2026年程序设计竞赛试题集算法与数据结构

2026年程序设计竞赛试题集：算法与数据结构一、单项选择题（每题2分，共10题）1.数据结构中，下列哪一项不是线性结构？A.数组B.队列C.树D.栈2.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)3.在二叉搜索树中，任意节点的左子树中的所有节点的值均小于该节点的值，这一性质描述的是？A.完全二叉树B.满二叉树C.二叉搜索树D.平衡二叉树4.下列哪种数据结构适合实现先进先出（FIFO）的行为？A.队列B.栈C.链表D.树5.哈希表解决冲突的常见方法不包括？A.开放寻址法B.链地址法C.二叉搜索树法D.双重哈希法二、填空题（每空1分，共5题）1.在链表中，插入一个新节点的时间复杂度为__________。答案：O(1)2.堆排序是一种基于__________的数据结构实现的排序算法。答案：二叉堆3.在平衡二叉树中，AVL树和红黑树都是常见的__________。答案：自平衡二叉树4.哈希函数的主要目的是将键值映射到__________中。答案：数组5.在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）分别属于__________和__________遍历。答案：深度优先；广度优先三、简答题（每题5分，共4题）1.简述快速排序和归并排序的优缺点。答案：-快速排序：优点：平均时间复杂度低（O(nlogn)），空间复杂度低（O(logn)），适合大数据量排序。缺点：最坏情况下时间复杂度为O(n²)，对数据随机性敏感。-归并排序：优点：时间复杂度稳定（O(nlogn)），稳定排序，适合链表排序。缺点：需要额外空间（O(n)），不适合小数据量。2.解释二叉搜索树的性质及其查找操作的时间复杂度。答案：-性质：1.每个节点至多有两个子节点。2.左子树所有节点的值小于根节点值，右子树所有节点的值大于根节点值。3.左右子树均为二叉搜索树。-查找操作时间复杂度：O(logn)，最坏情况下为O(n)。3.描述哈希表的基本原理及其解决冲突的方法。答案：-基本原理：通过哈希函数将键值映射到数组索引，实现快速查找。-解决冲突的方法：1.开放寻址法：线性探测、二次探测等。2.链地址法：将冲突的键值存储在链表中。3.双重哈希法：使用两个哈希函数解决冲突。4.解释图的邻接矩阵和邻接表两种表示方法的优缺点。答案：-邻接矩阵：优点：表示简单，适合稠密图，判断边是否存在快速。缺点：空间复杂度高（O(n²)），稀疏图浪费空间。-邻接表：优点：空间复杂度低（O(n+m)），适合稀疏图。缺点：判断边是否存在较慢（O(degree(v))）。四、算法设计题（每题10分，共2题）1.设计一个算法，判断给定无向图是否存在环。要求分别用邻接矩阵和邻接表两种方式实现。答案：-邻接矩阵：使用深度优先搜索（DFS）遍历图，记录已访问节点，若发现已访问的节点，则存在环。伪代码：boolhasCycle(int[][]graph){intn=graph.length;boolean[]visited=newboolean[n];for(inti=0;i<n;i++){if(!visited[i]){if(dfs(graph,i,visited))returntrue;}}returnfalse;}booleandfs(int[][]graph,intv,boolean[]visited){visited[v]=true;for(inti=0;i<graph.length;i++){if(graph[v][i]==1){if(visited[i])returntrue;if(dfs(graph,i,visited))returntrue;}}returnfalse;}-邻接表：使用DFS遍历图，记录已访问节点，若发现已访问的节点，则存在环。伪代码：boolhasCycle(List<List<Integer>>adj){intn=adj.size();boolean[]visited=newboolean[n];for(inti=0;i<n;i++){if(!visited[i]){if(dfs(adj,i,visited))returntrue;}}returnfalse;}booleandfs(List<List<Integer>>adj,intv,boolean[]visited){visited[v]=true;for(intneighbor:adj.get(v)){if(visited[neighbor])returntrue;if(dfs(adj,neighbor,visited))returntrue;}returnfalse;}2.设计一个算法，实现二叉搜索树的插入操作。要求给出递归和非递归两种实现方式。答案：-递归实现：伪代码：Nodeinsert(Noderoot,intkey){if(root==null)returnnewNode(key);if(key<root.val)root.left=insert(root.left,key);elseif(key>root.val)root.right=insert(root.right,key);returnroot;}-非递归实现：伪代码：Nodeinsert(Noderoot,intkey){NodenewNode=newNode(key);if(root==null)returnnewNode;Nodecurrent=root;while(true){if(key<current.val){if(current.left==null){current.left=newNode;break;}current=current.left;}else{if(current.right==null){current.right=newNode;break;}current=current.right;}}returnroot;}答案与解析1.单项选择题-1.C-2.B-3.C-4.A-5.C2.填空题-1.O(1)-2.二叉堆-3.自平衡二叉树-4.数组-5.深度优先；广度优先3.简答题-快速排序和归