的步骤：①找信息。②提问题（或看问题）。③列算式。④算得数。⑤写答语。⑥要检查。★8.检查的方法：再算一遍、数一数、用学具摆一摆，看结果是不是一样。▲9.答语的格式：先写“答：”，再写上完整的答案，最后写上单位“只”。任务四：策略与优化——从“看图”到“看字”的抽象过渡教师活动：“刚才我们都是看着图来解决问题的。现在，老师把图变成了文字（出示习题：小明折了3只纸飞机，又折了4只，一共折了多少只？）。你还能解决吗？”先请一位学生朗读题目。“这道题的信息藏在哪里？问题又是什么？谁来找一找？”引导学生从文字中圈出“折了3只”、“又折了4只”和“一共…多少只”。教师肯定：“真棒！从文字里找信息和看图找信息，道理是一样的。”让学生独立列式解答，并请一位学生上台板演，包括列式、计算、写答和口头检验。教师对比例题与习题：“大家发现了吗？虽然一个是小兔子的图，一个是折纸飞机的文字，但都是在讲‘把两部分合起来求总数’的故事。这就是我们今天学的加法问题的‘模型’。”学生活动：尝试阅读纯文字题目。在教师指导下，学习圈画题目中的关键信息（数字和问题）。独立完成列式解答。观察板演，倾听教师总结，感悟不同情境背后相同的数学模型。即时评价标准：1.能否从纯文字叙述中准确找出数学信息和问题。2.能否将前面习得的方法迁移到新情境中，独立完成解答全过程。3.能否在教师引导下，感知不同问题的共同结构。形成知识、思维、方法清单：★10.审题方法：读题目，圈一圈重要的数字和词语（如“一共”），划出问题。★11.加法模型：只要是“把两个部分合起来，求一共是多少”，不管是什么事情（兔子、飞机、星星…），都可以用加法来解决。▲12.模型的本质：部分+部分=整体。第三、当堂巩固训练本环节设计三层递进的练习，采用“独立完成—小组交流—全班反馈”模式。1.基础层（直接应用模型）：出示直观情境图（如左边5颗星，右边1颗星），要求列式解答。“请大家直接用我们学到的方法，完成练习卡上的第一题。”完成后，同桌互相检查“答”写了吗，得数算对了吗。2.综合层（情境变式，信息隐含）：出示生活情境题：“我吃了2块糖，妈妈又给我3块，现在我一共有几块糖？”（无图）。教师引导：“这道题没有图，信息都在话里。谁能当小老师，提醒大家做题时要注意什么？”（预设：圈出“吃了2块”、“给3块”、“一共几块”）。学生独立完成。3.挑战层（开放探究）：呈现一组数量信息（如“花园里有4只黄蝴蝶，2只白蝴蝶”），提问：“根据这两个信息，你只能提出‘一共有多少只蝴蝶’这个问题吗？还能提出其他用加法解决的问题吗？”鼓励学有余力的学生思考，如“黄蝴蝶和白蝴蝶一共有多少只？”，深化对“部分+部分”的理解。反馈机制：利用实物投影展示不同学生的解题过程（尤其是典型错误，如未写答、数字抄错）。对于基础层和综合层练习，采用“学生讲评+教师点拨”方式。对于挑战层，请有想法的学生分享，教师总结：“同一个信息，从不同角度可以提出不同的问题，但只要是求‘两部分的总和’，就用加法。”第四、课堂小结“今天的数学侦探之旅即将结束，谁来说说你的收获？”引导学生从知识、方法、感受等多方面总结。学生可能会说“学会了用加法解决问题”、“知道了要写答”、“会用小圆片帮忙”。教师用结构化的板书（呈现完整解题步骤）进行梳理升华：“看来大家都收获满满。我们遇到‘求一共是多少’的问题时，首先要像侦探一样找到信息，然后分析这是不是把两部分合起来，如果是，就列出加法算式，算出得数，千万别忘了写答语和检查。这就是解决问题的一把‘金钥匙’。”作业布置：必做作业（基础性）：完成课本相应练习题。选做作业（拓展性/探究性）：1.（拓展）回家后，给爸爸妈妈讲一个“今天一共得到多少颗星星”或类似的故事，并列出算式考考他们。2.