2021-2022学年黑龙江省各地人教版数学八年级上册期末试题第十四章整式的乘法与因式分解综合复习题（含解析）

参考答案：1．C【解析】根据有理数的乘方及同底数幂的乘法公式逐项计算判断即可．A选项：，B选项：，C选项：，D选项：，故答案为：C．本题主要考查同底数幂的乘法，需要熟记公式“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．2．C【解析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，计算正确，故本选项正确；D、（，故本选项错误．故选：C．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．3．C【解析】根据同底数幂的乘法计算，逐项判断即可解：A.（﹣a）2•（﹣a）5=﹣a7

，故该选项不正确，不符合题意；B.（﹣a）2•（﹣a5）=﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；C.（﹣a2）•（﹣a）5=a7，故该选项正确，符合题意；

D.（﹣a）•（﹣a）6=﹣a7，故该选项不正确，不符合题意；故选C本题考查了同底数幂的乘法计算，注意符号是解题的关键．4．B【解析】根据整式的相关运算法则逐项判断即可解：A．，故此选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项错误，不符合题意；故选：B．本题考查了整式的运算法则，掌握单项式乘单项式，合并同类项，去括号法则，幂的乘方是解题的关键．5．C【解析】利用等式的性质变形为，设，将代入即可求解．解：将变形，得，设，将代入，故选：C．本题考查了求代数式的值，等式的性质，换元法是解本题的关键.6．A【解析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．解：∵左图中阴影部分的面积是a2−b2，右图中梯形的面积是（2a＋2b）（a−b）＝（a＋b）（a−b），∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．此题主要考查的是平方差公式的几何表示．注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．B【解析】选项A：根据完全平方和公式，，即可得出结论；选项B：根据同底数幂的除法法则，即可判断，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C：根据幂的乘方运算法则，即可判断，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D：根据同底数幂的乘法法则，即可判断，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．选项A：，故本选项错误，不符合题意；选项B：，故本选项正确，符合题意；选项C：，故本选项错误，不符合题意；选项D：，故本选项错误，不符合题意．故选：B本题考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．B【解析】利用完全平方公式进行计算即可得．解：，故选：B．本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．9．C【解析】首先由已知条件变换形式，得出或，即可判定△ABC.由，得∴或∴是等腰三角形故选：C.此题主要考查等腰三角形的判定和因式分解，熟练掌握，即可解题.10．B【解析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.∵，，∴==1，故选：B.此题考查平方差公式分解因式，，熟记公式并运用解题是关键.11．2b【解析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而结合整式除法运算法则得出答案．解：8a2b5÷（2ab2）2=8a2b5÷4a2b4=2b．故答案为2b．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．6【解析】利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．解：∵25m×2×10n＝57×24，∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24，52m×2×2n×5n＝57×24，52m+n×2n+1＝57×24，∴2m+n＝7，n+1＝4，解得：n＝3，m＝2，∴mn＝6．故答案为：6．本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，解题关键是熟练运用相关运算法则对等式进行变形，根据相同底数的指数相同列出方程．13．【解析】根据完全平方式的形式即可得出答案．解：∵代数式是一个完全平方式，∴，故答案为：．本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14．【解析】根据首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．15．【解析】根据完全平方式的特征即可进行解答．原式=∵9x2+mx+16是完全平方式，∴=∴m=故答案为：本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键．16．21【解析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．解：∵xy=3，x+y=7，∴原式=xy（x+y）=21．故答案为：21．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．【解析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．解：故答案为：．本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．18．(2m+)(2m－)【解析】把4m2写成（2m）2，把7写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．4m2－7=＝（2m）2﹣（）2＝(2m+)(2m－)．本题考查平方差公式分解因式，解题的关键是把4m2写成（2m）2，把7写成的平方．19．-6x6【解析】先计算积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，再合并同类项即可．解：（﹣2x2）3＋3x2•x4-x8÷x2=-8x6+3x6-x6=-6x6．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则．20．（5+m）（5﹣m）【解析】用平方差公式分解因式．解：原式＝（5+m）（5﹣m）．本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．【解析】按顺序根据多项式乘法法则、平方差公式、单项式乘多项式法则分别进行计算，然后再合并即可．解：原式===本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．注意在去括号的时候，括号前是负号时，括号里的每一项都要变号．22．【解析】先运用平方差公式、单项式乘多项式及整式的除法法则进行计算，再进行加减即可．解：==本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则．23．(1)(2)【解析】（1）先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解因式．(1)解：9a3-ab2=a（9a2-b2）=a（3a+b）（3a-b）；(2)解：4+12（x-y）+9（x-y）2=[2+3（x-y）]2=（2+3x-3y）2．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．m(m－n)2【解析】先提出m，再用完全平方公式即可得解：原式=m(m2-2mn+n2)=．本题考查了因式分解，完全平方公式，解题的根据是掌握这些知识点25．(1)(2)【解析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．(1)解：；(2)解：．本题主要考查了提取因式法和公式法，理解平方差公式和完全平方公式是解答关键．26．(1)(2)【解析】（1）先提公因式mn，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解即可．（1）解：；（2）解：．此题考查因式分解．熟练掌握因式分解的步骤和方法是关键．注意因式分解一定要分解到每一个因式不能再分解为止．27．(1)(2)【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．（1）解：（2）解：本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全