第01讲 二次根式及其性质（知识解读+例题精讲+随堂检测）（原卷版） 初中数学人教版（2024）八年级下册

第01讲二次根式及其性质考点1：二次根式的定义与有意义条件考点2：双重非负性的应用考点3：二次根式性质的正向与逆向运用

考点4：a2考点5：性质条件的辨析重点：双重非负性（2）4条核心性质的灵活运用a2与（a难点：含的字母a2的化简

（2）知识点1：二次根式的定义及有意义的条件1.定义：一般地，我们把形如的式子的式子叫做二次根式，称为称为二次根号．如都是二次根式。【总结】二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数

2.有意义的条件①单个二次根式：被开方数a≥0。②多个二次根式：所有被开方数均≥0。③含分母：被开方数≥0且分母≠0【题型1二次根式的识别】【典例1】下面是二次根式的是（

）A．13 B．32 C．2 【变式1】下列式子中，属于二次根式的是（

）A．38 B．−5 C．x2+1【变式2】下列各式中，是二次根式的是（

）A．−6 B．x2+2x+3 C．a 【变式3】下列各式x−12，−3，37，a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2求二次根式的值】【典例2】已知实数x，y满足y=x−2025+2025−x【变式1】当x=5时，二次根式9−x的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“S三角形=12×底×高”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积，用式子可表示为：S=14a2b【变式3】已知x，y是实数，且满足(1)求x和y的值；(2)求x+2y的值．

【题型3求二次根式中的参数】【典例3】n为正整数，且18n是整数，那么n的最小值是．【变式1】已知13−m是整数，则自然数m的最小值是（

）A．12 B．9 C．1 D．4【变式2】已知a−6+b−3=0，则以a、b【变式3】已知13−x是整数，则自然数x的所有取值为．【题型4二次根式有意义的条件】【典例4】若代数式x+2x有意义，则实数x的取值范围是（

A．x≠0 B．x≥−2 C．x>−2且x≠0 D．x≥−2且x≠0【变式1】若式子2x−1有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥−12 B．x>−12 C．【变式2】当时，二次根式2x−6无意义．【变式3】若代数式3−xx+1有意义，则x的取值范围是知识点2：二次根式的性质双重非负性≥0,a≥0:(主要用于字母的求值)（2）回归性:(主要用于二次根式的计算)（3）转化性：【题型5利用二次根式的性质化简】【典例5】已知−1<x<5，化简：1+x2+【变式1】当1≤x≤3时，化简：x2−2x+1【变式2】已知−2<x<4，化简：x+22+【变式3】当1<a<2时，代数式a−22+a的值是【题型6数轴与二次根式的化简】【典例6】已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：a2+a−bA．2a B．0 C．2a−2b D．2b【变式1】如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简(a−2)2的结果是【变式2】实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a−1+(a−2)2A．2a−3 B．−1 C．1 D．3−2a【变式3】如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简a2+a−bA．−b B．b C．2a+b D．−2a+b1．二次根式x−3有意义的条件是（

）A．x>3 B．x>−3 C．x≥−3 D．x≥32．化简−72的结果为（A．±7 B．±49 C．7 D．−73．计算−32的结果为（

A．±3 B．3 C．9 D．34．下列式子中，不属于二次根式的是（

）A．3 B．22 C．a D．5．已知2025−a是正整数，则整数a的最大值为（

）A．2025 B．2024 C．2 D．16．已知1<x<2，化简x−12+x−2A．−1 B．1 C．3−2x D．2−3x7．化简：14=8．y=a+1−2a+a2，其中a=99，则9．已知y=3−x+x−3−210．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则