（2025新教材）人教版八年级数学上册专题04等腰三角形的判定（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题04等腰三角形的判定考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022八上·西湖期末）如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（）A． B．C． D．2．（2分）（2024·河东期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3．（2分）（2024·昌平期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）（2024·密山期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①5．（2分）（2024·济宁月考）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．（2分）（2024·中山期末）如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（2分）（2024·江津期中）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）（2020八上·温州期中）如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个9．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形10．（2分）（2024·桐梓期末）如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（）①的面积是的面积的一半；②；③；④.A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④评卷人得分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）11．（2分）（2024·句容期末）如图，平分交于点E，若，则.12．（2分）（2024·吉林期末）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法正确的有个．13．（2分）（2024·冠县期中）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=时，△AOP为等腰三角形．14．（2分）（2024·下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为.15．（2分）（2024·华容期末）如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为.16．（2分）（2020八上·柯桥月考）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．17．（2分）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为.18．（2分）（2020八上·曲阜期末）已知a，b，c是的三边，且，则的形状是．19．（2分）（2024·长安月考）如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形.评卷人得分三．解答题（共7小题，满分62分）20．（5分）（2024·谷城期中）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.21．（10分）（2024·平原月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD（1）（3分）求证：△ABD≌△BCE；（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线．（3）（4分）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．22．（10分）（2024·淮南期中）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.（1）（3分）图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.（2）（3分）如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?（3）（4分）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.23．（7分）（2024·南平期中）在中，，点为射线上一个动点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，过点作，交直线于点，连接．（1）（1分）如图①，若，则按边分类：是三角形，并证明；（2）（6分）若．①如图②，当点在线段上移动时，判断的形状并证明；②当点在线段的延长线上移动时，是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．24．（10分）（2024·桐梓期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E.（1）（3分）若DE＝CE，求证：AB∥DE；（2）（3分）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（3）（4分）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；25．（8分）（2024·厦门期末）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.（1）（4分）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）（4分）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=