（探究）找一找生活中还有哪些“求一共”的事情，试着画下来或写下来。六、作业设计基础性作业：完成数学课本第xx页“做一做”及练习第1、2题。要求书写工整，步骤完整（列式、计算、答语）。拓展性作业：“小小记录员”任务。请学生观察并记录家中一天内遇到的一件“求总数”的事情（例如：早餐吃了3个饺子，晚餐吃了5个饺子，今天一共吃了多少个饺子？），用图画和算式表示出来。探究性/创造性作业：“编题小能手”。利用数字卡片（如3、4、7），尝试编一道“一共有多少”的数学故事题，并自己解答。有能力的学生可以尝试挑战：如果知道“总数”和其中“一部分”，能提出什么问题？为后续减法学习埋下伏笔。七、本节知识清单及拓展★1.数学信息：解决问题时，题目中告诉我们的已知数量条件。★2.加法解决问题：当题目要求我们求“一共有多少”（总数）时，通常就是在问把几个部分合起来是多少，要用加法计算。★3.解决问题基本步骤：①找（找出已知的数学信息和问题）。②想（想清楚用什么方法计算，为什么）。③列（列出正确的算式）。④算（计算出得数）。⑤答（写出完整的答语）。⑥查（检查信息和计算是否正确）。▲4.信息提取方法：看图时，要有顺序地观察；读文字时，可以圈出关键的数字和词语。★5.加法算式各部分的含义：在“4+2=6”这样的加法算式中，“4”和“2”分别代表要合并的两部分的数量，“6”代表合并后得到的总数，“+”读作“加”，表示“合起来”的意思。▲6.检查答案的方法：解答后，可以把得数放回题目中想想是否合理；或者重新算一遍；对于有图的问题，可以再数一数总数。★7.答语的书写格式：先写“答：”，然后写出完整的句子，最后写上单位（如“只”、“个”）。例：答：一共有6只。▲8.模型的初步感知：许多不同的事情（兔子、糖果、星星…）都可以用“部分+部分=整体”这个相同的数学式子来表示，这就是数学的奇妙之处。★9.审题关键：一定要看清问题是问“一共”，还是问其他内容（如“还剩”、“比一比”）。▲10.辅助策略：当思考遇到困难时，动手摆一摆学具或画一画简单的图，是解决问题的好帮手。★11.加法的本质：加法是解决“合并”与“增加”问题的运算。▲12.联系生活：生活中处处有加法问题，比如计算总数、合计金额、累加数量等。八、教学反思本节课作为“解决问题”的起始课，其核心目标并非算法习得，而是思维模式的构建与完整解题习惯的养成。回顾预设的教学过程，教学目标基本达成。大部分学生能通过情境提取信息，并理解“求总数用加法”的道理，能在指导下完成列式、计算、写答的步骤。通过任务序列中“摆一摆”、“说一说”、“圈一圈”等多样活动，有效化解了从具体情境抽象为数学算式的难点，使模型意识的渗透落到了实处。一、教学环节的有效性评估：（一）导入环节的情态创设成功吸引了学生注意，动态呈现信息的方式，自然引出了“需要完整信息才能解决问题”的隐性知识，为后续审题打下基础。（二）新授的四个任务环环相扣，从“提取信息”到“操作建模”再到“完整步骤”最后“抽象内化”，形成了认知阶梯。特别是任务二（操作）与任务三（检验）的设计，符合一年级学生“动作—形象—符号”的认知规律。（三）巩固练习的分层设计关照了差异，基础层确保了全体学生的底线达成，挑战层则为思维活跃的学生提供了伸展空间。开放性问题（提不同加法问题）的设计，跳出了“套题型”的窠臼，直指加法意义的深度理解。二、对不同层次学生的表现剖析：在小组活动和巡视中观察到，约70%的学生能紧跟节奏，顺利完成操作与迁移。约20%的“潜力生”在信息提取和独立列式环节存在迟疑，他们更需要教师一对一的言语引导（如“这里有几只？”“它们要合起来吗？”）和学具的持续支持。约10%的“优势生”则能很快掌握核心，他们在挑战层任务和“编题”中表现出更强的表