《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲课程类型/性质：公共基础课/必修课程编号：学时：126学分：7所属模块：公共基础模块适用专业：本科各专业一、课程性质与目标《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术应用人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。先修课程：《初等数学》。后续课程：《概率论与数理统计》、《复变函数》等。二、课程教学要求（一）知识要求

通过本门课的学习，使学生获得一元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的连续量的数学基础。（二）能力要求

通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。（三）课程思政要求通过介绍高等数学课程中定理、公式背后的故事，用榜样的力量培养学生严谨、求实的科学精神和无畏艰难、勇于探索的“工匠精神”；介绍我国在数学领域的成就激发学生的爱国热情和民族自豪感；在数学美中陶冶学生的情操。课程教学内容序号教学内容主要教学内容教学基本要求学时学时分配讲授实验1函数与极限主要教学内容：函数的概念、性质与初等函数；数列与函数极限的定义、性质与计算；无穷小与无穷大；极限存在准则与两个重要极限；函数的连续性、间断点分类及闭区间上连续函数的性质。

教学基本要求：

理解函数与极限的基本思想；掌握极限的各种计算方法；理解连续性的概念并能判断间断点类型；了解闭区间上连续函数的性质。181802一元函数微分学主要教学内容：

导数与微分的概念、几何意义及计算；求导法则（包括四则、复合、隐函数、参数方程）；微分中值定理；洛必达法则；导数在函数性态研究中的应用（单调性、凹凸性、极值与最值）。

教学基本要求：

深刻理解导数与微分的概念；熟练掌握各类函数求导方法；理解微分中值定理；熟练运用导数研究函数的几何特性与优化问题。242403一元函数积分学主要教学内容：

不定积分的概念、性质与基本积分法（换元、分部）；定积分的概念、性质与计算（微积分基本公式、换元、分部）；反常积分；定积分的应用（几何、物理等）。

教学基本要求：

理解积分与原函数的概念；熟练掌握定积分与不定积分的计算方法；掌握微元法并会用定积分表达和解决一些简单应用问题；了解反常积分。303004微分方程与差分方程主要教学内容：

微分方程的基本概念；一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）；二阶线性微分方程（解的结构、常系数齐次与非齐次）；差分方程的基本概念与解法。

教学基本要求：

掌握基本类型微分方程的解法；理解线性微分方程解的结构；会建立和求解简单的微分方程模型；了解差分方程的初步知识。161605多元函数微分学主要教学内容：

多元函数、极限与连续的概念；偏导数与全微分；多元复合函数与隐函数求导法；多元函数极值与最值问题。

教学基本要求：

理解多元函数微分学的基本概念；掌握偏导数与全微分的计算；掌握复合函数与隐函数的求导法则；会求解多元函数的极值应用问题。141405二重积分主要教学内容：

二重积分的概念与性质；二重积分的计算（直角坐标与极坐标）。

教学基本要求：

理解二重积分的概念与几何意义；熟练掌握在直角坐标和极坐标系下计算二重积分的方法。101006无穷级数主要教学内容：

常数项级数的概念、性质与审敛法；幂级数及其收敛域；函数展开成幂级数。

教学基本要求：

理解级数收敛与发散的概念；掌握正项级数与交错级数的基本审敛法；会求幂级数的收敛域；会将简单函数展开为幂级数。14140合计四、成绩评定平时成绩：30%（出勤、课堂笔记、作业、测验等）期末：70%五、参考资料[1]同济大学数学教研室主编，《高等数学》第七版，高等教育出版社，2016.5[2]王绵森马知恩主编，《工科数学分析基础》第二版，高等教育出版社,2012.6[3]同济大学数学教研室主编，《高等数学附册学习辅导与习题选