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文档简介

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《用向量方法研究立体几何中的度量关系》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021九江一中周练]在棱长为1的正方体中,分别为,的中点,则两点间的距离为().A.1 B. C. D.2.(5分)[2021宜昌一中检测]已知直线上有两点,直线上有两点,则异面直线与所成的角为().A. B. C. D.3.(5分)[2021北京四中月考]如图,已知分别是棱长为2的正方体的棱的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为().A. B. C. D.4.(5分)[2021青岛二中月考]正方形所在平面外有一点满足平面,若,则平面与平面的夹角为().A. B. C. D.二、填空题（共2题，10分）5.(5分)[2021济南调研]已知向量和直线垂直,点在直线上,,且及的方向向量共面,则点到直线的距离为___________.6.(5分)[2021临沂统考]已知三点,点在平面内,是平面外一点,且,则___________,与的夹角为___________.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)[2021黄冈调研]如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面分别为的中点.(1)证明:平面(2)求点到平面的距离.《用向量方法研究立体几何中的度量关系》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】如图,以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则.2.【答案】C【解析】的方向向量为的方向向量为.设与的夹角为,则有,故直线与所成的角为.3.【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则点,,则.显然为平面的一个法向量,.设与平面所成的角为,则.4.【答案】B【解析】如图,建立空间直角坐标系,设,则.取的中点,则点.易知是平面的法向量,是平面的法向量,∴平面与平面的夹角为.二、填空题5.【答案】【解析】由已知得,则点到直线的距离为.6.【答案】-1【解析】由四点共面可知,,∴,即与的夹角为.三、解答题7.【答案】【解析】(1)证明:以为原点,建立如图所示的坐标系,则,,

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