七年级数学知识点归纳与测试题

七年级数学知识点归纳与测试题同学们进入初中，数学学习的难度和广度都有了新的提升。七年级数学是整个初中数学的基石，对于后续学习至关重要。本篇文章旨在对七年级数学的核心知识点进行梳理归纳，并配以相应的测试题，希望能帮助同学们巩固所学，查漏补缺，为数学学习打下坚实的基础。一、有理数1.1有理数的基本概念*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*有理数的分类：*按定义分：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。*按性质分：正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数）。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。*有理数的大小比较：*正数大于零，零大于负数，正数大于负数。*两个负数，绝对值大的反而小。*在数轴上，右边的数总比左边的数大。1.2有理数的运算*有理数的加法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。*一个数同零相加，仍得这个数。*加法运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。*乘法运算律：交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律a×(b+c)=a×b+a×c。*有理数的除法：*除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。*有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减2.1整式*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.2解一元一次方程*解一元一次方程的一般步骤：1.去分母（在方程两边都乘各分母的最小公倍数）；2.去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）；3.移项（把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项要变号）；4.合并同类项（把方程化成ax=b(a≠0)的形式）；5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a）。3.3一元一次方程的应用*列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系；2.设：设未知数（一般求什么设什么，有时也间接设未知数）；3.列：根据题目中的等量关系列出方程；4.解：解所列的方程；5.验：检验方程的解是否符合实际问题的意义；6.答：写出答案（包括单位名称）。*常见的应用题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、利息问题、数字问题、和差倍分问题等。四、图形的初步认识4.1多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）。*三视图：从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即三视图（主视图、俯视图、左视图）。*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。*直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的性质：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。则AM=MB=1/2AB。4.3角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：*角的大小比较方法：度量法和叠合法。*角的和、差、倍、分的运算与代数运算类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。4.4相交线与平行线*相交线：两条直线相交，形成四个角。*对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补（和为180°）。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简述为：垂线段最短。*直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角，根据它们的位置关系分别称为同位角、内错角、同旁内角。*平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。五、数据的收集与整理(部分版本教材内容)*数据的收集：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法（普查、抽样调查）、展开调查、记录结果。*数据的整理：用表格整理数据。*数据的描述：*条形图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。*扇形图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。*折线图：能清楚地反映事物的变化情况。*全面调查与抽样调查：*全面调查（普查）：对全体对象进行的调查。*抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本容量。---七年级数学综合测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-(a-b)=-a+bD.3x²+2x³=5x⁵3.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm(注：此处原题应有图，测试时需自行绘制简单线段图，C在AB中间)4.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x²-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=1/x5.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°(注：此处原题应有图，测试时需自行绘制，∠1与∠2为同位角或内错角)6.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.|a|>|b|(注：此处原题应有图，测试时需自行绘制，例如a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|>|b|)7.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A.（一个“田”字格图形）B.（一个“凹”字图形）C.（一个由四个正方形连成一线，另两个正方形分别在这一线段两端正方形的同侧）D.（一个“L”形缺角图形）8.若x=-1是关于x的方程2x+m-5=0的解，则m的值是（）A.7B.-7C.3D.-39.已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.为了解某校七年级学生的视力情况，从中随机抽取了一部分学生进行视力检查，这项调查中的样本是（）A